石家莊市高三質(zhì)量檢測(cè)二數(shù)學(xué)理科試

1、2013年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 高三數(shù)學(xué)（理科答案）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 6 14. 24 15 16三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(原則上只給出一種標(biāo)準(zhǔn)答案,其他解法請(qǐng)老師根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情處理)17.（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?2分 4分所以的最小正周期為.6分（）因?yàn)?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值1；10分當(dāng)取得最小值2.12分18. （本小題滿分

2、12分） ()依題意可知3分所以綜合素質(zhì)成績的的平均值為74.6.5分()由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為,由題意知，故其分布列為01239分.12分19（本小題滿分12分）（）證明：連接則,因?yàn)锳M=MB,所以MN2分又,所以MN/.4分（）作,因?yàn)槊娴酌嫠砸設(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐 標(biāo)系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0).由可求出6分 設(shè)P(x,y,z),.解得,.設(shè)平面的法向量為解得8分同理可求出平面的法向量.10分由面平面，得，即解得：12分20. （本小題滿分12分）解:（）當(dāng)直線與拋物線無公共點(diǎn)時(shí)，由定義知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo) 由拋物線定義知拋物線上點(diǎn)到直線的

3、距離等于其到焦點(diǎn)F的距離. 所以拋物線上的點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線的距離. 所以，則=2.3分當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)，把直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去得關(guān)于的方程，由且得，此時(shí)拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為，不滿足題意. 所以，拋物線方程為.4分 （）設(shè)M，由題意知直線斜率存在，設(shè)為k,且,所以直線方程為, 代入消x得： 由6分所以直線方程為，令x=-1,又由得 設(shè)則由題意知8分，把代入左式,得：，10分因?yàn)閷?duì)任意的等式恒成立，所以所以即在x軸上存在定點(diǎn)Q（1,0）在以MN為直徑的圓上.12分21. （本小題滿分12分）解：（）f(x)的定義域?yàn)椋?時(shí)，>0, 在

4、上單調(diào)遞增；時(shí)，<0, 在上單調(diào)遞減.綜上所述： 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.3分（）要證，只需證,令即證，令，因此得證.6分要證，只要證，令，只要證，令，因此，所以得證.9分另一種的解法:令=,則 ,所以在單調(diào)遞增，即得證.()由（）知,（），則所以.12分請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講證明：()由弦切角定理知 2分 由，所以, 即5分()由()可知所以,7分因?yàn)椋?所以, 所以,即10分 即：.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：()原式可化為，2分即4分()依題意可設(shè)由()知圓C圓心坐標(biāo)（2,0）。 ,6分,8分所以.10分24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選