參數(shù)法在解題中的妙用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上參數(shù)法在解題中的妙用廣東佛山市順德區(qū)匯賢中學(xué) （） 趙陽(yáng)云參數(shù)法是指在解題過(guò)程中，通過(guò)適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系的新變量（參數(shù)），以此作為媒介，再進(jìn)行分析和綜合，從而解決問(wèn)題。在解題中若能巧妙的選擇好參數(shù)，就能達(dá)到“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。以下幾個(gè)例子，供大家參考。一、 巧設(shè)參數(shù),解連等式問(wèn)題例1、若，求x ,y ,z（甘肅升中題）。解：設(shè)k（k0）, 那么x=2k、y=3k、z=4k代入x+yz=,得：2k3k4k=,解得：k=， 所以:x=，y=，z=.評(píng)注：引入?yún)?shù)，把三個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的一元方程問(wèn)題。二、巧設(shè)參數(shù),解代數(shù)式的

2、最值問(wèn)題例2、設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么a2+ab+b2a2b的最小值是多少？（1998年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）解：設(shè)a2+ab+b2a2b=k，整理得：b2 (a2)b（a2ak）= 0把上述等式看成是關(guān)于b的方程,因?yàn)閎為實(shí)數(shù)，0，（a2）24a24a4k0, 4k3a24ka21 a為實(shí)數(shù)，所以：當(dāng)a=0時(shí)，k有最小值為1。即a2+ab+b2a2b的最小值是1。評(píng)注：引入?yún)?shù)，把代數(shù)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題是本題的獨(dú)到之處。三、巧設(shè)參數(shù),求方程的整數(shù)解問(wèn)題例3、求3x+5y=27的正整數(shù)解。解：顯然此不定方程的一組正整數(shù)解為：x=4，y=3設(shè)3x+5y=27的整數(shù)解的參數(shù)方程為：（k為參數(shù)，且為整數(shù)

3、） x0，y0 ， ，解得：k1k=o ，所以：此方程的正整數(shù)解為1組，為x=4，y=3評(píng)注：引入?yún)?shù)，把非定向的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定向問(wèn)題，構(gòu)造含參數(shù)方程組是解題的關(guān)鍵。四、巧設(shè)參數(shù),解不等式問(wèn)題例4、若xyz=1,求證：x2y2+z2。證明：設(shè)x=k1，y=k2，z=(k1k2)x2y2+z2=(k1)2(k2)2(k1k2)2=k12k22(k1k2)2 當(dāng)且僅當(dāng)k1= k2=0時(shí)，等號(hào)成立。評(píng)注：引入?yún)?shù)，構(gòu)造出含有目標(biāo)的數(shù)字，參數(shù)在證明過(guò)程中起到了一種橋梁的作用。五、巧設(shè)參數(shù),解完全平方數(shù)問(wèn)題例5、設(shè)N=23x+92y為完全平方數(shù)且不超過(guò)2392，則滿足上述條件的一切正整數(shù)對(duì)（x,y）共有多

4、少對(duì)？（2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽）解：N=23（x+4y）為不超過(guò)2392的完全平方數(shù)。23為素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)）所以x+4y必為23的倍數(shù)。設(shè)x+4y=23k (k為參數(shù)，且是完全平方數(shù))N=23×23k2392，k5，所以：k=1或4當(dāng)k=1時(shí)，x+4y=23，x=234y，x為正整數(shù)，所以：y=1，2，3，4，5 ；x=19, 15, 11, 7, 3 當(dāng)k=4時(shí)，x+4y=92，x=924y，x為正整數(shù)，所以：y=1，2，3， ，22 ；x=88，84，80， ，4所以滿足條件的一切正整數(shù)對(duì)（x,y）共有5+22=27對(duì)。評(píng)注：抓住完全平方數(shù)的特征，引入?yún)?shù)，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)

5、，化難為易的目的。六、巧設(shè)參數(shù),解應(yīng)用題問(wèn)題例6、已知一個(gè)五邊形，其中每四邊的和分別為：12、18、21、18、19，求五邊形各邊的長(zhǎng)？解：設(shè)五邊形的五邊的和為k，則根據(jù)題意得：(k12)(k18)(k21)(k18)(k19)=k解得：k=22所以：五邊形的各邊的長(zhǎng)為：10、4、1、4、2；評(píng)注：?jiǎn)为?dú)設(shè)元直接列方程去解，復(fù)雜難解，引入一個(gè)整體參數(shù)，把五元方程變成一元方程是解決此題的一條捷徑。參數(shù)法的應(yīng)用范圍廣泛，只要把握題目的特點(diǎn)，巧設(shè)參數(shù)是找到解題的突破口和提高解題速度的一把鑰匙。練習(xí)：1、，求代數(shù)式的值？（仿照例1，答案：）2、求代數(shù)式的最大值和最小值？（仿照例2，答案：1，4）3、求方程3x7y=323的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？（仿照例3，答案14組）4、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)n，當(dāng)3n1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，n1都能表示成m個(gè)完全平方數(shù)的和，那么m的最小