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1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程知識點、題型總結(jié)一、 極坐標(biāo):直角坐標(biāo)極坐標(biāo) 極坐標(biāo)直角坐標(biāo)二、直線的參數(shù)方程:過定點(x0,y0)傾角為的直線: (t為參數(shù))直線上對應(yīng)的參數(shù)是。|P1P2|t1t2|.直線的一般參數(shù)方程: (t為參數(shù))若,則上面幾何意義成立,否則,不成立。此時,需要換參,令三、圓、橢圓的參數(shù)方程圓心在(x0,y0),半徑等于r的圓:(為參數(shù))橢圓(或):(為參數(shù))(或 )補充知識:伸縮變換:點是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點,在變換的作用下,點對應(yīng)到點,稱伸縮變換拋物線 :(t為參數(shù),p0)題型歸類:方程的互化:1、代公式;2、消參1、 極坐標(biāo)的幾何意義的應(yīng)用1在直角坐標(biāo)系中。直線:,圓:,以
2、坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求,的極坐標(biāo)方程;(2)的極坐標(biāo)方程,設(shè)與的交點為, ,求的面積2曲線C1:(t為參數(shù),t 0),其中0 < ,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:,C3:。(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求的最大值3在直線坐標(biāo)系xoy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (I)以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(II)直線l的參數(shù)方程是,l與C交于A、B兩點,求AB4在直線坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)。在以坐標(biāo)原點
3、為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos.(I) 說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求。5在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)為曲線上的動點,點在線段上,且滿足,求點的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為,點在曲線上,求面積的最大值6在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)與的交點為,當(dāng)變化時,的軌跡為曲線(1)寫出的普通方程:(2)以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
4、,設(shè):,為與的交點,求的極徑7.(2017二卷) 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)M為曲線上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為,點B在曲線上,求面積的最大值8在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)。在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos.(I)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a。二、直線的參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用9
5、.直線過點,傾斜角,(1)寫出的參數(shù)方程;(2)直線與圓相交于A、B兩點,求。11、已知直線經(jīng)過點,傾斜角,寫出直線的參數(shù)方程;設(shè)與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積.12、求直線()被曲線所截的弦長. 13直線被圓截得的弦長為三、圓或橢圓的參數(shù)的應(yīng)用14已知某圓的極坐標(biāo)方程為(I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(II) 若點在該圓上,求的最大值和最小值6,215. 已知直線為參數(shù)), 曲線 (為參數(shù)).()設(shè)與相交于兩點,求;1()若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值. 16.點為橢圓上一點,求(1)的范圍;(2)若垣成立,求a的范圍。17、在曲線:上求一點,使它到直線:距離最小,并求出該點坐標(biāo)和最小距離
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