秋人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 2413弧弦圓心角教案

1、第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角課題24.1.3 弧、弦、圓心角授課人教學(xué)目標知識技能1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2.掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系定理，并能運用其關(guān)系定理解答問題；數(shù)學(xué)思考1.通過觀察分析弧、弦、圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力；2.通過教具的演示，使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生觀察分析得能力；問題解決能運用弧、弦、圓心角的關(guān)系定理證明弧相等、弦相等、圓心角相等；情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活

2、運用；教學(xué)難點弧、弦、圓心角的關(guān)系定理及靈活運用；授課類型新授課課 時第一課時教具多媒體教 學(xué) 活 動教學(xué)步驟 師生活動設(shè)計意圖回顧（多媒體演示） 問題：1.圓是軸對稱圖形嗎？圓的對稱軸是什么？2.由圓的軸對稱性得到了圓中重要的垂徑定理，垂徑定理的內(nèi)容是什么？請畫出基本圖形.師生活動：學(xué)生完成復(fù)習(xí)任務(wù)，積極回答，教師及時鼓勵，評價.通過圓的軸對稱性，對比學(xué)習(xí)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，從整體上更清晰地認識圓.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】1. （課件展示）出示大小相等的兩張矩形卡片，卡片上畫好等圓.出示問題：1.你看到了幾個矩形，幾個圓？（將兩張卡片重合，繞著中心任意旋轉(zhuǎn)一個角度）2.在圖1中，看到

3、幾個矩形？幾個圓？歸納：將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)任意角度，旋轉(zhuǎn)前后的圖形能夠完全重合，這個圖形具有旋轉(zhuǎn)不變性.3.在圖2中，矩形旋轉(zhuǎn)了多少度？看到了幾個矩形？說明什么問題？看到了幾個圓？說明什么？師生活動：教師進行演示，學(xué)生觀察、討論，針對問題進行回答，同時歸納圓和矩形的性質(zhì).圓的旋轉(zhuǎn)不變性是難點，通過動手操作旋轉(zhuǎn)圓和矩形讓學(xué)生從直觀上體會圓的旋轉(zhuǎn)不變性及中心對稱性.活動二：實踐探究交流新知活動一：圓周角的概念教師給出圓周角的概念，學(xué)生從圖形中找出圓周角.出示問題：1.觀察圖形，AOB所對的弧是哪條？所對的弦是哪條？2.計算：在圓O中，OA=5，AOB=60°，則AB=_；在圓O中，

4、OA=5，AOB=90°，則AB=_；通過這兩個題的計算你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周角和它所對的弦有一定的關(guān)系？活動二：觀察分析、總結(jié)定理教師提出問題1：在同圓或等圓中，相等的兩個圓心角所對的弦相等嗎？如圖，AOB=AOB，那么AB與AB相等嗎？為什么？弧AB與弧AB呢？教師演示教具，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)AOB=AOB，弦AB與AB重合，弧AB與弧AB重合，即相等.教師引導(dǎo)學(xué)生用語言總結(jié)結(jié)論.教師提出問題2：若題目中，缺少“在同圓或等圓中”這一條件，結(jié)論還能夠成立嗎？學(xué)生交流、討論，教師出示圖形，學(xué)生分析圖形得到結(jié)論.教師提出問題3：若在同圓或等圓中，當(dāng)兩條弦相等時，則所對的圓心角或弧

5、呢？教師指導(dǎo)學(xué)生分析問題，得到定理.定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.簡單地說：知一得二.1.通過找圓心角讓學(xué)生認識到圓心角有小于180°和大于180°，為以后學(xué)習(xí)弧長和扇形面積打好基礎(chǔ).2.讓學(xué)生通過觀察、猜想、證明、歸納得到新知，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：如圖，在圓O中，弧AB=弧AC，ACB=60°，求證：AOB=BOC=AOC.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中AOB、BOC、AOC三個角是什么角？思考圓心角相等，該怎樣去證明.學(xué)生

6、觀察、思考、討論，嘗試寫出解題過程，教師進行指導(dǎo)并演示證明過程.學(xué)生解題后反思：證明圓心角相等可以證明它所對的弧相等或弦相等.【拓展提升】（課件展示）例2：如圖，在圓O中，弦AB=CD，求證：AC=BD.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，怎樣證明兩條弦相等？學(xué)生分析從證明圓心角或弧相等進行證明，觀察圖形，交流、討論，書寫過程. 培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)的知識的應(yīng)用能力，增強應(yīng)用意識.【達標測評】1. 如果兩條弦相等，那么 （ ）A.這兩條弦所對的弧相等； B.這兩條弦所對的圓心角相等； C.這兩條弦的弦心距相等； D.以上都不對2.在圓O中，如果弧AB=2弧BC，

7、那么下列說法中正確的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BC C. AB>2BC D. AB<2BC3.一條弦把圓分成1：3的兩部分，則弦所對的圓心角為_.4.如圖，AB是圓O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35°，則AOE的度數(shù)為_. 5.已知：AB為O的直徑，DOC=90°，DOC繞O點旋轉(zhuǎn)，D、C兩點不與A、B重合， 求證：弧AD+弧BC=弧CD；AD+BC=CD成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由？師生活動：學(xué)生進行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成

8、共識、確定答案.達標測評是為了加深對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，增加開放型、探究型問題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師強調(diào)：運用定理時，要注意“在同圓和等圓中”這一重要條件，同時提醒學(xué)生，證明相等的方法.2.布置作業(yè)：教材第89頁，習(xí)題第3、4題；鞏固、梳理所學(xué)知識.對學(xué)生進行鼓勵、進行思想教育.【板書設(shè)計】提綱挈領(lǐng)，重點突出【教學(xué)反思】授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在探究新知的過程中，讓學(xué)生通過觀察、猜想、證明、歸納的數(shù)學(xué)過程，輕松直觀學(xué)習(xí)新的知識，在應(yīng)用提高過程中，讓數(shù)學(xué)充滿趣味，提高課堂效率.講授效果反思A.重點 B.難點 C.易錯點 D. E. 教師引導(dǎo)學(xué)生注意：（1）應(yīng)用定理的前提條件：在同圓或等圓中；（2）證明弦相等，可以考慮證明弦所對