甘肅省白銀十中高三期中數(shù)學(xué)試卷解析doc

1、2016-2017學(xué)年甘肅省白銀十中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集U=R，A=x|y=lg（2xx2），B=y|y=cos x，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是（）A1，2）B（1，2）C（，1）2，+）D（，12，+）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】根據(jù)定義得到陰影部分的集合為U（AB），求出集合A，B的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：由題意知，A=x|2xx20=x|0x2，B=y|1y1，AB=x|1x2，則U（AB）即圖中陰影部分所

2、表示的區(qū)間，區(qū)間為（，1）2，+），故選C2若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（1，y），則y等于（）ABCD【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得y的值【解答】解：點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（1，y），tan（）=tan=tan=，y=，故選：B3給出以下四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（）A命題p：R，使冪函數(shù)y=x圖象經(jīng)過第四象限；命題q：在銳角ABC中，sinAcosB，則pq為真B命題：“正切函數(shù)y=tan x在定義域內(nèi)為增函數(shù)”的逆否命題為真C在區(qū)間（a，b）連續(xù)的函數(shù)f（x），f（a）f（b）0是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充要條

3、件D命題p：函數(shù)f（x）=x22x僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則p是真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過冪函數(shù)的性質(zhì)判斷A的正誤；正切函數(shù)的單調(diào)性判斷B的正誤；零點(diǎn)判定定理以及充要條件判斷C的正誤；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x圖象恒不過第四象限角，命題p是假命題；命題q是真命題，則pq為假命題；對(duì)于B，正切函數(shù)y=tan x在每個(gè)周期內(nèi)為增函數(shù)，故命題為假；對(duì)于C，f（a）f（b）0是f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件；對(duì)于D，做出y=x2和y=2x，可知x=0時(shí)02200，x=1時(shí)，（1）x2210，可知x（1，0），x=2，x=4也是函數(shù)的零點(diǎn)

4、，有三個(gè)交點(diǎn)，故命題p為假，p是真命題；故選：D4一個(gè)扇形OAB的面積是1cm2，它的周長(zhǎng)是4cm，則弦長(zhǎng)AB=（）A2B2sin 1C2sin 2Dsin 1【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】由已知利用扇形面積公式，可求扇形的半徑和弧長(zhǎng)，過O作OHAB于H，解三角形即可得解AB的值【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，則：，解得：，圓心角=2如圖，過O作OHAB于H，則AOH=1 radAH=1sin 1=sin 1（cm），AB=2sin 1（cm）故選：B5已知（，），sin（+）=，則=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（

5、+）的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可求的值【解答】解：（，），+（，），sin（+）=，cos（+）=，=sin（+）=cos（+）=故選：C6關(guān)于函數(shù)y=tan（2x），下列說法正確的是（）A最小正周期為B是奇函數(shù)C在區(qū)間上單調(diào)遞減D為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=tan（2x）的最小正周期，判斷它的奇偶性以及單調(diào)性、對(duì)稱中心【解答】解：函數(shù)y=tan（2x）最小正周期為T=，A錯(cuò)誤；令2x+k，kZ，解得x+，kZ，f（x）的定義域?yàn)閤|x+，kZ，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；又周期函數(shù)在其定義域內(nèi)無單調(diào)減區(qū)間

6、，f（x）無單調(diào)減區(qū)間，C錯(cuò)誤；令2x=，kZ，解得x=+，kZ，f（x）的對(duì)稱中心為（+，0），kZ；當(dāng)k=1時(shí)，f（x）的對(duì)稱中心為（，0），D正確故選：D7已知x1=dx，x2=e1.1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），實(shí)數(shù)x3滿足，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx3x2x1Dx3x1x2【考點(diǎn)】定積分【分析】分別計(jì)算三個(gè)數(shù)的大?。粁1利用定積分計(jì)算；x2結(jié)合指數(shù)函數(shù)判斷，x3結(jié)合函數(shù)y=與函數(shù)y=lgx的交點(diǎn)進(jìn)行判斷【解答】解：x1=dx=，x2=e1.1，實(shí)數(shù)x3是為函數(shù)y=與函數(shù)y=lgx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由作圖可知x31如圖：所以x3x1x2故選：D8把

7、函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離的最小值為（）ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意根據(jù)正弦函數(shù)的平移變換規(guī)律可求函數(shù)y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可利用勾股定理計(jì)算得解【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（2x+）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，其周期為2，最大值為1，最小值為1，可得：最高點(diǎn)與最低點(diǎn)

8、距離為： =故選：A9如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸正方向滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域?yàn)镾，則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，先畫出y=f（x）最終構(gòu)成圖象，即得到其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域?yàn)镾，再由圖象選出直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)圖象【解答】解：由題意得，從頂點(diǎn)A落在x軸上的

9、時(shí)候開始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，下面考查P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，知正方形向右滾動(dòng)，P點(diǎn)從x軸上開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90，再以C為圓心，旋轉(zhuǎn)90，這時(shí)候以CP為半徑，因此y=f（x）最終構(gòu)成圖象如下：由圖得，兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域S為曲線與x軸圍成的封閉圖形，則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)變化：從O到B面積相同時(shí)間內(nèi)越來越大，D隨著t變化得越來越快，從B到D面積相同時(shí)間內(nèi)越來越小，D隨著t

10、變化得越來越慢，故D與t的函數(shù)變化圖象大致為D中的圖象，故選：D10已知函數(shù)f（x）=的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B（，0）（4，+）C（0，4）D（，0）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若函數(shù)f（x）=的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，x22ax+2a=（x）2即x2ax+a有兩個(gè)解，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，x22ax+2a=（x）2即x2ax+a有兩個(gè)解，所以， 解得a（4，+）故選：A11函數(shù)f（x）=2ax+2a+1圖象經(jīng)過四個(gè)象限的必要而不充

11、分條件是（）AxB2a0CaD1a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由f（x），求導(dǎo)，f（x）=ax2+ax2a=a（x1）（x+2），由題意可知：f（2）0，且f（1）0，即可求得a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍，根據(jù)集合的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過四個(gè)象限的必要而不充分條件為2a0【解答】解：由f（x）=2ax+2a+1，求導(dǎo)f（x）=ax2+ax2a=a（x1）（x+2）若a0，令f（x）0，解得：x2或x1，令f（x）0，解得：2x1，由題意可知：f（2）0，且f（1）0，解得：a，若a0，則無解，數(shù)f（x）=2ax+2a+1圖象經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件為a丨a，由題意可知：

12、函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過四個(gè)象限的必要而不充分條件為：2a0故選：B12設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x3又函數(shù)g（x）=|xcos（x）|，則函數(shù)h（x）=g（x）f（x）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)對(duì)稱性，周期性得出圖象判斷即可，注意特殊值的運(yùn)用【解答】解：當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x3當(dāng)x1，2時(shí)，2x，0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)g（x）=|xcos（x）|，當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)g（x）=xcos（x），f（x），g（x）都為偶函數(shù)，f（0）=g（0

13、）=0，f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0據(jù)圖象可知，函數(shù)還在（，0）（0，）（，1）（1，）上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有8個(gè)零點(diǎn)故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最終答案填在題中的橫線上）13函數(shù)y=x與f（x）=2x2圍成的封閉圖形的面積為【考點(diǎn)】定積分【分析】首先求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，然后利用定積分表示封閉圖形的面積，計(jì)算定積分【解答】解：由得到，所以函數(shù)y=x與f（x）=2x2圍成的封閉圖形的面積為=；故答案為：14已知sincos=，求tan的值【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系即可得出【解答】解：由sincos=，sin2+cos

14、2=1，得5cos2 cos 2=0cos =或cos =，cos 0cos =，sin =因此tan =215函數(shù)f（x）是定義在4，4上的偶函數(shù)，其在0，4上的圖象如圖所示，那么不等式0的解集為（，1）（1，）【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】先求出不等式在0，4上的解集，再由偶函數(shù)的對(duì)稱性求出在4，0）上，不等式的解集，將這2個(gè)解集取并集【解答】解：在0，1上，f（x）0，cosx0，不等式不成立 在（1，4上，f（x）0，要使不等式成立，必有cosx0，x（1，），在0，4上，不等式的解集是（1，），再由偶函數(shù)的對(duì)稱性知，在4，0）上，不等式的解集是（，1），不等式的解集是（1，

15、）（，1）16已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）0，f（x）f（y）=f（x+y），且f（1）=，當(dāng)x（0，+）時(shí)f（x）1，關(guān)于x的不等式f（a）f（2xex）40（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決【解答】解：對(duì)于x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2+x1x2）f（x2）=f（x2）f（x1x2）1，又x1x20，所以f（x1x2）1，從而f（x1）f（x2）0，所以f（x）在R上單調(diào)遞減f（0）f（0）=f（0+0）得f（0）=1或0（舍），f（

16、1）f（1）=f（1+1）得f（1）=2，從而f（2）=4，所以原不等式f（a）f（2xex）40等價(jià)于f（a2xex）f（2）所以a2xex2即axex恒成立，令t=xex，t=ex（1+x），當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值為，所以a故答案為（，）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答必須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計(jì)算：lg0.42lg0.514（2）已知P（sin，cos）在直線y=x，求+2sincos的值【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】（1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（

17、2）由題意可得tan，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值【解答】解：（1）原式=（）+|（2）3|（lg0.4+lg0.25）14=+8（1）7=（2）由題意可得：cos，可得：tan=2，+2sincos=+=+=1+=18已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論（2）利用定義域和值域求得f（x）在區(qū)間上的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+2sin

18、xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=sin（2x+）+1，函數(shù)f（x）的最小正周期為T=（2）由（1）的計(jì)算結(jié)果知，f（x）=sin（2x+）+1，當(dāng)x，時(shí)，2x+，由正弦函數(shù)y=sin t在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2；當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最小值+1綜上，f（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為+119已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx在x=1處的切線方程為12x+y1=0（1）求b，c的值；（2）若方程f（x）m=0有三個(gè)解，求m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）根據(jù)

19、導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，得到關(guān)于b，c的方程組，解得即可（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)的極值，利用方程f（x）m=0有三個(gè)解，即可求m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，k=f（1）=3+2b+c=12，又f（1）=11，11=1+b+c，由解得：b=3，c=9；（2）f（x）=3x26x9=3（x+1）（x3），f（x）在（，1）單調(diào)遞增，在（1，3）單調(diào)遞減，在（3，+）單調(diào)遞增f（x）得極大值f（1）=5，極小值為f（3）=27，方程f（x）m=0有三個(gè)解，27m520已知函數(shù)f（x）=sin（x+）cos（x+）（0，0）為偶函數(shù)

20、，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（1）求的值；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（x+）的對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+），由f（x）是偶函數(shù)，可得=+k（kZ），結(jié)合范圍0，可求，利用周期公式可求，即可求得函數(shù)解析式為f（x）=2cos 2x利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得解析式g（x）=2sin（2x+），令2x+=+k，kZ，即可解得對(duì)稱軸方程，令+2k2x+2k，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間，令+2k2x+2k，解得單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（

21、1）f（x）=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，則=+k（kZ），所以=+k（kZ），又因?yàn)?，所以=，所以f（x）=2sin（）=2cosx由題意得=2，所以=2故f（x）=2cos 2x因此=2cos=（2）g（x）=2cos 2x+2cos 2（x+）=2cos 2x+2cos（2x+）=2cos 2x2sin 2x=2sin（2x+），令2x+=+k，kZ，解得對(duì)稱軸x=+k，kZ，令+2k2x+2k，解得：+kx+k，kZ，令+2k2x+2k，解得：+kx+k，kZ，所以函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸x=+k，kZ，單調(diào)遞增區(qū)間

22、為：+k，+k，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為：+k， +k，kZ21已知函數(shù)f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程（2）若對(duì)任意x1，x2（0，+），x1x2，有f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）a=1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率k，寫出該點(diǎn)處的切線方程；（2）由題意設(shè)g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）應(yīng)是增函數(shù)，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x23x+lnx，f（1）=2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=0；所以在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 y=2；（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由題意知g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0