帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的邊界極值問題

1、帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的邊界極值問題(攀枝花市大河中學(xué) 周峰 617061)帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題可以很好地考察學(xué)生物理過程分析、空間想象和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力，因此一直受到高考命題專家的青睞，成為歷年的熱門考題，且常作為壓軸題出現(xiàn)。對于帶電粒子在已知邊界的有界磁場中偏轉(zhuǎn)的問題較為常見，其解題思路（先由幾何知識作出帶電粒子的運(yùn)動軌跡圓心，然后求其圓心角，進(jìn)而確定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間）大家較為熟悉。而對帶電粒子在“待定”邊界的最小有界磁場中偏轉(zhuǎn)的問題則較為少見，這類問題靈活性較強(qiáng)，能更有效地考查學(xué)生的發(fā)散性思維和靈活應(yīng)變能力，具有很好的區(qū)分度。通常可采用幾何作圖方法直接進(jìn)行求解

2、；當(dāng)邊界較為復(fù)雜時(shí)也可借助解析法進(jìn)行求解。本文首先通過剖析典型的高考真題總結(jié)出該類問題的一般解題規(guī)律，并針對性地設(shè)計(jì)創(chuàng)新例題進(jìn)行訓(xùn)練，從而使學(xué)生達(dá)到舉一反三，融會貫通。一、例題精選：例1、如圖1所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為，以平行于軸的速度v從軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域,為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。（重力忽略不計(jì)）    解析：質(zhì)點(diǎn)在磁場中作半徑為R的圓周運(yùn)動，洛倫茲里提供向心力，則，可得質(zhì)點(diǎn)在磁場中作

3、圓周運(yùn)動的半徑為定值。由題設(shè)的質(zhì)點(diǎn)在有界磁場區(qū)域中入射點(diǎn)和出射點(diǎn)方向垂直的條件，可判定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡是半徑為R的圓周的1/4圓弧，這段圓弧與粒子射入和射出磁場時(shí)的速度方向相切。過點(diǎn)a作平行于x軸的直線，過b點(diǎn)作平行于y軸的直線，則與這兩直線aM、bN相距均為R的點(diǎn)即為帶點(diǎn)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心，圖2中虛線圓弧即為帶點(diǎn)粒子在有界圓形磁場中運(yùn)動的軌跡。由幾何關(guān)系知：過M、N兩點(diǎn)的不同圓周中面積最小的是以MN連線為直徑的圓周，所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為    例2、（創(chuàng)新遷移）如圖3所示，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度從A點(diǎn)沿等邊三角形ABC的AB

4、方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。方向垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，要使該粒子飛出磁場后沿BC方向，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。（粒子重力忽略不計(jì)）    解析：設(shè)粒子在磁場中作半徑為R的圓周運(yùn)動，由洛倫茲里提供向心力，可得為一定值。如圖4虛線圓所示，作出粒子沿AB進(jìn)入、BC射出磁場的運(yùn)動軌跡。過P、Q兩定點(diǎn)的不同圓周中，面積最小的是以線段PQ為直徑的圓（如圖4中實(shí)線圓所示），即所求的最小圓形磁場區(qū)域。由幾何關(guān)系知，實(shí)線圓的半徑，則待求最小圓形磁場區(qū)域的面積=。二、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動教學(xué)心得帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動實(shí)質(zhì)是一類運(yùn)動問題，這一類運(yùn)動由于研究對象的特

5、殊（帶電粒子，不計(jì)重力）和運(yùn)動環(huán)境的特殊（有界勻強(qiáng)磁場）及處理方法的特殊而在所有運(yùn)動問題中獨(dú)樹一幟，又由于此類題目對學(xué)生的綜合能力要求高而倍受高考的青睞，09及10年全國高考理綜壓軸題中均出現(xiàn)。那么在復(fù)習(xí)課教學(xué)中如何突破這一專題呢？結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為應(yīng)把握以下幾點(diǎn)；1、 注重基礎(chǔ)和細(xì)節(jié)，放慢節(jié)奏，循序漸進(jìn)。首先應(yīng)讓學(xué)生明白四個(gè)基點(diǎn)；一是研究對象；二是運(yùn)動環(huán)境。認(rèn)識什么是有界勻強(qiáng)磁場及常見的類型（單一邊界、條形邊界、矩型邊界、圓型邊界）；三是運(yùn)動性質(zhì)（勻速圓周運(yùn)動）及軌跡（圓周的一部分或幾個(gè)圓周的組合）。四是處理方法，既找圓心描軌跡求半徑解有關(guān)的量（ B ）和運(yùn)動時(shí)間。學(xué)生對這類題目所

6、以產(chǎn)生畏難情緒的主要原因有兩點(diǎn)：一是做圖能力差，做不出準(zhǔn)確的軌跡圖；二是教學(xué)中節(jié)奏太快，臺階太高，學(xué)生跟不上。征對這種情況，通過反復(fù)的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為該專題至少要安排四課時(shí)。第一課時(shí)講明四個(gè)基點(diǎn)，一至兩道例題，練習(xí)一兩道題目，重點(diǎn)讓學(xué)生體會運(yùn)動特點(diǎn),掌握處理方法。具體過程如下： 2、 充分挖掘和利用模型。高中物理知識的理解和掌握離不開模型這個(gè)載體。這一部分知識在教學(xué)中對模型的挖掘和利用分以下環(huán)節(jié)：一是對基本模型的收集。既四種常見有界勻強(qiáng)磁場及多個(gè)有界場的綜合。二是對基本模型中基礎(chǔ)問題的求解。體現(xiàn)在第二課時(shí)中對單一邊界和圓形有界勻強(qiáng)磁場有關(guān)問題的解決。三是對基礎(chǔ)模型的變形應(yīng)用。以最常見的單一邊

7、界的有界勻強(qiáng)磁場為例：首先是明白粒子在磁場中運(yùn)動的一些基本規(guī)律，如進(jìn)出場時(shí)速度與邊界的夾角特點(diǎn)、特殊的軌跡如半圓、正負(fù)電子以同一速度進(jìn)入場時(shí)的時(shí)間比及弦長等特點(diǎn)，接著求解兩個(gè)邊界重和的有界場中的運(yùn)動及與擋板碰后進(jìn)入此類型場或從此類型場出來后與擋板碰等題目，屬于第三個(gè)環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓學(xué)生收集和變通出不少的典型題目，既讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣又讓學(xué)生靈活掌握了知識，又為二三四課時(shí)中收集了練習(xí)題，可謂一舉多得。3、 突破四個(gè)一。哪四個(gè)一呢？分別是一個(gè)前提，既畫出軌跡圖；一個(gè)核心，即方法思路。一個(gè)橋梁，既軌跡半徑的求解。半徑的求解有兩個(gè)思路，一是通過幾何關(guān)系求（找出半徑與已知的

8、有關(guān)物理量如場的尺寸的定量關(guān)系），二是由公式向心力公式即R=q求解。一個(gè)作用，既有界場對粒子的偏轉(zhuǎn)。在畫軌跡圖時(shí)，關(guān)鍵是圓心的確定，提倡一個(gè)方法，先假設(shè)有界場為無界場，畫出一個(gè)完整的圓，再將有界場的邊界加入，大家不防試一試。方法的理解應(yīng)用滲透教學(xué)的至始至終。讓學(xué)生在不斷的練習(xí)中深刻體會磁場對帶電粒子的唯一作用就是偏轉(zhuǎn)。4、注重各種規(guī)律的總結(jié)和應(yīng)用。對一些基本規(guī)律如圓心的確定、偏轉(zhuǎn)角和圓心角和弦切角的關(guān)系、圓形有界場中若粒子進(jìn)入時(shí)速度方向過磁場圓心則出時(shí)速度必過圓心等要讓學(xué)生熟練掌握和應(yīng)用。對一些較抽象的規(guī)律如極值問題中兩類情形：一為粒子進(jìn)有界磁場時(shí)速度方向不變數(shù)值變化引起半徑變化從而產(chǎn)生的極值