立體圖形推理 邏輯推理

1、全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：奧數(shù) 任課教師： 教務(wù)： 授課時(shí)間：2014年 4月 6日 星期日學(xué) 生性 別年 級(jí)總課時(shí)： 小時(shí) 第 5 次課教 學(xué)內(nèi) 容立體圖形推理 邏輯推理重 點(diǎn)難 點(diǎn)熟練掌握推理實(shí)際應(yīng)用的判斷方法教 學(xué)目 標(biāo)會(huì)根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實(shí)，推斷出某些結(jié)果針對(duì)性授課第1部分 空間圖形推理折紙盒，泛指題干為平面展開(kāi)圖，四個(gè)選項(xiàng)均為立體圖形，提問(wèn)方式一般為“將題干圖形折疊后，得到的圖形是？” 拆紙盒，泛指題干為立體圖形，四個(gè)選項(xiàng)均為平面展開(kāi)圖，提問(wèn)方式一般為“將題干圖形展開(kāi)后應(yīng)為？”針對(duì)這一類問(wèn)題，根據(jù)選項(xiàng)情況可采用區(qū)分相鄰面及相對(duì)面、時(shí)針?lè)?、?biāo)點(diǎn)法來(lái)應(yīng)對(duì)。一、基本規(guī)律總結(jié)規(guī)律1最長(zhǎng)的一行

2、（或列）在中間，可為2、3、4個(gè)，超過(guò)4個(gè)或長(zhǎng)行不在中間的不是正方體表面展開(kāi)圖 針對(duì)練習(xí)：這4個(gè)圖形中，哪些可以折成立方體規(guī)律2在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個(gè)正方形與其相鄰，超過(guò)1個(gè)就不是立方體針對(duì)練習(xí)：這3個(gè)圖形中，哪些可以折成立方體？規(guī)律3每一個(gè)頂點(diǎn)至多有3個(gè)鄰面，不會(huì)有4個(gè)或更多個(gè)“一”形排列的三個(gè)面中，兩端的面一定是對(duì)面，字母相同“L”形排列的三個(gè)面中，沒(méi)有相同的字母，即沒(méi)有對(duì)面，只有鄰面“Z” 形排列的三個(gè)面中，兩端是對(duì)面綜合練習(xí)：1.找出下列相對(duì)的面2如圖，一個(gè)正方體的每個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在該正方體中，和“超”相對(duì)的字是_ 二、區(qū)分相鄰面及相對(duì)

3、面平面圖形中相鄰的兩個(gè)面折成立體圖形后也相鄰，立體圖形中相對(duì)的兩個(gè)面拆成平面圖形后不相鄰，區(qū)別相鄰面與相對(duì)面往往能快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出符合要求的答案。例題1：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？ 例題2：下列四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)可以折出左邊指定的圖形？ 提醒：1.區(qū)分相對(duì)面與相鄰面是解決空間型圖形推理的基礎(chǔ)。分清相對(duì)面與相鄰面往往也能快速地排除一些選項(xiàng)，從而更快地解決問(wèn)題。2.不是相對(duì)面，就是相鄰面針對(duì)練習(xí)：1.下圖中哪個(gè)字所在的面，與“前”所在的面相對(duì)？2.正方體的各面有16個(gè)數(shù)字，有三種不同放置方式，問(wèn)下底面各是幾？3. 由下圖找出三組相對(duì)的面 4.飛飛有4個(gè)同樣的用紙片做成

4、的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個(gè)骰子拆開(kāi)，就成了圖1這樣子。請(qǐng)你猜猜、這幾個(gè)面上的圖案各是什么，并在圖下畫(huà)出來(lái) 。121321514321 三、時(shí)針旋轉(zhuǎn)法對(duì)于立方體紙盒，折成后只能看到圖形的三個(gè)面，時(shí)針?lè)ň褪潜容^這三個(gè)面在立體圖形與平面圖形中的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)判斷選項(xiàng)的正確與否。時(shí)針?lè)ㄖ贿m用于解決面中的小圖形不涉及方向的折紙盒問(wèn)題。例題：左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？ 解析：首先通過(guò)相對(duì)面與相鄰面可排除C項(xiàng)，C項(xiàng)中1和2應(yīng)為相對(duì)的面，不可能相鄰。A項(xiàng)，按1-4-6的順序，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，題干平面圖形中1-4-6則按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，兩者的旋轉(zhuǎn)方向不一致，則A項(xiàng)

5、不能由左邊的圖形折成；同理可判定B項(xiàng)可由左邊圖形折成，D項(xiàng)不能由左邊圖形折成。 針對(duì)練習(xí)： 如下圖，正方體三個(gè)側(cè)面分別畫(huà)有不同圖案，它的展開(kāi)圖可以是（ ）綜合練習(xí)： 1 . 左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)不能由它折疊而成？2.左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成？（提示：旋轉(zhuǎn)法）3.如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫(huà)有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖可以是（ ） 4. 下面各圖都是正方體的表面展開(kāi)圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是_ 第2部分 邏輯推理 例1王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游

6、園會(huì)。她們穿的裙子一個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道劉蓉沒(méi)有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，回答： 穿白裙子的名叫 。穿藍(lán)裙子的名叫 。穿花裙子的名叫 。例2有甲、乙、丙、丁4個(gè)同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。 醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問(wèn)：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？ 例3對(duì)某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況： 有哥哥的人沒(méi)有姐姐。 沒(méi)有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。試問(wèn)： 有姐姐的人沒(méi)有哥哥，對(duì)嗎？ 有弟弟的人沒(méi)有哥哥，對(duì)

7、嗎？ 沒(méi)有哥哥的人有妹妹，對(duì)嗎？例4小林、小力和小文是好朋友，他們?nèi)酥幸晃皇锹殕T，一位是醫(yī)生，還有一位是軍人。已知：小文比軍人的年齡大，小林和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比小力的年齡小。那么：誰(shuí)是職員？誰(shuí)是醫(yī)生？誰(shuí)是軍人？針對(duì)練習(xí)：有3個(gè)小朋友在比高矮，請(qǐng)根據(jù)3個(gè)小朋友說(shuō)的話判斷他們中誰(shuí)最高？誰(shuí)最矮？小明說(shuō)：“我比小林高。”小蘭說(shuō)：“我比小明矮。”小林說(shuō)：“我比小蘭矮。”那么，到底誰(shuí)最高？誰(shuí)最矮？例5甲、乙、丙、丁和王飛五位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)扇硕家纫粓?chǎng)?，F(xiàn)在，甲已經(jīng)賽了4場(chǎng)，乙賽了3場(chǎng)，丙賽了2場(chǎng)，丁賽了1場(chǎng)。你知道王飛賽了幾場(chǎng)嗎？針對(duì)練習(xí)：甲、乙、丙、丁四個(gè)籃球隊(duì)一起進(jìn)行比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比

8、賽一場(chǎng)。到現(xiàn)在為止，甲隊(duì)已經(jīng)賽了3場(chǎng)，乙隊(duì)已經(jīng)賽了2場(chǎng)，丁隊(duì)已經(jīng)賽了1場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)：丙隊(duì)賽了幾場(chǎng)？例6在一次短跑比賽中，小明、小華、小冬、小亮得了前四名。當(dāng)小記者采訪他們，問(wèn)他們各得了第幾名時(shí)，他們是這樣回答的。小明說(shuō)：我不是第二名，也不是最后一名。小華：我是第一名。小冬：我的前面沒(méi)有人了。小亮：我跑得比小華快。他們當(dāng)中有一個(gè)人說(shuō)的是假話，誰(shuí)說(shuō)了假話？他們各得了第幾名？針對(duì)練習(xí)：（1）五個(gè)小朋友比年齡，小林比小明大，小佳比小林小，小華比小平大，但比小佳小，小平比小明大。請(qǐng)將他們按年齡從大到小排列起來(lái)。（2）三年級(jí)同學(xué)進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，李明、王芳、錢(qián)剛?cè)〉昧饲叭，F(xiàn)在已知李明不是第一名，王芳不

9、是第一名也不是第二名。那么你知道他們?nèi)烁魇堑趲酌麊?？?已知小明、小軍、小芳三人中，只有一個(gè)會(huì)開(kāi)汽車(chē)。小明說(shuō)：“我會(huì)開(kāi)汽車(chē)?！毙≤娬f(shuō)：“我不會(huì)開(kāi)?！毙》颊f(shuō)：“小明不會(huì)開(kāi)汽車(chē)?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么，誰(shuí)會(huì)開(kāi)汽車(chē)？針對(duì)練習(xí)：（1）張老師為表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，找了小明、小軍、小芳三個(gè)學(xué)生。小明說(shuō)：“是小軍做的?！毙》颊f(shuō)：“不是我做的?！毙≤娬f(shuō)：“不是我做的?！边@三人中只有一人說(shuō)了實(shí)話。這件事是誰(shuí)做的？（2）涂力、李艷、劉亮三位老師，其中一位教語(yǔ)文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語(yǔ)。已知：涂力和語(yǔ)文老師是鄰居，劉亮和語(yǔ)文老師不是鄰居，劉亮和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問(wèn)：這三位老師分別教什么科目？綜合

10、練習(xí)：1、A、B、C三個(gè)人分別是中國(guó)人、英國(guó)人和德國(guó)人。根據(jù)下面的信息，判斷三人的國(guó)籍。（1）A不會(huì)說(shuō)英語(yǔ)。（2）B的家鄉(xiāng)在2008年成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)。2、小方、小明、小林三個(gè)小朋友分別出生在武漢、天津和北京。已知：（1）小方?jīng)]有在武漢住過(guò)，也沒(méi)有去過(guò)天津；（2）在天津出生的小朋友不是小明；（3）小林的出生地不在北京。請(qǐng)問(wèn)：他們?nèi)朔謩e出生在哪個(gè)城市？3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一人在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得了一等獎(jiǎng)，老師問(wèn)他們是誰(shuí)得了獎(jiǎng)。甲說(shuō)不是我，乙說(shuō)是丁，丙說(shuō)是乙，丁說(shuō)不是我。他們當(dāng)中只有一人沒(méi)有說(shuō)真話，到底是誰(shuí)獲獎(jiǎng)了？4.爸爸買(mǎi)回來(lái)3個(gè)皮球，其中2個(gè)是紅色的，1個(gè)是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對(duì)背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個(gè)紅球，給妹妹的手里塞了1個(gè)黃球，把剩下的1個(gè)球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰(shuí)猜對(duì)了，就把球給誰(shuí)。你們說(shuō)，誰(shuí)會(huì)得到這個(gè)球？5.有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個(gè)盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒小；黃盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問(wèn)哪個(gè)盒子最大，哪能個(gè)盒子最??？6.有兩個(gè)自然數(shù)的積是40，證明它們的和不會(huì)大于41。7.某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人，沒(méi)有綠色鉛筆；沒(méi)有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的