空間中的平行與垂直關(guān)系基礎(chǔ)

1、空間中的平行與垂直關(guān)系【知識(shí)圖解】空間幾何體構(gòu)成幾何體的基本元素柱、錐、臺(tái)、球的特征直觀認(rèn)識(shí)線面平行與垂直表面積與體積中心投影與平行投影直觀圖與三視圖的畫法點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)確定平面的位置關(guān)系空間中的平行關(guān)系直線與直線的平行關(guān)系直線與平面平行的判斷及性質(zhì)平面與平面平行的判斷及性質(zhì)空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直的判斷及性質(zhì)平面與平面垂直的判斷及性質(zhì)直線與直線的垂直關(guān)系【知識(shí)梳理】一、平行1、平行公理2、構(gòu)造三角形:3、構(gòu)造平行四邊形:4、線面平行性質(zhì)：5、面面平行性質(zhì)：6、線面平行判定：7、面面平行的性質(zhì)：8、面面平行的判定1：9、面面平行的判定2：【典型例題】例1、正方體中

2、，分別是的中點(diǎn)，求證:.變式：如圖，兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，,且,求證：MN/平面BCE.例2、如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA=AD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。PABCDFE (1)求證：AF平面PCE； (2)求證：平面PCE平面PCD。例3、2009浙江理2020090423（本題滿分15分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)， （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面； （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離練習(xí)：1、（2009浙江卷文）（本題滿分14分）如圖，平面，分別為的中點(diǎn)（I）證明：平面；（II）求與平面

3、所成角的正弦值2、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：BC1/平面CA1D；（2）求證：平面CA1D平面AA1B1B。3、如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH是平行四邊形求證：AB平面EFGH 2013安徽理（19）如圖，圓錐定點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.50，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為600.（1） 證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；（2） 求cosCOD 4、點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，E,F分別是PA,BD上的點(diǎn)，且，求證：. 5、 (2009山東卷理)

4、（本小題滿分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 6、2011安徽理（17）（本小題滿分12分）（17）（本小題滿分12分）如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點(diǎn)O在線段AD上，OA=1，OD=2，OAB, OAC, ODE, ODF都是正三角形.（）證明直線BCEF;（）求棱錐F-OBED的體積.7、在四棱錐中，A

5、BCD是平行四邊形，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1，試問在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF/面AEC？二、垂直1、直角:三角形、四邊形：特別是矩形、等腰梯形2、勾股定理3、線面垂直性質(zhì)：4、線面垂直判定：5、面面垂直性質(zhì)：6、面面垂直性質(zhì)：例4、（廣州2007水平測(cè)18）如圖3，在底面是菱形的四棱錐中, 為的中點(diǎn). （1）求證:平面; （2）求證:是直角三角形.變式練習(xí)：底面是矩形的四棱錐中，面，AB=AC,BC=2，CD=，證明：.例5、在直三棱柱中，,，證明：BC.例6、（2009北京卷理）（本小題共14分） 如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且.求證：平面；例7、（2009北京

6、卷文）（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.求證：平面； 例8、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：BC1/平面CA1D；（2）求證：平面CA1D平面AA1B1B。例9、（2009江蘇卷）（本小題滿分14分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.2013江蘇16（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)求證：（1）平面平面；（2）練習(xí)：1、如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。2、（2009四川卷理）如圖，已知