電大秋工程數(shù)學(xué)本線性代數(shù)行列式矩陣期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)VIP

1、工程數(shù)學(xué)（本）2013秋期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)l行列式復(fù)習(xí)要求 1知道n階行列式的遞歸定義；2掌握利用性質(zhì)計(jì)算行列式的方法；3知道克萊姆法則。矩陣復(fù)習(xí)要求1理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、上(下)三角矩陣、對(duì)稱矩陣的定義，了解初等矩陣的定義；fbbbfbfv3知道正交矩陣的定義和性質(zhì)；4理解二次型定義、二次型的矩陣表示、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，掌握用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；5了解正定矩陣的概念，會(huì)判定矩陣的正定性。隨機(jī)事件與概率復(fù)習(xí)要求1了解隨機(jī)事件、概率等概念；2掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算，了解概率的基本性質(zhì)；3了解古典概型的條件，會(huì)求解較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；4熟練掌握概率的加法公式和

2、乘法公式，掌握條件概率和全概公式；5理解事件獨(dú)立性概念；6掌握貝努里概型。隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征復(fù)習(xí)要求1理解隨機(jī)變量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函數(shù)的概念；2理解期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等概念，掌握求期望、方差的方法；3熟練掌握幾種常用離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布以及它們的期望與方差；4知道二維隨機(jī)變量的概念，了解隨機(jī)變量獨(dú)立性概念；5知道大數(shù)定律和中心極限定理。數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)要求1理解總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，知道t分布，c2分布，F(xiàn)分布，會(huì)查t，c2，F(xiàn)分布表；2會(huì)參數(shù)的矩估計(jì)法，掌握參數(shù)的最大似然估計(jì)法；3了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性的概念；4了解區(qū)間估計(jì)的概念，熟練掌握求正態(tài)總體

3、期望的置信區(qū)間的方法；5知道假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，熟練掌握單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)方法，會(huì)作單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)；6了解最小二乘法的基本思想，會(huì)求一元線性回歸方程的方法和檢驗(yàn)。剛才我們給出了本課程各章復(fù)習(xí)要求，希望大家按照這些要求，結(jié)合下面的綜合練習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真復(fù)習(xí)綜合練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題1A，B都是階矩陣（，則下列命題正確的是( D ) AAB=BA B若AB =O，則或 C D 2向量組的秩是（ C）A B C D 3設(shè)矩陣A的特征多項(xiàng)式，則A的特征值為 ( D ) A B C D， 4若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ B）A B C D 5已知總體，未知，檢驗(yàn)總體期望采用（ A ）At檢驗(yàn)法

4、 BU檢驗(yàn)法 C檢驗(yàn)法 DF檢驗(yàn)法 6方程組相容的充分必要條件是( B )，其中，A BC D 7設(shè)都是n階方陣，則下列等式中正確的是( C ) A B C D 8下列命題中不正確的是（ A ） AA與有相同的特征值 BA與有相同的特征多項(xiàng)式 C若A可逆，則零不是A的特征值 DA與有相同的特征值 9若事件與互斥，則下列等式中正確的是（ D ）A B C D 10設(shè)隨機(jī)變量，則下列等式中不正確的是（A ）A B C D 二、填空題 1設(shè)三階矩陣的行列式，則=2 2線性方程組中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣= 3 3若事件A，B滿足，則 P（A - B）= 4設(shè)隨機(jī)變量

5、，則0.95設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無(wú)偏 估計(jì) 6若三階方陣，則=0 7設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱數(shù)為的特征值 8已知，則當(dāng)事件,相互獨(dú)立時(shí)，0.08 9設(shè)隨機(jī)變量，則0.1 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為 統(tǒng)計(jì)量 三、計(jì)算題1設(shè)矩陣，解矩陣方程解：因?yàn)?，得 所以 2設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求出通解解：因?yàn)?A = 時(shí)，所以方程組有非零解 方程組的一般解為： ，其中為自由元 令 =1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為X1通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù) 3設(shè)隨機(jī)變量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 解：（1）1 = 1

6、1（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因?yàn)?= 21，且 所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為： 5設(shè)矩陣，求解：利用初等行變換可得 因此， 于是由矩陣乘法可得 6求線性方程組的通解解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 方程組的一般解為 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程組的一個(gè)特解X0 =；不計(jì)最后一列，x3 = 1，得到相應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系X1 = 于是，方程組的通解為： ，(其中k是

7、任意常數(shù)) 7設(shè)，試求: (1) ； (2) （已知）解：(1) (2) 8某廠生產(chǎn)日光燈管根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態(tài)總體在最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取49件進(jìn)行測(cè)試，平均使用壽命為1520小時(shí)假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化(已知 ) 解：零假設(shè)；由于標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有改變，故已知，選取樣本函數(shù)由已知，于是得 在0.05的顯著性水平下， ，因此拒絕零假設(shè)，即最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量出現(xiàn)顯著變化 四、證明題 1設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢 2設(shè)都是n階矩陣，且A為對(duì)稱矩陣，試證也是對(duì)稱矩陣證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算性質(zhì)可得 又A為對(duì)稱矩陣，故，從而 因此，也是對(duì)稱矩陣 3設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，證明向量組線性無(wú)