反比例函數(shù)綜合測試題(含答案)

1、.反比例函數(shù)綜合測試題一、選擇題(每小題3分，共24分)1.已知點(diǎn)M (- 2，3 )在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(- 4，5)，則該反比例函數(shù)的圖象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D(zhuǎn). 第一、二象限3. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ). DA. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)4. 如圖1，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y = 2 x(x > 0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱

2、坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，OAB的面積將( ). AOABxy圖1A逐漸增大 B逐漸減小 C不變 D先增大后減小yx1212圖22105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxy22A B C D5. (2009年恩施市)如圖2，一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2 x 10，則y與x的函數(shù)圖象是( ). A6. 已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)(k > 0)的圖象上的兩點(diǎn)，若x1 < 0 < x2，則( ).AA. y1 < 0 < y2 B. y2 < 0

3、< y1 C. y1 < y2 < 0 D. y2 < y1 < 0 y1xOABC圖47. 如圖3，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y = x + 2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，那么AOB的面積是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如圖4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB = AC = 2，直角頂點(diǎn)A在直線y = x上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、y軸，若反比例函數(shù)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ). CA.1 < k < 2B.1 k 3 C.1 k 4D.1 k < 4二、填空題(每小題4分，

4、共24分)9. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此函數(shù)的關(guān)系式是 F / N圖5s / mO 10. 在對物體做功一定的情況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖5所示，點(diǎn)P(5，1)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10 N時(shí)，物體在力的方向上移動的距離是 m. 0. 511. 反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，1)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . (2，-1).12.一次函數(shù)y = x + 1與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，m)，則使這兩個(gè)函數(shù)值都小于0時(shí)x的取值范圍是_. x < - 1圖6yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A

5、4A5圖713. (2009年蘭州市)如圖6，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) 反比例函數(shù)(x > 0)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_. (，)14. (2009年莆田市)如圖7，在x軸的正半軸上依次截取OA1 = A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5，過點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S5的值為 . 三、解答題(共30分)15.(6分) 已知

6、點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)(k 0)的圖象上.（1）當(dāng)x = - 3時(shí)，求y的值；（2）當(dāng)1 < x < 3時(shí)，求y的取值范圍16.(8分)已知圖8中的曲線是反比例函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支. 若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y = 2x的圖象在第一象內(nèi)限的交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B，當(dāng)OAB的面積為4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式. yxOPAMN圖917.(8分)如圖9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)(x > 0)于點(diǎn)點(diǎn)N，作PM AN交反比例函數(shù)(x > 0)的圖象于點(diǎn)M，連接AM. 若PN = 4，求：（1）k的值.

7、（2）APM的面積. 18.(8分)為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”. 已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時(shí)間x(min)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖10所示). 現(xiàn)測得藥物10 min燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg. 根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時(shí)，對人體無毒害作用. 那么從消毒開始，經(jīng)多長時(shí)間學(xué)生才可以返回教室？四、探究題(共22分)19.(10分) 我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如，把方程2x

8、1 = 3 - x的解看成函數(shù)y = 2 x - 1的圖象與函數(shù)y = 3 - x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).如圖11，已畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，請你按照上述方法，利用此圖象求方程x2 x 1 = 0的正數(shù)解(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，求出的解精確到0.1）.20.(12分)一次函數(shù)y = ax + b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B過點(diǎn)A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為點(diǎn)C，E；過點(diǎn)B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為點(diǎn)F，D，AC與BC相交于點(diǎn)K，連接CD（1）如圖12，若點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)

9、的圖象的不同分支上，如圖13，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論反比例函數(shù)綜合測試題參考答案一、選擇題1. A.2. B.3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空題9. .10. 0. 5.11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (，).14.三、解答題15.（1）；（2）的取值范圍為16.第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在正比例函數(shù)y = 2x的圖象上，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2m)(m > 0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，0).SOAB = 4，m 2m = 4.解得m1 = 2，m2 = - 2(不符合題意，舍去).點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4).又點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象

10、上，即m 5 = 8.反比例函數(shù)的解析式為.17.（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，AP = 2，OA = . PN = 4，AN = 6. 點(diǎn)N的坐標(biāo)為. 把點(diǎn)代入中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，. 當(dāng)x = 2時(shí)，. . .18.（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)關(guān)系式為y = k1x(k1 0).根據(jù)題意，得8 = 10k1，k1 = . 此階段函數(shù)關(guān)系式為(0 x < 10). （2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)題意，得，. 此階段函數(shù)關(guān)系式為(x 10). （3）當(dāng)y < 1.6時(shí)，. ，. 從消毒開始經(jīng)過50 min學(xué)生才返可回教室. 四、探究題19. 方程x2 x 1

11、= 0的正數(shù)解約為1.6.提示：x 0，將x2 x 1 = 0兩邊同除以x，得即把x2 x 1 = 0的正根視為由函數(shù)與函數(shù)y = x - 1的圖象在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)20.（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形，由（1）知，軸，四邊形是平行四邊形同理可得（2）與仍然相等，又，軸，四邊形是平行四邊形同理【教學(xué)標(biāo)題】反比例函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1、 提高學(xué)生對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識3、讓學(xué)生熟練地運(yùn)用反比例知識 【重點(diǎn)難點(diǎn)】圖像及性質(zhì)【教學(xué)內(nèi)容】反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2.

12、 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸

13、的垂線，所得矩形面積為。4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7. 反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限內(nèi)，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為【例2

14、】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)， 。若則下列各式正確的是（ ）A B C D 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（ ）【解析】【例4】 如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 則有.所以. 又點(diǎn)在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.【過手練習(xí)】1.反比例函數(shù)的圖像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、

15、三象限 D第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，那么它的長cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D4.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m35如圖 ，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足

16、為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）A S1 S2 B S1 <S2 C S1=S2 D S1與S2的大小關(guān)系不能確定7. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)ykx的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 8 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫出t

17、與Q的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長時(shí)間可將滿池水全部排空？.9.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價(jià)x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計(jì)劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？10如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的

18、面積?！就卣褂?xùn)練】反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。【課后作業(yè)】1對與反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A點(diǎn)（）在它的圖像上 B它的圖像在第一、三象限C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）3在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的