線性回歸方程14頁為試題56頁為答案VIP

1、變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程訓(xùn)練一、選擇題1.以下關(guān)于相關(guān)關(guān)系的說法正確的個(gè)數(shù)是()相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系.A0 B1 C2D32.下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是()A父母的身高與子女身高的關(guān)系 B農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系C吸煙與健康的關(guān)系 D數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系3.對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C都可以作出散點(diǎn)圖 D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系4.列兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系的是()A家庭的支出與收

2、入 B某家庭用電量與水價(jià)間的關(guān)系C單位圓中角的度數(shù)與其所對(duì)孤長(zhǎng) D正方形的周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)5.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系A(chǔ) B C D6.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C D17.右圖是變量x，y的散點(diǎn)圖，那么如圖所示的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A(2) (3)

3、B(1) (2)C(2) (4) D(3) (4)8.在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有下列步驟：對(duì)所求的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1， 2，n)；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x，y具有線性相關(guān)性，則下列操作順序正確的是()A B C D9.對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù),得散點(diǎn)圖由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（     ）A. 變量與正相關(guān),與正相關(guān)方 B. 變量與正相關(guān),與負(fù)相關(guān)C. 變量與負(fù)相關(guān),與正相關(guān) D. 變量與負(fù)相關(guān),與負(fù)相關(guān)10.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為&

4、#160;,則變量增加一個(gè)單位時(shí)(  )A平均增加 1.5 個(gè)單位 B平均增加 2 個(gè)單位C平均減少 1.5 個(gè)單位 D平均減少 2 個(gè)單位11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表。則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（     ）  甲 0.85 103乙 0.78 106丙 0.69 124丁 0.82 115A甲 B乙 C丙 D丁12.變量與具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)取值16,14,12,8時(shí)，通過觀測(cè)得到的值分別為11，9，8，5，若在實(shí)際問題中，的預(yù)報(bào)最大

5、取值是10，則的最大取值不能超過（     ）A12 B15 C16 D17二、填空題13.有下列關(guān)系：人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系； 曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系； 森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系 學(xué)生與其學(xué)校之間的關(guān)系其中具有相關(guān)關(guān)系的是_氣溫x()181310-1用電量y(度)2434386414.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如右邊的對(duì)照表由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線方程x，若2，則_15.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(

6、x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直線方程ybxa，那么下面說法不正確的是_直線ybxa必經(jīng)過點(diǎn)(x，y)；直線ybxa至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)；直線ybxa的斜率為；直線ybxa與各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的總偏差yi(bxia)2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線16.某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下，若回歸方程的斜率是b，則它的截距是_玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212527313741三、解答題17.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞

7、時(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360 (1)作散點(diǎn)圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù)18.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_cm19從某地成年男子中隨機(jī)抽取n個(gè)人，測(cè)得平均身高為172 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為sx7.6 cm，平均體重72 kg，標(biāo)準(zhǔn)差sy15.2 kg，相關(guān)系數(shù)r0.5，求由身高估計(jì)平均體重的回歸方程y01x，以

8、及由體重估計(jì)平均身高的回歸方程xaby.20某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)變量間的相關(guān)關(guān)系與線性回歸方程參考答案一、選擇題1. B 解析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念可知，只有正確，故選B.2. C3. C 解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)散點(diǎn)圖，但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系4.A 解析：C、D均為函數(shù)關(guān)系，B用電量與水價(jià)間不具有函數(shù)關(guān)系，也不具有相關(guān)關(guān)系.

9、5.A解析：根據(jù)變量相關(guān)關(guān)系的定義，可知學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間是相關(guān)關(guān)系教師執(zhí)教水平與學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)之間是相關(guān)關(guān)系而身高與學(xué)習(xí)成績(jī)、家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)習(xí)成績(jī)之間不是相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系 6.D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，n)都在直線yx1上，說明這組數(shù)據(jù)的樣本完全正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值1故選D7.C 解析：(1)不具有相關(guān)關(guān)系；(2)具有線性相關(guān)關(guān)系；(3)是函數(shù)表示；(4)是非線性相關(guān)關(guān)系.8.D 解析：根據(jù)線性回歸分析的思想，可以對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，然后繪制散點(diǎn)圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，最后對(duì)所求的回復(fù)方程作

10、出解釋，因此選D. 9.C10.C解析：回歸方程中當(dāng)自變量增加1時(shí)，函數(shù)值增加的量是x的系數(shù)，本題系數(shù)為-1.5，所以較少1.511.A線性相關(guān)性的密切性主要看這r值，r值越接近1則兩相關(guān)量之間越密切，現(xiàn)在甲同學(xué)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的r值最接近1，所以反映這兩變量A與B的相關(guān)性最強(qiáng).數(shù)據(jù)m，反映了根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得回歸公式計(jì)算結(jié)果與估計(jì)真值的偏差大小，所以其值越小，說明所用回歸公式越好.綜合以上兩個(gè)方面,甲同學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)反映了兩變量A與B的相關(guān)性最強(qiáng).12.B 解析：先求出回歸方程，然后代入進(jìn)行計(jì)算，14.90二、填空題13.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，（5）是兩個(gè)非

11、隨機(jī)變量之間的關(guān)系.14. 60解析：10，40，402×10，60.15 解析：回歸直線一定過點(diǎn)(x，y)，但不一定要過樣本點(diǎn)162211b解析：ab，而由表中數(shù)據(jù)可求得11，22，a2211b. 尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360三、解答題17某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表：(1)作散點(diǎn)圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù)解析：(1)見右圖xi246810yi64138205285360xiyi1285521 2302 2803 600x6，y210.4

12、，xi2220，xiyi7 790 (2)由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)設(shè)回歸直線方程ybxa，列表：b36.95.a210.436.95×611.3.回歸方程為y36.95x11.3.父親身高173170176兒子身高170176182 (3)當(dāng)x9時(shí)，y36.95×911.3321.25321.即估計(jì)原汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù)約為321.18. 185cm.解析：兒子和父親的身高列表如下：設(shè)回歸直線方程abx，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得b1，故aybx1761733，故回歸直線方程為3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm. 19解sx，sy，r·0.5&#

13、215;7.6×15.257.76.11，01721×172100.故由身高估計(jì)平均體重的回歸方程為yx100.由x，y位置的對(duì)稱性，得b0.25，ab1720.25×72154. 故由體重估計(jì)平均身高的回歸方程為x0.25y154.20解(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如右圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表計(jì)算：由上表可求得39.25，40.875，x2i12 656，y2i13 731，次數(shù)xi成績(jī)yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6