直線與平面平行的判定教學設計潘義忠

1、直線與平面平行的判定的教學設計 舊州中學 潘義忠一、教學背景分析：（一）教材地位與作用直線與平面平行是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的是立體幾何中最重要的知識點之一，直線與平面平行的判定是人教版高中數(shù)學必修中的第二章第二節(jié)的第一課時；是在學生學習線、面位置關系之后學習空間中平行關系的第一條判定定理；也是立體幾何學習中的第一條定理；是學生進一步研究空間中平行關系和垂直關系的基礎，因此直線與平面平行的判有著非常重要的地位和作用。通過本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生的探索能力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)化能力和解決問題的能力都有著十分重要的作用。（二）教學重點、難點重點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，及定理的

2、應用。難點：歸納探究直線與平面平行的判定定理，找平行關系。（三）學情分析高一學生學習上主動意識不強，自主探究能力和概括能力也有待提高，學生剛開始接觸立體幾何空間轉(zhuǎn)化能力有待提高。（四）教學目標1、知識目標。在創(chuàng)設問題情景中，使學生主動探究、直線和平面平行的判定定理。能運用直線與平面平行的判定定理解決相關問題。2、能力目標。借助問題情境和多媒體演示培養(yǎng)學生的自主探究能力，和抽象概括能力。通過對判定定理的理解和應用，培養(yǎng)學生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力。3、情感目標。營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。二、教學方式與方法基

3、于以上的教材分析和學情分析，為了完成確立的目標，所以在教學時設計讓學生主動參與式學習，讓學生在問題情景中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、交流、探索、歸納、論證、反思參與學習，理解和掌握數(shù)學知識，學會學習，培養(yǎng)和發(fā)展能力，教學上采用了直觀教學法、探索式教學法、啟發(fā)式教學法，講練結(jié)合法和多媒體輔助教學法。三、教學過程設計（一）復習引入問題：回顧直線與平面的位置關系?；顒樱簩W生思考舉手回答，教師做點評，引導。對直線與平面的三種位置關系的三種語言進行投影，。并指出平行關系是立體幾何中重點研究對象之一，今天我們接下來研究直線平面平行所要滿足的條件板書課題直線和平面平行的判定。設計意圖：通過師生互動

4、回憶舊知識，幫助學生鞏固舊知識，讓學生在體驗學習數(shù)學的成就感中來學習新知識，營造輕松愉快的學習氛圍。（二）感知定理問題1、觀察開門與關門， 門的兩邊是什么位置關系當門繞著一邊轉(zhuǎn)動時，此時門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系？ 問題2、請同學門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？桌面內(nèi)有與l 平行的直線嗎？猜想：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行即證明猜想： 總結(jié)：直線與平面平行的判定平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.由此得到直線和平面平行的判定定理。 設計意圖：通過三個情景問

5、題和問題4的設計，使學生通過觀察、操作、交流、探索、歸納，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學生自主探索問題的能力。（三）解讀定理活動：教師提問，從定理中你學到了什么？學生回答,教師加以點評和引導，師生共同完成定理得解讀。定理的三個條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行” 判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直線平行. 直線與平面平行關系 直線間平行關系空間問題平面問題 定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行 線面平行.設計意圖：通過解讀定理，加強對定理的認識和理解以及應用定理的能力。（四）應用定理隨堂練習：1、在長方體的六個面中， (1)與

6、AB平行的平面是_; (2)與 平行的平面是_; (3)與AD平行的平面是_.例1. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF平面BCD. 活動：由學生思考后再回答解題思路，然后學生在自己的練習本上書寫證明過程，并與投影的正確證明過程相對照，加以更正，教師與此同時強調(diào)用線面判定定理證題的書寫要求和證題思路。 證明：連接BD， 在 ABD中E、F分別是AB、AD的中點，EF BD. EF 平面BCD，BD 平面BCDEF 平面BCD. 變式：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若 ，則EF與平面BCD的位置關系是_.活動：學生先思考再回做答，教

7、師點評或引導，師生共同歸納證明兩直線平行的方法。 設計意圖：通過例1及變式使學生明白要證線面平行，關鍵在平面內(nèi)找一直線與已知直線平行，因此要關注題中線線的平行關系。通過例1規(guī)范書寫格式。例2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E 為DD1的中點，求證: BD1/平面AEC活動：由學生思考并找去解題思路后書寫證明過程。教師對學生的回答加以點評，引導，并巡視學生的解題情況對個別學生進行個別指導，最后書寫證明過程，讓學生對照更正。變式：如圖:棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點.求證MN/面PAD 活動：由學生思考找去解題思路后，師生共同口頭表達書寫過程。

8、 設計意圖：例2及變式幫助學生規(guī)范解題格式，進一步領會如何來判斷線面平行，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，培養(yǎng)學生推理論證能力。總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學習，你掌握哪些知識？（2）本節(jié)課你學習了哪些數(shù)學思想方法？活動：教師提問，學生發(fā)言，相互補充，教師點評或引導，歸納出本堂課的學習心得，并投影。反思-頓悟 1.要證明直線與平面平行可以運用線面平行的判定定理；線線平行 線面平行2.能夠運用定理的條件要滿足三個條件： “一線面外、 一線面內(nèi)、兩線平行3.運用定理的關鍵找平行線；找平行線又經(jīng)常會用到三角形中位線、梯形的中位線、平行線的判定定理,平行公理.(一般題中有中點再找中點,有分點再找分點得平行關系.) 4數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化化歸的思想方法。空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題. 設計意圖：回顧教學內(nèi)容，幫助學生使所學知識系統(tǒng)化，有利于學生抓住重點、掌握結(jié)構(gòu)、領會原理、融會貫通，有利于認識結(jié)的內(nèi)化和發(fā)展。課后作業(yè)1、P62習題2.2