電子信息工程畢業(yè)設(shè)計(jì)基于matlab的fir濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

1、電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)姓 名： 學(xué) 號(hào)：專(zhuān) 業(yè)： 電子信息工程 題 目： 基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 課程名稱(chēng)：專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 電工電子實(shí)驗(yàn)中心設(shè)計(jì)日期： 成 績(jī)： 指導(dǎo)教師： 年月 電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)專(zhuān)題：電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求：1. 主要內(nèi)容：了解FIR濾波器的原理。了解使用MATLAB語(yǔ)言設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法。 了解使用MATLAB的仿真軟件SIUMLINK的仿真方法 。 2. 設(shè)計(jì)要求：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50dB

2、。 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，并且采用不同的窗做比較 。 使用FDATOOLS設(shè)計(jì)濾波器并分析。 使用SIMULINK對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。3. 設(shè)計(jì)濾波器的MATLAB程序 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗設(shè)計(jì)濾波器的程序（計(jì)算機(jī)打?。?. 程序運(yùn)行結(jié)果的圖 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序運(yùn)行結(jié)果圖（計(jì)算機(jī)打?。?. 仿真模塊原理圖 使用SIUMLINK設(shè)計(jì)仿真模塊原理圖（計(jì)算機(jī)打?。┲笇?dǎo)教師 年月日摘要傳統(tǒng)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)利用MATLAB信號(hào)處理工具箱快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)FIR濾波器。給出了使用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行

3、程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDATool工具進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。同時(shí)還利用MATLAB環(huán)境下的仿真軟件Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真。【關(guān)鍵字】FIR濾波器 MATLAB FIR IIR目 錄第一章 緒論61.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)背景61.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)6第二章 FIR數(shù)字濾波器的介紹62.1 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)62.1.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)72.2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理82.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)9第三章 窗函

4、數(shù)設(shè)計(jì)法103.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析113.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì)113.3 設(shè)計(jì)方法113.4 窗函數(shù)介紹143.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟17第四章 設(shè)計(jì)實(shí)例184.1濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求184.2設(shè)計(jì)步驟184.3 仿真結(jié)果194.4 仿真結(jié)果分析21第五章 基于siumLInk的FIR濾波器的仿真225.1使用FDATOOL設(shè)計(jì)濾波器225.2 濾波器的分析245.3 設(shè)計(jì)仿真模塊265.4 設(shè)置輸入信號(hào)，并導(dǎo)入濾波器275.5對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析27第六章 總結(jié)29參考文獻(xiàn)29附錄一32第一章 緒論1.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)背景隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來(lái)越高，功

5、能也越來(lái)越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國(guó)濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和當(dāng)代年輕人負(fù)有重大的責(zé)任。 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性?？蓪?shù)字濾波器分為兩種,即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)( IIR) 濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng); FIR 濾波器沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間。其中FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,使信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器,所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應(yīng)用。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種

6、,如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)和頻率取樣法等等。而隨著MATLAB 軟件尤其是MATLAB 的信號(hào)處理工具箱和Simulink 仿真工具的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能,而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。1.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)FIR 濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn):1、具有嚴(yán)格的線性相位, 同時(shí)又具有任意的幅度特性, 因此滿(mǎn)足要求信 道具有線性相位特性的圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸。 2、FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的, 因而濾波器一定是穩(wěn)定的。 3、FIR 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的, 因而可以用快速傅立葉變換( FFT) 算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào), 從而可大大提高運(yùn)算效率。 FIR 濾

7、波器的缺點(diǎn)：對(duì)于相同的設(shè)計(jì)指標(biāo), FIR 濾波器所要求的階數(shù)比IIR 濾波器要高, 信號(hào)的延遲偏大。第二章 FIR數(shù)字濾波器的介紹2.1 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過(guò)一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果的有限長(zhǎng)序列，因而總能用因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用快速傅立葉變換(FFT)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z)的階次比

8、IIR濾波器的要高。 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)一、 單位沖激響應(yīng)h(n)的特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)(0nN-1),其Z變換為： 式（2-1）在有限Z平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn),而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。 二、 線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)而且滿(mǎn)足以下任一條件:偶對(duì)稱(chēng)：h(n)=h(N-1-n)奇對(duì)稱(chēng)：h(n)=-h(N-1-n)其對(duì)稱(chēng)中心在n=(N-1)/2處,則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。 三、 線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn) 四種線性相位FIR濾波器的特性可以總結(jié)如下： 第一種情況，偶對(duì)稱(chēng)、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)； 第二

9、種情況，偶對(duì)稱(chēng)、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻； 第三種情況，奇對(duì)稱(chēng)、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)； 第四種情況，奇對(duì)稱(chēng)、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。2.2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 一個(gè)截止頻率為(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其傳遞函數(shù)的表達(dá)式是： 式（2-2) 由式2-2可以看出，這個(gè)濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)闆_激響應(yīng)具有無(wú)限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長(zhǎng)度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為，長(zhǎng)度為N，其系數(shù)函數(shù)為： 式（2-3) 用表示截取后沖激響應(yīng)，即，式子中為窗函數(shù)，長(zhǎng)度為N。當(dāng)=(N-1)/2時(shí)，截取的一段對(duì)(N-1

10、)/2對(duì)稱(chēng)，可保證所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位。 一般來(lái)說(shuō)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器輸出的Z變換形式Y(jié)(z)與輸入的Z變換形式之間的關(guān)系如下： 式（2-4) 從上面的Z變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出FIR濾波器的差分方程表示形式。 對(duì)式2-4進(jìn)行反Z變換，可得： 式（2-5) 圖2-1 卷積型濾波器 式2-5為FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域表示方法，其中是在時(shí)間n的濾波器的輸入抽樣值。根據(jù)式2-5即可對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。從上面的公式我們可以看出，在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過(guò)程的運(yùn)算量很大。2.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤

11、差來(lái)表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過(guò)渡帶及阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)：  1- AP1 在阻帶中：  其中為通帶截止頻率, 為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, 為阻帶誤差。圖2-2 低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類(lèi)似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類(lèi)型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為2。由于頻率響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率來(lái)表示，所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。1、 一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器。2、 一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減。 3、一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通

12、濾波器。第三章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法3.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為,是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng), 為系統(tǒng)函數(shù)。式（3-1)式（3-2)式（3-3)一般說(shuō)來(lái), 是無(wú)限長(zhǎng)的,需要求對(duì)的一個(gè)逼近。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過(guò)對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器式（3-4)其中, 是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗,在區(qū)間0 n N外值為0 ,且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱(chēng)式（3-5)頻率響應(yīng)根據(jù)式3-5 ,由卷積定理得出式（3-6)理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換“平滑”了。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個(gè)因素決定:主瓣的寬度;旁瓣的幅度大小。理想的情況是主瓣的寬度窄,

13、旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度固定的窗函數(shù)來(lái)說(shuō),這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。3.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) (1)、窗函數(shù)的長(zhǎng)度N增加,主瓣的寬度減小,使得過(guò)渡帶變小。關(guān)系為:NB = C其中:B是過(guò)渡帶的寬度;C是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。如矩形窗為4。調(diào)整N可以有效地控制過(guò)渡帶的寬度,但N的改變不改變主瓣和旁瓣的相對(duì)比例。隨著N值增加,過(guò)渡帶變窄,波動(dòng)頻率也隨著增加,雖然總的幅度有所減少,但截止頻率附近的肩峰并不減少,而只是隨著N值的增加,肩峰被抑制在愈來(lái)愈小的范圍內(nèi),使肩峰寬度變窄。 (2)、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使主瓣包含更多的能量,相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣

14、幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動(dòng),使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。但通常此時(shí)過(guò)渡帶會(huì)變寬。 (3)、取不同的窗函數(shù)對(duì)幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長(zhǎng)度要強(qiáng)得多。3.3 設(shè)計(jì)方法這種方法也叫傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng)，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng)來(lái)逼近。設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由的傅里葉反變換導(dǎo)出，即式（3-7） 由于是矩形頻率響應(yīng)特性，故一定是無(wú)限長(zhǎng)序列，且是非因果的，而FIR濾波器的必然是有限長(zhǎng)的，所以要用有限長(zhǎng)的來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的，最有效的方法是截?cái)嗷蛘哒f(shuō)用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列來(lái)截取，即 式（3-8） 因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的

15、選擇就是關(guān)鍵。 我們以一個(gè)截止頻率為的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾波器為例來(lái)討論。設(shè)低通特性的群延時(shí)為，即式（3-9） 這表明，在通帶范圍內(nèi)，的幅度是均勻的，其值為1，相位是。 式（3-10）是中心點(diǎn)在的偶對(duì)稱(chēng)無(wú)限長(zhǎng)非因果序列，要得到有限長(zhǎng)的，一種最簡(jiǎn)單的方法就是取矩形窗，即式（3-11） 但是按照線形相位濾波器的約束，必須是偶對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)中心應(yīng)為長(zhǎng)度的一半(N-1)/2，因而必須=(N-1)/2，所以有式（3-12） 將式3-9代入式3-10，可得式（3-13） 此時(shí)，一定滿(mǎn)足這一線性相位的條件。 下面求的傅里葉變換，也就是找出待求FIR濾波器的頻率特性， 以便能看出加窗處理后究竟對(duì)頻

16、率響應(yīng)有何影響。 按照復(fù)卷積公式，在時(shí)域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系，即式（3-14） 因而逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性。 窗函數(shù)的頻率特性為式（3-15） 對(duì)矩形窗，則有式（3-16） 也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù)式（3-17） 其中式（3-18）就是頻域抽樣內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)在之內(nèi)為一個(gè)主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣，如果將理想頻率響應(yīng)也寫(xiě)成式（3-19） 則其幅度函數(shù)為式（3-20）3.4 窗函數(shù)介紹 實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類(lèi)型和特點(diǎn)： （1）矩形窗 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為:      

17、;  式（3-21）相應(yīng)的窗譜為：式（3-22） 矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。圖3-1矩形窗的時(shí)域及頻域波形（2）三角窗亦稱(chēng)費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式，其函數(shù)形式是：         式（3-23）三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣，如圖3-2所示。圖3-2三角窗的時(shí)域波形圖（3）漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱(chēng)升余弦

18、窗，其時(shí)域表達(dá)式為：      式（3-24）相應(yīng)的窗譜為：     式（3-25） 由此式可以看出，漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者是 3個(gè) sin(t)型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。 （4）海明(Hamming)窗 海明窗也是余弦窗的一種，又稱(chēng)改進(jìn)的升余弦窗，其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式

19、為：       式（3-26） 其窗譜為：    式（3-27） 海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB。海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。 （5）高斯窗  高斯窗是一種指數(shù)窗。其時(shí)域函數(shù)為：         式（3-28

20、） 式中a為常數(shù)，決定了函數(shù)曲線衰減的快慢。a值如果選取適當(dāng)，可以使截?cái)帱c(diǎn)(T為有限值)處的函數(shù)值比較小，則截?cái)嘣斐傻挠绊懢捅容^小。高斯窗譜無(wú)負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一55 dB。高斯窗的主瓣較寬，故而頻率分辨率低。高斯窗函數(shù)常被用來(lái)截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘?hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過(guò)選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。圖3-3是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，

21、旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。圖3-3幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形 對(duì)于窗函數(shù)，還有一些要求： (1)3dB帶寬B，它是主瓣歸一化的幅度下降到-3dB時(shí)的帶寬。當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N時(shí)，矩形窗主瓣兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間的寬度為4/N。 (2)最大邊瓣峰值A(chǔ)(dB)。 （3)邊瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度D(dB/cot)。 所以，理想的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有最小的B和A，和最大的D。3.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟(1) 、首先是給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；(2) 、其次，求單位沖激響應(yīng)； (3)、再次，有過(guò)渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及N的

22、大小，一般N的大小要通過(guò)幾次試探而后確定； (4)、求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)；，n=0，1，,N-1；(5)求，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，如不滿(mǎn)足，則需要重新設(shè)計(jì)。第四章 設(shè)計(jì)實(shí)例4.1濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。要求:通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50dB。4.2設(shè)計(jì)步驟 (1)設(shè)為理想線性相位濾波器式（4-1） 由所需低通濾波器的過(guò)渡帶求出理想低通濾波器的截止數(shù)字頻率=0.3,得出:式（4-2） (2)由阻帶衰減確定窗函數(shù),由過(guò)渡帶寬確定N值。阻帶最小衰減50dB,比對(duì)6種窗函數(shù)基本參數(shù)選定窗函數(shù)為漢寧窗，哈明窗，漢寧窗，

23、所要求的過(guò)渡帶寬:=0.4-0.2=0.2 N=6.6/0.2+1=34,=(N-1)/2=16 設(shè)為漢寧窗，為哈明窗，為矩形窗為三角窗，以下為其滿(mǎn)足題意的窗函數(shù)。 式（4-3） (3)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果 式（4-4） （4）進(jìn)行matlab仿真4.3 仿真結(jié)果 (1)漢寧窗仿真結(jié)果圖4-1漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.0714，as =44，tr_wdith =0.6283； （2）哈明窗仿真結(jié)果圖4-2哈明窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.0477，as =52，tr_wdith =0.6283； （3）矩形窗仿真結(jié)果圖4-3矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =1.3722，as =29，tr_wdit

24、h =0.6283； （4）三角窗仿真結(jié)果4-4三角窗函數(shù)仿真結(jié)果ap =0.1999，as =27，tr_wdith =0.6283；4.4 仿真結(jié)果分析 （1）漢寧窗的通帶的波紋ap =0.0714，阻帶最小衰減as =44，通帶波紋小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性好，并且阻帶衰減很接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而增大了阻帶的衰減，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （2）哈明窗的通帶的波紋ap =0.0477，阻帶最小衰減as =52，與漢寧窗相比通帶波紋更小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性更好好，并且阻帶衰減更接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量

25、更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （3）矩形窗通帶波紋ap =1.3722，阻帶最小衰減as =29，通帶波紋太大，影響濾波器在同代的穩(wěn)定性，而且阻帶衰減太小，與預(yù)期的相差很大，旁瓣波動(dòng)太大，不符合濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。 （4）三角窗通帶波紋ap =0.1999，阻帶最小衰減as =27，通帶波紋相對(duì)較大，阻帶衰減太小，不符合設(shè)計(jì)要求。 （5）對(duì)于同一性能指標(biāo)下不同窗函數(shù)生成的過(guò)渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的，隨著旁瓣的減小，主瓣寬度相應(yīng)增加了. （6）從五個(gè)窗比較三角窗，矩形窗，漢寧窗，漢明窗，窗設(shè)計(jì)的濾波器的仿真結(jié)果旁瓣衰減逐步增加，主瓣相應(yīng)增寬。第五章 基于SIUM

26、LINK的FIR濾波器的仿真前面我們已經(jīng)介紹了FIR濾波器的性能以及設(shè)計(jì)方法，并且實(shí)現(xiàn)了不同窗函數(shù)對(duì)同一個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)方法，matlab的siumlink工具箱中提供了強(qiáng)大的功能，下面我們用siumlink對(duì)以上所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。5.1使用FDATOOL設(shè)計(jì)濾波器（1）首先根據(jù)前面用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器確定下濾波器的指標(biāo)：前面已經(jīng)算過(guò)，濾波器的階數(shù)為34；低通濾波器；采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)；fs取220kHZ,fc取33kHZ;取fs的歸一化頻率為1，則fc的歸一化頻率就是1.5。 （2）打開(kāi)MATLAB的FDATOOL設(shè)計(jì)濾波器并保存單擊MATLAB主窗口下方的“start”按鈕，選擇“Too

27、lBox”"Filter Design""Filter Design&Analysis Tool"命令，打開(kāi)FDATool,如圖5-1所示。圖5-1設(shè)計(jì)FIR濾波器按照以上指標(biāo)設(shè)計(jì)濾波器，單擊“Design Filter”圖標(biāo)，指標(biāo)要求的濾波器就設(shè)計(jì)好了。設(shè)計(jì)好的濾波器如圖6-1-2所示。圖5-2設(shè)計(jì)好的濾波器將設(shè)計(jì)好的濾波器以u(píng)ntitled.fda名字保存。5.2 濾波器的分析如果要了解濾波器是否滿(mǎn)足要求，分析步驟如下：（1）濾波器的幅頻響應(yīng)選擇FDATool菜單的“Analysis”“Magnitude Response”,啟動(dòng)幅頻響應(yīng)，分

28、析如圖5-3所示，X為頻率，Y為幅度值（dB）。圖5-3漢寧窗的幅頻響應(yīng)（2）濾波器的相頻響應(yīng)選擇“Analysis”“Phasc Rcsponsc”,啟動(dòng)相頻響應(yīng)分析，如圖5-4所示。圖5-4布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器的相頻響應(yīng)通過(guò)FDATool，我們可以吧幅頻響應(yīng)圖和相頻響應(yīng)的圖放在一起來(lái)比較。（3）幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)比較“Analysis”"Magnitude and Phase Response"來(lái)啟動(dòng)分析，如圖5-5所示。圖5-5幅頻響應(yīng)與相頻響由圖可以看出該濾波器是線性相位的FIR濾波器沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)“Analysis”"Impulse Respons

29、e "如圖5-6所示“Analysis”"Step Response"如圖5-7所示圖5-6沖擊響應(yīng)圖5-7階躍響應(yīng)由圖5-6可知，濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)是偶對(duì)稱(chēng)即h(n)=h(m-1-n),故該濾波器滿(mǎn)足FIR線性相位的條件，該濾波器是線性相位FIR濾波器。5.3 設(shè)計(jì)仿真模塊打開(kāi)simulink的模型窗口，構(gòu)建出如圖5-8所示模型.圖5-8simulink仿真圖5.4 設(shè)置輸入信號(hào)，并導(dǎo)入濾波器（1）構(gòu)造以基波為主的原始信號(hào)x（t）=15sin(10)+10sin(30)+15sin(600).（2）把設(shè)計(jì)好的濾波器導(dǎo)入到Digital Filter Design 模塊，通過(guò)波形觀察窗口和頻譜觀查仿真結(jié)果。導(dǎo)入方法：打開(kāi)Digital Filter Design模塊，“file”“session”然后選擇前面保存的untitled.fda文件。5.5對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析單擊開(kāi)始按鈕開(kāi)始仿真。仿真結(jié)果：（1）濾波前后波形圖圖5-9濾波前信號(hào)波形圖圖5-10濾波后信號(hào)波形圖（2）濾波前后頻譜圖圖5-11濾波器前信號(hào)頻譜圖圖5-12濾波后信號(hào)頻譜圖（3）對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析經(jīng)比較仿真前后的波形圖和頻譜圖可以看出15sin(600)信號(hào)分量其歸一化頻率大于通帶歸一化截止0.15所以被濾去，而信號(hào)15sin(10)和10si