【高考調(diào)研】2012高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)課時作業(yè)(十一)

1、用心愛心專心1課時作業(yè)(十一)一、選擇題1 函數(shù) f(x)二一 X2+ 5x 6 的零點是( )A2,3B. 2,3C. 2, 3 D . 2, 3答案 B解析 由 f(x)= x2+ 5x 6= 0,得 x= 2,3.即函數(shù) f(x)的零點.2.函數(shù) f(x) = x3x2 x+ 1 在0,2上()A .有兩個零點B.有三個零點C.僅有一個零點 D .無零點答案 C解析由于 f(x) = x3 x2 x+ 12=(x 1)(x 1)令 f(x)= 0 得 x= 1,1,因此 f(x)在0,2上僅有一個零點.3.下列函數(shù)圖象與 x 軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)零點的是()答案 B解析用二分

2、法只能求變號零點的近似值，而B 中的零點左右值同號.4.(2011 煙臺)設(shè) f(x) = 3x x2，貝 U 在下列區(qū)間中，使函數(shù) f(x)有零點的區(qū)間 是()A.0,1 B . 1,2C. 2， 1 D . 1,0答案 D解析 函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上有零點，需要 f(x)在此區(qū)間上的圖象連續(xù)且兩端點函數(shù)值異號，即 f(a)f(b) 0,把選擇項中的各端點值代入驗證可得答案D.5.(2010 天津，文)函數(shù) f(x) = ex+ x 2 的零點所在的一個區(qū)間是()A. ( 2,1) B . ( 1,0) C . (0,1) D . (1,2) 答案 C解析用心愛心專心2原函數(shù)的零點就是

3、函數(shù) y=e與 y= 2-x 圖象交點的橫坐標(biāo) X0,顯然 Oxo1.6.設(shè) xo是方程 lnx+x= 4 的解，則 xo屬于區(qū)間()A. (O,1) B . (1,2)C. (2,3) D. (3,4)答案 C解析 令 f(x) = lnx+x-4，注意到函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，f(2) = ln2 + 2 4=ln2-2O,故函數(shù)在(2,3)上有唯一實數(shù)根.17.函數(shù) f(x) = lnx-的零點的個數(shù)是()x- 1A. OB. 1C. 2 D. 3答案 C解析如圖可知，1y=與 y= lnx 的圖象有兩個交點.x- 18.(2O1O 天津，理)函數(shù) f(x) = 2x+ 3x 的零點所在

4、的一個區(qū)間是()A. (- 2，- 1) B . (- 1,0)C . (0,1) D . (1,2)答案 B1 1解析由題意可知 f(-2) = 4-60, f(- 1) = 2-30, f(1)0,f(2)0, f(- 1)f(0)v0，因此在區(qū)間(一 1,0)上一定有零點.因此選 B.二、填空題9.x由 f(x) = 0 得 e + x 2 = 0，用心愛心專心3(2011 滄州七校聯(lián)考)右圖是用二分法求方程 2x+ 3x= 7 在(1,2)內(nèi)近似解的程序框圖，要求解的精確度為0.01，則框圖中(1)處應(yīng)填_ ，(2)處應(yīng)填答案 f(a) f(m)0 |a b|0.01 或 f(m)=

5、0解析由二分法求解過程及程序框圖的運行過程可得出答案.9.若 f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，且 f(x) = 0 有三個零點，則這三個零點之和等于_.答案 0解析 由于方程 f(x)= 0 有三個根，且 f(x)為偶函數(shù)，則一根為零，而另二根 為互為相反數(shù).10. (2011 廈門質(zhì)檢)函數(shù) f(x)= 3x 7+ lnx 的零點位于區(qū)間(n，n+ 1)( n N N)內(nèi)，貝 U n=_.答案 2解析 求函數(shù) f(x)= 3x 7+ lnx 的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函 數(shù)值，如 f(2)= 1 + ln2，由于 In2ln e = 1,所以 f(2)1， 所以f(3)0,所以函數(shù)

6、 f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故 n = 2.111. (2011 深圳第一次調(diào)研)已知函數(shù) f(x)= 2x+ x,g(x) = x logx, h(x) = log2xjx 的零點分別為 X1, x2, X3,則 X1, X2, X3的大小關(guān)系是_ .答案 X1X20,又 x= log*，從而 0 x1，即 0X21 , 即卩 X31，從而 X1X20,則 g(t) = t2+ mt+ 1= 0m24= 0僅有一正根，而 g(0) = 10,故mI -20.*m= 2.解法二令 2X=t，則 t0.原函數(shù)零點，即方程 t2+ mt+ 1 = 0 的根t + 1 = mt用心愛心專心

7、5t1 2+ 11m= = t + （to）有一個零點，即方程只有一根t+ 1 2（當(dāng)且僅當(dāng) t= 1 即 t= 1 時）m= 2 即 m= 2 時，只有一根.注：解法一側(cè)重二次函數(shù)，解法二側(cè)重于分離參數(shù).13. 已知函數(shù) f（x） = x2+ ax+ 3 a,當(dāng) x 2,2時，函數(shù)至少有一個零點,求 a 的范圍.答案 a 2解析（1）有一個零點，則 f（ 2）f（2）o 或 f（2） = o 或 f（2）= o a3（2）有兩個零點2 1 2f2o, /2 aoAo綜合以上：aW 7 或 a2.拓展螳習(xí)自助餐尹I ixi Zi lit hl H / .llp- illPI ISI1 11.

8、（2010 上海卷）若 xo是方程（2）x=的解， 貝Uxo屬于區(qū)間（）C. 2a2 或 a 1答案 C解析由條件知 f(1)0,即卩 a2+ a 2（3）3，（2）2（2）3，/xo屬于區(qū)間（3, 2）.3.已知函數(shù) f（x） = x2+ （a2 1）x+ a 2 的一個零點比 1 大，另一個零點比 1 小，則（）A. 1a1 或 a 22 23 3/V/VA-A-2 2一3 3J2J25 5 * *用心愛心專心62a1.14.(2010 浙江)已知 xo是函數(shù) f(x) = 2x+ 的一個零點若 冷 (1, xo), X21 x (X0,+),則()A. f(X1)0, f(x?)0B.

9、f(X1)0C. f(X1)0, f(x2)0, f(x?)0答案 B1 1解析由于函數(shù) g(x)=-=- 在(1,+x)上單調(diào)遞增，函數(shù) h(x)= 2X1 xx 1在(1,+x)上單調(diào)遞增，故函數(shù) f(x)= h(x) + g(x )在(1,+x)上單調(diào)遞增，所以 函數(shù) f(x)在(1,+x)上只有唯一的零點 X0,且在(1 , X0)上 f(X1)0，故選B.5.如圖是二次函數(shù) f(x) = x2 bx+ a 的部分圖象，貝 U 函數(shù) g(x)= lnx+ f (x) 的零點所在的區(qū)間是()用心愛心專心75n25 n 25n上存在零點，也在2,0上存在零點；令 x=4羽羽, ,4，則 f

10、(-2. (高考改編)已知 f(x)= exk x,其中 x R R,當(dāng) k1 時，判斷函數(shù) f(x)在k,2k內(nèi)有無零點.解 f(k)f(2k)= (ekk k) (e2kk 2k) = (1 k) (ek 2k). k1,/-1 k0,_k又g(k) = e 2,當(dāng) k1 時，g (k)e 20,kqi,+x),g(k)為增函數(shù).g(k)g(1)0./k1 時，ek 2k0.f(k) f(2k)1 時在k,2k內(nèi)存在零點.3.(2011 福州質(zhì)檢)已知三個函數(shù) f(x) = 2x+ x, g(x) = x 2, h(x) = log2x+ x的零點依次為 a, b, c,則()A. abc

11、 B. acbC. bac D. cab答案 B1 1解析 由于 f( 1) = 2 1 = 20,故 f(x)= 2x+x 的零點 aq1,0).tg(2) = 0，故 g(x)的零點 b= 2； h(2)二1+ 芬舟舟 0,故 h(x) 1的零點 cqq, 1),因此 ac0).x(1) 若 g(x)= m 有零點，求 m 的取值范圍；(2) 試確定 m 的取值范圍，使得 g(x) f(x) = 0 有兩個相異實根.答案(1)m2e (2)m e2+ 2e+ 122解析 解法一：ig(x) = x+牛 2 e2 2e,等號成立的條件是 x= e,故 g(x) 入的值域是2e,+).因而只需

12、 m2e,則 g(x) = m 就有零點.5n20,而 f(2)0)的圖象如圖：入可知若使 g(x) = m 有零點，則只需 m2e.解法三：解方程 g(x) = m,即 x2 mx+ e2= 0(x0).m0.此方程有大于零的根，故I = m2 4e2 0.m0,等價于、故 m2e.|m 2e 或 m0)的圖象如圖.入2 2 2f(x)= x + 2ex+ m 1 = (x e) + m 1 + e ,其對稱軸為 x= e,開口向下，最大值為m 1 + e2,故當(dāng) m 1 + e22e,即2m e + 2e+ 1 時，g(x)與 f(x)有兩個交點，即 g(x) f(x) = 0 有兩個相異實根.m 的取值范圍是 m e2+ 2e+ 1.用心愛心專心82. （2007 山東文）設(shè)函數(shù) y= x3 *與 y=（舟廠（舟廠2的圖象的交點為（xo, yo）,則 xo所 在的區(qū)間是（）A.（o,1） B . （1,2）C. （2,3） D. （3,4）答案 B1解析令 f（x） = x3-（2）x2, f（o）= 4o, f（1） = 1o, .xoq1,2）.1 1 1A.(4，2)B.(2，1)C. (1,2)D. (2,3)答案 B解析 因為 f(1)