蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)參考范本

1、蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)【期末復(fù)習(xí)】蘇教版四年級數(shù)學(xué)(下冊 )知識要點(diǎn)第一單元對稱、平移與旋轉(zhuǎn)1 、畫圖形的另一半:(1) 找對稱軸(2) 找對應(yīng)點(diǎn)(3) 連成圖形。2 、正三邊形( 等邊三角形)有3 條對稱軸, 正四邊形(正方形)有4 條對稱軸,正五邊形有5 條對稱軸 , 正 n 變形有 n 條對稱軸。3 、圖形的平移 , 先畫平移方向, 再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方,最后連接成圖。(本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移 , 如從左上平移到右下, 先向右平移,再向下平移。 )4 、圖形的旋轉(zhuǎn) ,先找點(diǎn) ,再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方,( 注意方向與角度) 再連線。 (不管就是平移還就是旋轉(zhuǎn),基本圖形

2、不能改變。)第二單元多位數(shù)的認(rèn)識數(shù)位順序表:我國計(jì)數(shù)就是從右起,每 4個數(shù)位為一級;國際計(jì)數(shù)就是每3 個為一節(jié)。(1) 什么叫數(shù) 位、 計(jì)數(shù) 單位、 數(shù)級？整數(shù) 數(shù)位的排列順序就是怎 樣的 ？從個位起 依次 說 出各 個 數(shù)位。把計(jì)數(shù)單位按一定的順序排列起來, 它們所在的位置, 叫作數(shù)位。計(jì)數(shù)單位有:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起,每四個數(shù)位就是一級,一共分為個級、萬級、億級。(2) 每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系？10 個一萬就是十萬;10個十萬就是一百萬;10 個一百萬就是一千萬;10 個一千萬就是一億。每相鄰的兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都就是10, 這

3、種計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2 、復(fù)習(xí)多位數(shù)的讀、寫法。(1) 多位數(shù)的讀法。從高位讀起,一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數(shù),先按照個級的讀法讀,再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0 或連續(xù)幾個0, 都只讀一個零;每級末尾的零都不讀。(2) 多位數(shù)的寫法。先寫億級,再萬級 ,最后寫個級,哪個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0 。3 、復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。改寫。 可以將萬位、億位后面的4 個 0、 8 個 0 省略 ,換成“萬”或“億”字,這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)省略。 省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。就是“舍”

4、還就是“入”, 要瞧省略部分的尾數(shù)最高位就是小于5、等于5 還就是大于5。4 、比大小位數(shù)不同,位數(shù)多的數(shù)就大;位數(shù)相同,左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大;如果左起第一位上的數(shù)相同, 就比較左起第二位上的數(shù)。第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1 、三位數(shù)乘兩位數(shù),所得的積不就是四位數(shù)就就是五位數(shù)。2 、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則:先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘, 乘得的積與個位對齊, 再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘,所得的積與十位對齊,最后把兩次乘得的積相加。3 、末尾有0 的乘法計(jì)算方法: 現(xiàn)把兩個乘數(shù)不就是零的部分相乘,再瞧兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零,就在積的末尾加幾個零。4 、常見的數(shù)

5、量關(guān)系(1) 價(jià)格問題:總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量數(shù)量 = 總價(jià)單價(jià)單價(jià) = 總價(jià)數(shù)量(2) 行程問題:路程 = 速度時(shí)間時(shí)間 = 路程速度速度 = 路程時(shí)間第四單元用計(jì)算器探索規(guī)律1 、積的變化規(guī)律:一個因數(shù)縮小幾倍,另一個因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù), 積不變。一個因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍),另一個因數(shù)不變,積也隨著縮小(或擴(kuò)大 ) 幾倍。2 、商的變化規(guī)律:被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大( 或縮小 )相同的倍數(shù),(0 除外 ), 商不變。( 余數(shù)會變)被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小 ) 幾倍 ,除數(shù)不變,商也隨之?dāng)U大( 或縮小 )幾倍。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小幾倍(0 除外 ), 商反而擴(kuò)大幾倍第五單元解決問題的策略蘇教版小學(xué)四年級數(shù)

6、學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1 、已經(jīng)兩個數(shù)的與( 即兩個數(shù)一共就是多少), 兩個數(shù)的差 (即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少),求這兩個數(shù)。 ( 線段圖記在頭腦里)解法 : ( 與 - 差 ) 2= 小的數(shù)小的數(shù) + 差 = 大的數(shù) ( 與 + 差 )2= 大的數(shù)大的數(shù) - 差 = 小的數(shù)注 :3 個以上的數(shù)也就是這樣的道理,就就是想辦法使它們一樣多,然后同理可求。2 、已經(jīng)兩個數(shù)的與(即兩個數(shù)一共就是多少),大數(shù)拿 8 個 (假設(shè) )給小數(shù) ,這樣兩個數(shù)一樣多,求這兩個數(shù)。 (線段圖記在頭腦里)首先明確 :大數(shù)拿8 個給小數(shù)就是大數(shù)比小數(shù)多8 個不？不就是,大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2 倍的 8 個 ( 也就就是多 28

7、=16個 ), 只有這樣拿8 個給小數(shù) ,自己還有一個8, 兩個數(shù) ,才會一樣多。(請注意與兩個數(shù)的差區(qū)別開來)解法 :一、 (與 -2 8) 2= 小的數(shù)小的數(shù)+16( 注意不就是加8)= 大的數(shù) ( 與 +2 8) 2= 大的數(shù)大的數(shù) -16=小的數(shù)二、倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8 個給了小數(shù),兩個數(shù)已經(jīng)一樣多了總數(shù) 2= 平均數(shù)小數(shù)變成平均數(shù)就是因?yàn)榈玫搅? 個 ,要求原來的, 那應(yīng)該把8 個減去平均數(shù) -8= 小數(shù)大數(shù)同理應(yīng)該加上8 個平均數(shù) +8= 大數(shù)3 、一個數(shù)就是另外一個數(shù)的幾倍(假設(shè)7 倍 ),把大數(shù)拿一些給小數(shù),這樣兩個數(shù)一樣多,應(yīng)該先畫出線段圖 ,瞧大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半(

8、如果多 6 倍 ,那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該就是3倍 ),兩個數(shù)一樣多 ,再瞧一半倍數(shù)所對應(yīng)的量就是多少個, 從而先求出一倍的量( 一般情況下就是小數(shù)),再求出大數(shù)。4 、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜?面積就增加了多少平方米,求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)可以 先 根據(jù)增加 的面積 與 長或 寬增加 的米數(shù) ,先 求小長 方形 的 長或?qū)?(也 就就是 原來圖 形的寬 或長 ), 然后 再考慮求什么的面積, 可以根據(jù)面積 公式直接求或圖 形 間的面積關(guān)系間 接求 ,方法要靈 活多變。5 、已知長或?qū)挏p少了多少米,面積就減少了多少平方米,求現(xiàn)在或原來的面

9、積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖可以 先 根據(jù)減少 的面積 與 長或 寬減少 的米數(shù) ,先 求小長 方形 的 長或?qū)?(也 就就是 原來圖 形的寬 或長 ), 然后 再考慮求什么的面積, 可以根據(jù)面積 公式直接求或圖 形 間的面積關(guān)系間 接求 ,方法要靈 活多變。第六單元運(yùn)算律1、加法交換律 : ab ba2、加法結(jié)合律 : (a b)ca(b c)3、乘法交換律 : abba4、乘法結(jié)合律 : (a b) ca(b c)( 連乘形式 )5、乘法分配律 : (a b) cacbc或a(b c)abac拓展 : (a b) cacbc或a(b c)abac6、連減 : abc a (b c)7、

10、連除 : abca(b c)注意 : 前面就是減號或除號時(shí), 添去括號都要變符號1 、加法運(yùn)算定律:加法交換律:兩個數(shù)相加, 交換加數(shù)的位置, 與不變。a b b a如 :1+2=2+11+2+3=2+3+1加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,可以先把前兩個數(shù)相加, 再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再加上第一個數(shù),與不變。(a b) c a (b c)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。(加法交換律與結(jié)合律)如 :165 93 35 93 (165 35)2 、連減的性質(zhì): 一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù),等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的與。(結(jié)合連除)a b c a (b c)蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)3

11、 、乘法運(yùn)算定律:乘法交換律:兩個數(shù)相乘, 交換因數(shù)的位置, 積不變。a b b a乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘,可以先把前兩個數(shù)相乘, 再乘以第三個數(shù),也可以先把后兩個數(shù)相乘, 再乘以第一個數(shù),積不變。(a b)c a (b c)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如 :125 78 8簡算。乘法分配律:兩個數(shù)的與與一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加。(a+b)c =a c + bc( 合起來乘等于分別乘)(a-b) c =a c - b c4 、連除的性質(zhì): 一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于除以這兩個數(shù)的積。(結(jié)合連減)a b c a(b c)第七單元三角形、平行四邊形與梯形

12、一、三角形1、圍成三角形的條件:較短 兩條邊長度的與一定大于第三條邊, 兩邊差小于第三邊。2、從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段就是三角形的高,這條對邊就是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性( 也就就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后,這個三角形的形狀與大小都不會改變 ),生活中很多物體利用了這樣的特性。如:人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都就是銳角的三角形就是銳角三角形。(兩個內(nèi)角的與大于第三個內(nèi)角。)5、有一個角就是直角的三角形就是直角三角形。( 兩個內(nèi)角的與等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的與就是90 度。兩條直角邊互為底與高。)6、有一個角就是鈍角的三角形就是鈍角三角形。(兩個內(nèi)角的與小于

13、第三個內(nèi)角。)7、任意一個三角形至少有兩個銳角,都有三條高,三角形的內(nèi)角與都就是180 度。( 銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi);直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上;鈍角三角形有兩條高在三角形外)。8 、把一個三角形分成兩個直角三角形就就是畫它的高。蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)9 、兩條邊相等的三角形就是等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另外一條邊叫做底,兩條腰的夾角叫做頂 角 ,底與腰的兩個夾角叫做底角,它的兩個底角也相等,就是軸對稱圖形,有一條對稱軸(跟底邊高正好重合。)三條邊都相等的三角形就是等邊三角形,三條邊都相等, 三個角也都相等( 每個角都就是 60,所有等邊三角形的三個角都就是

14、60 。)10 、有一個角就是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45,頂角等于 90 。求三角形的一個角=180另外兩角的與11 、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角12 、等腰三角形的底角=(180頂角 )213 、一個三角形最大的角就是60 度 ,這個三角形一定就是等邊三角形。14 、多邊形的內(nèi)角與=180 (n 2)n為邊數(shù) 二、平行四邊形與梯形1 、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形, 它的對邊平行且相等, 對角相等。從一個頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底與高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2 、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3 、平行

15、四邊形容易變形(不穩(wěn)定性) 。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如 :( 電動伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)) 把平行四邊形拉成一個長方形,周長不變,面積變了。平行四邊形不就是軸對稱圖形。4 、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底,較長的叫做梯形的下底 ,不平行的一組對邊叫做梯形的腰,兩條平行線之間的距離叫做梯形的高(無數(shù)條 ) 。5 、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形,它的兩個底角相等,就是軸對稱圖形,有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6 、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7 、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。1工程問題1. 甲乙兩個水管單獨(dú)開 , 注滿一

16、池水 , 分別需要 20 小時(shí) ,16 小時(shí)、丙水管單獨(dú)開 ,排一池水要 10 小時(shí) , 若水池沒水 , 同時(shí)打開甲乙兩水管 ,5 小時(shí)后 , 再打開排水管丙 , 問水池注滿還就是要多少小時(shí)？蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)解 : 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5 小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 35/80 表示還要的進(jìn)水量35/80 (9/80-1/10)35 表示還要 35小時(shí)注滿答 :5 小時(shí)后還要 35 小時(shí)就能將水池注滿。2. 修一條水渠 , 單獨(dú)修 , 甲隊(duì)需要 20 天完成 , 乙隊(duì)需要 30 天完成。如果兩隊(duì)合作 ,由于彼此施工有影

17、響 , 她們的工作效率就要降低, 甲隊(duì)的工作效率就是原來的五分之四 , 乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16 天修完這條水渠 , 且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少, 那么兩隊(duì)要合作幾天？解 : 由題意知 , 甲的工效為 1/20, 乙的工效為 1/30, 甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100, 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因?yàn)?, 要求“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少” , 所以應(yīng)該讓做的快的甲多做 ,16 天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為 x 天, 則甲獨(dú)做時(shí)間為 (16-x) 天 1/20*(16

18、-x)+7/100*x 1x 10答 : 甲乙最短合作 10 天3. 一件工作 , 甲、乙合做需 4 小時(shí)完成 , 乙、丙合做需 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做 2 小時(shí)后 , 余下的乙還需做 6 小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解 : 由題意知 ,1/4 表示甲乙合作 1 小時(shí)的工作量 ,1/5 表示乙丙合作 1 小時(shí)的工作量 (1/4+1/5) 29/10 表示甲做了 2 小時(shí)、乙做了 4 小時(shí)、丙做了 2 小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時(shí)后 , 余下的乙還需做 6 小時(shí)完成”可知甲做 2 小時(shí)、乙做 6 小時(shí)、丙做 2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以 19/10 1/10

19、 表示乙做 6-4 2 小時(shí)的工作量。 1/10 21/20 表示乙的工作效率。 11/20 20 小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20 小時(shí)。答 : 乙單獨(dú)完成需要20 小時(shí)。4. 一項(xiàng)工程 , 第一天甲做 , 第二天乙做 , 第三天甲做 , 第四天乙做 , 這樣交替輪流做 , 那么恰好用整數(shù)天完工 ; 如果第一天乙做 , 第二天甲做 , 第三天乙做 , 第四天甲做 , 這樣交替輪流做 , 那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17 天完成 , 甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？解 : 由題意可知 ,1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/ 乙+1/ 甲 +1/

20、乙+1/ 甲 + +1/ 乙+1/ 甲 0、51 (1/ 甲表示甲的工作效率、 1/ 乙表示乙的工作效率 , 最后結(jié)束必須如上所示 , 否則第二種做法就不比第一種多 0、5 天) 1/ 甲 1/ 乙+1/ 甲 0、5( 因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?) 得到 1/ 甲 1/ 乙 2 又因?yàn)?1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17, 甲等于 1728、5 天答 : 甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8、5 天完成。蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2 時(shí) , 徒弟完成了 120 個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí) , 徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個1

21、20 (4/5 2) 300 個可以這樣想 : 師傅第一次完成了1/2,第二次也就是 1/2, 兩次一共全部完工 , 那么徒弟第二次后共完成了 4/5, 可以推算出第一次完成了 4/5 的一半就是 2/5, 剛好就是 120 個。6. 一批樹苗 , 如果分給男女生栽 , 平均每人栽 6 棵; 如果單份給女生栽 , 平均每人栽 10 棵。單份給男生栽 , 平均每人栽幾棵？答案就是 15 棵算式 :1 (1/6-1/10)15 棵7. 一個池上裝有 3 根水管。甲管為進(jìn)水管 , 乙管為出水管 ,20 分鐘可將滿池水放完 , 丙管也就是出水管 ,30 分鐘可將滿池水放完。 現(xiàn)在先打開甲管 , 當(dāng)水池

22、水剛溢出時(shí) , 打開乙 , 丙兩管用了 18 分鐘放完 , 當(dāng)打開甲管注滿水就是 , 再打開乙管 , 而不開丙管 , 多少分鐘將水放完？答案為 45 分鐘。 1(1/20+1/30) 12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*(18-12) 1/12*6 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后, 還多放了 6 分鐘的水 , 也就就是甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2 181/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就就是 1 (1/20-1/36)45 分鐘。8. 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成, 若由甲隊(duì)去做 , 恰好如期完成 , 若乙隊(duì)去做 ,要超過規(guī)定日期三天完成 , 若先由甲乙合作二天 , 再由乙隊(duì)單獨(dú)

23、做 , 恰好如期完成 , 問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解 : 由“若乙隊(duì)去做 , 要超過規(guī)定日期三天完成 , 若先由甲乙合作二天 , 再由乙隊(duì)單獨(dú)做 , 恰好如期完成 , ”可知 :乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即: 甲乙的工作效率比就是3:2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比就是2:3時(shí)間比的差就是 1 份實(shí)際時(shí)間的差就是 3 天所以 3(3-2) 2 6 天, 就就是甲的時(shí)間 , 也就就是規(guī)定日期方程方法 :1/x+1/(x+2)2+1/(x+2) (x-2) 1解得 x 62雞兔同籠問題9. 雞與兔共 100 只, 雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28 條, 問雞與兔各有幾只 ?解 :4*10

24、0 400,400-0 400假設(shè)都就是兔子 , 一共有 400 只兔子的腳 , 那么雞的腳為 0 只, 雞的腳比兔子的腳少400 只。400-28 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只, 相差 372 只 , 這就是為什么？蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)4+2 6這就是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞, 兔子的總腳數(shù)就會減少4 只( 從 400 只變?yōu)?396 只 ), 雞的總腳數(shù)就會增加2 只( 從 0 只到 2 只), 它們的相差數(shù)就會少 4+26 只( 也就就是原來的相差數(shù)就是400-0 400, 現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 394, 相差數(shù)少了 400-394 6)372662表

25、示雞的只數(shù) , 也就就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100 只兔子中有 62 只改為了雞 , 所以3數(shù)字?jǐn)?shù)位問題10. 把 1 至 2005 這 2005 個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789、2005, 這個多位數(shù)除以9 余數(shù)就是多少 ?解 : 首先研究能被 9 整除的數(shù)的特點(diǎn) : 如果各個數(shù)位上的數(shù)字之與能被9 整除 , 那么這個數(shù)也能被 9 整除 ; 如果各個位數(shù)字之與不能被9 整除 , 那么得的余數(shù)就就是這個數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題 :1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被 9 整除依次類推 :11999 這些數(shù)的個位上的數(shù)字之與可以被9 整除1019,20299099

26、這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10 次, 那么十位上的數(shù)字之與就就是 10+20+30+90=450它有能被 9 整除同樣的道理 ,100900 百位上的數(shù)字之與為 4500同樣被 9 整除也就就是說 1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之與可以被9 整除 ;同樣的道理 :10001999 這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之與可以被 9 整除 ( 這里千位上的“ 1”還沒考慮 , 同時(shí)這里我們少 22從 10001999千位上一共 999 個“ 1”的與就是 999, 也能整除 ;22 的各位數(shù)字之與就是 27, 也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。11.A 與 B就是小于 100

27、 的兩個非零的不同自然數(shù)。 求 A+B分之 A-B 的最小值、解 :(A-B)/(A+B)= (A+B - 2B)/(A+B)=1-2* B/(A+B)前面的1 不會變了 , 只需求后面的最小值 , 此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對于 B /(A+B)取最小時(shí) ,(A+B)/B取最大 ,問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B , 最大的可能性就是A/B=99/1 (A+B)/B =100(A-B)/(A+B)的最大值就是 :98/10012. 已知 A、B、C都就是非 0 自然數(shù) ,A/2+B/4+C/16 的近似值市 6、 4,那么它的準(zhǔn)確值就是多少?答案為 6、

28、375 或 6、4375因?yàn)?A/2+B/4+C/16 8A+4B+C/16 6、4,所以 8A+4B+C102、4, 由于 A、 B、 C為非 0 自然數(shù) , 因此 8A+4B+C為一個整數(shù) ,可能就是 102, 也有可能就是103。當(dāng)就是 102 時(shí),102/16 6、375當(dāng)就是 103 時(shí),103/16 6、4375蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)13. 一個三位數(shù)的各位數(shù)字之與就是17、其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1、如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào), 得到一個新的三位數(shù) , 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198, 求原數(shù)、答案為 476解 : 設(shè)原數(shù)個位為 a, 則十位為 a+1

29、, 百位為 16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a100(16-2a)-10a-a198解得 a6, 則 a+1 716-2a 4答: 原數(shù)為 476。14.一個兩位數(shù) , 在它的前面寫上 3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24, 求原來的兩位數(shù)、答案為 24解 : 設(shè)該兩位數(shù)為 a, 則該三位數(shù)為 300+a7a+24300+aa 24答 : 該兩位數(shù)為 24。15. 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 它與原數(shù)相加 ,與恰好就是某自然數(shù)的平方, 這個與就是多少 ?答案為 121解 : 設(shè)原兩位數(shù)為 10a+b, 則新兩位數(shù)為10b+a它們的與就就是1

30、0a+b+10b+a11(a+b)因?yàn)檫@個與就是一個平方數(shù), 可以確定 a+b 11因此這個與就就是11 11121答 : 它們的與為 121。16. 一個六位數(shù)的末位數(shù)字就是 2, 如果把 2 移到首位 , 原數(shù)就就是新數(shù)的3 倍,求原數(shù)、答案為 85714解 : 設(shè)原六位數(shù)為 abcde2, 則新六位數(shù)為 2abcde( 字母上無法加橫線 , 請將整個瞧成一個六位數(shù) ) 再設(shè) abcde( 五位數(shù) ) 為 x, 則原六位數(shù)就就是 10x+2, 新六位數(shù)就就是 200000+x 根據(jù)題意得 ,(200000+x) 310x+2 解得 x85714所以原數(shù)就就是85714217. 有一個四位數(shù)

31、 , 個位數(shù)字與百位數(shù)字的與就是 12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的與就是 9, 如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換 , 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換 , 新數(shù)就比原數(shù)增加 2376, 求原數(shù)、答案為 3963解 : 設(shè)原四位數(shù)為 abcd, 則新數(shù)為 cdab, 且 d+b12,a+c 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab根據(jù) d+b 12, 可知 d、b 可能就是 3、9;4 、8;5 、 7;6 、 6。蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)再觀察豎式中的個位 , 便可以知道只有當(dāng)d 3,b 9; 或 d 8,b 4 時(shí)成立。先取 d

32、3,b 9 代入豎式的百位 , 可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c9, 可知 a、c 可能就是 1、8;2 、7;3 、6;4 、5。再觀察豎式中的十位 , 便可知只有當(dāng) c 6,a 3 時(shí)成立。再代入豎式的千位 , 成立。得到 :abcd 3963再取 d8,b 4 代入豎式的十位 , 無法找到豎式的十位合適的數(shù), 所以不成立。18. 如果現(xiàn)在就是上午的10 點(diǎn) 21 分 , 那么在經(jīng)過 28799、 99( 一共有 20 個9) 分鐘之后的時(shí)間將就是幾點(diǎn)幾分?答案就是 10:20解 :(287999(20 個 9)+1)/60/24整除 , 表示正好過了整數(shù)天 , 時(shí)間仍然還就是10:21

33、, 因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1 分鐘 , 所以現(xiàn)在時(shí)間就是10:204排列組合問題19. 有五對夫婦圍成一圈 , 使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()A768 種B32 種C24 種D2 的 10 次方中解 : 根據(jù)乘法原理 , 分兩步 :第一步就是把 5 對夫妻瞧作 5 個整體 , 進(jìn)行排列有 54321120 種不同的排法 , 但就是因?yàn)榫褪菄梢粋€首尾相接的圈, 就會產(chǎn)生 5 個 5 個重復(fù) , 因此實(shí)際排法只有 120524 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置, 也就就是說每一對夫妻均有2 種排法 ,總共又 2 222232 種綜合兩步 , 就有 2432 768 種。20、若把英

34、語單詞hello的字母寫錯了 , 則可能出現(xiàn)的錯誤共有()A119 種B36 種C59 種D48 種解 : 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60原來有一種正確的所以60-1=595追及問題21. 慢車車長 125 米, 車速每秒行 17 米 , 快車車長 140 米, 車速每秒行 22 米, 慢車在前面行駛 , 快車從后面追上來 , 那么 , 快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為 53 秒算式就是 (140+125) (22-17)=53 秒可以這樣理解 : “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn) , 因此追

35、及的路程應(yīng)該為兩個車長的與。蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)22. 在 300 米長的環(huán)形跑道上 , 甲乙兩個人同時(shí)同向并排起跑, 甲平均速度就是每秒 5 米, 乙平均速度就是每秒4、4 米, 兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為 100 米300 (5-4 、 4) 500 秒, 表示追及時(shí)間5 5002500 米, 表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500 3008 圈 100 米, 表示甲追及總路程為8 圈還多 100 米, 就就是在原來起跑線的前方100 米處相遇。23. 一個人在鐵道邊 , 聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后 , 在經(jīng)過 57 秒火車經(jīng)過她前面 , 已知火車鳴笛時(shí)離她 13

36、60 米 ,( 軌道就是直的 ), 聲音每秒傳 340 米 , 求火車的速度 ( 得出保留整數(shù) )答案為 22 米 / 秒算式 :1360 (1360 340+57) 22 米/ 秒關(guān)鍵理解 : 人在聽到聲音后 57 秒才車到 , 說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出 1360340 4 秒的路程。也就就是 1360 米一共用了 4+57 61 秒。24. 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔 , 馬上緊追上去 , 獵犬的步子大 , 它跑 5 步的路程 , 兔子要跑 9 步 , 但就是兔子的動作快 , 獵犬跑 2 步的時(shí)間 , 兔子卻能跑 3 步, 問獵犬至少跑多少米才能追上

37、兔子。答案就是獵犬至少跑60 米才能追上。解 : 由“獵犬跑 5 步的路程 , 兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步a 米, 則兔子每步 5/9米。由“獵犬跑 2 步的時(shí)間 , 兔子卻能跑 3 步”可知同一時(shí)間 , 獵犬跑 2a 米, 兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比就是2a:5/3a 6:5, 也就就是說當(dāng)獵犬跑60 米時(shí)候 , 兔子跑 50 米, 本來相差的 10 米剛好追完25.AB 兩地 , 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比就是4:5, 如果甲乙二人分別同時(shí)從 AB兩地相對行使 ,40 分鐘后兩人相遇 , 相遇后各自繼續(xù)前行 , 這樣 , 乙到達(dá) A 地

38、比甲到達(dá) B 地要晚多少分鐘 ?答案 :18 分鐘解 : 設(shè)全程為 1, 甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72y=1/90走完全程甲需 72 分鐘 , 乙需 90 分鐘故得解26. 一船以同樣速度往返于兩地之間 , 它順流需要 6 小時(shí) ; 逆流 8 小時(shí)。如果水流速度就是每小時(shí) 2 千米 , 求兩地間的距離？答案就是 96 千米解 :(1/6-1/8) 21/48 表示水速的分率21/48 96 千米 , 表示總路程27. 快車與慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出, 快車每小時(shí)行 33 千米 , 相遇就是已行了全程的七分之四 , 已知慢車行完全程需要8

39、 小時(shí) , 求甲乙兩地的路程。答案就是 198 千米蘇教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)解 : 相遇就是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比就是4:3時(shí)間比為3:4所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 6 小時(shí)6*33 198 千米28. 小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2 乘車 ; 從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車 ,5 分之 2 乘車 , 結(jié)果慢了半小時(shí)、 已知 , 騎車每小時(shí) 12 千米 , 乘車每小時(shí) 30 千米 , 問 : 甲乙兩地相距多少千米?答案就是 37、5 千米解 : 把路程瞧成 1, 得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù) :1/3 12+2/3 30返回時(shí)間系數(shù) :3

40、/5 12+2/5 30兩者之差 :(3/5 12+2/5 30)-(1/312+2/3 30)=1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí)去時(shí)時(shí)間 :1/2 (1/3 12) 1/75 與 1/2 (2/3 30)1/75路程 :12 1/2 (1/3 12) 1/75 +30 1/2 (2/3 30)1/75 =37、 5( 千米 )6比例問題29. 甲乙兩人在河邊釣魚 , 甲釣了三條 , 乙釣了兩條 , 正準(zhǔn)備吃 , 有一個人請求跟她們一起吃 , 于就是三人將五條魚平分了 , 為了表示感謝 , 過路人留下 10元, 甲、乙怎么分？答案 : 甲收 8 元, 乙收 2 元。解 : “三人將五條魚平分 ,

41、 客人拿出 10 元”, 可以理解為五條魚總價(jià)值為30 元,那么每條魚價(jià)值6 元。又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l” , 相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 18 元 , “乙釣了兩條” , 相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6 12 元。而甲乙兩人吃了的價(jià)值都就是 10 元, 所以 , 甲還可以收回 18-10 8 元 乙還可以收回 12-10 2 元 剛好就就是客人出的錢。30. 一種商品 , 今年的成本比去年增加了 10 分之 1, 但仍保持原售價(jià) , 因此 , 每份利潤下降了 5 分之 2, 那么 , 今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？答案就是 22/25最好畫線段圖思考 :把去年原來成本瞧成20 份, 利潤瞧成 5 份, 則今年的成本提高1/10, 就就是 22 份,利潤下降了 2/5, 今年的利潤只有3 份。增加的成本2 份剛好就是下降利潤的2份。售價(jià)都就是25 份。所以 , 今年的成本占售價(jià)的22/25 。31. 一個圓柱的底面周長減少25%,要使體積增加 1/3, 現(xiàn)在的高與原來的高度比就是多少？答案為 64:27解 : 根據(jù)“周長減少 25”, 可知周長就是原來的3/4, 那么半徑也就是原來的3/4,則面積就是原來的9/16 。 根據(jù)“