標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)課件

1、標(biāo)準(zhǔn)差方差方差和標(biāo)準(zhǔn)差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。數(shù)學(xué)上一般用EX-E(X)F2來度量隨機變量X與其均值E(X)的偏離程度，稱為X的方差。定義設(shè)X是一個隨機變量，若EX-E(X)A2存在，則稱EX-E(X)A2為X的方差，記為D(X)或DX。即D(X)=EX-E(X)F2,而(X)=D(X40.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。由方差的定義可以得到以下常用計算公式：D(X)=E(XA2)-E(X)A2方差的幾個重要性質(zhì)(設(shè)

2、一下各個方差均存在)。(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0。(2)設(shè)X是隨機變量，c是常數(shù)，則有D(cX尸cA2D(X)。(3)設(shè)X,Y是兩個相互獨立的隨機變量，則D(X+Y尸D(X)+D(Y)。(4)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c,即PX=c=1,其中E(X)=c。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離(離均差)的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根。用b表示。因此，標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,

3、B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大標(biāo)準(zhǔn)差科技名詞定義真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)。所屬學(xué)科：測繪學(xué)（一級學(xué)科）；測繪學(xué)總類（二級學(xué)科）定義2:真誤差平方和的平均數(shù)的平方根，作為在一定條件下衡量測量精度的一種數(shù)值指標(biāo)，也是一系列觀測值離散情況的度量。所屬學(xué)科：大氣科學(xué)（一級學(xué)科）；大氣探測（二級學(xué)科）定義3:方差的平方根。表示一組數(shù)據(jù)的變異程度的參數(shù)。所屬學(xué)科：遺傳學(xué)（一級學(xué)科）；群體、數(shù)量遺傳學(xué)（二級學(xué)科）本內(nèi)容

4、由全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會審定公布百科名片標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）,也稱均方差（meansquareerror）,是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用b表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。目錄簡介標(biāo)準(zhǔn)差的意義離散度1.標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差公式幾何學(xué)解釋標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別1.Excel函數(shù)簡介標(biāo)準(zhǔn)差的意義離散度1.標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差公式幾何學(xué)解釋標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別1.Excel函數(shù)?外匯術(shù)語?樣本標(biāo)準(zhǔn)差?應(yīng)用實例1.展開編輯本段簡介£（3-XpIn-

5、1公式標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實驗標(biāo)準(zhǔn)差，公式如圖。簡單來說，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合0,5,9,14和5,6,8,9其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠（同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在

6、一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì)，代表回報較為穩(wěn)定，風(fēng)險亦較小。例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分（此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計軟件中運行獲得），說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1）因為我

7、們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1）公式意義所有數(shù)減去其平均值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個數(shù)（或個數(shù)減一），再把所得值開根號，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差越高，表示實驗數(shù)據(jù)越離散，也就是說越不精確反之，標(biāo)準(zhǔn)差越低，代表實驗的數(shù)據(jù)越精確編輯本段離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)。說起標(biāo)準(zhǔn)差首先得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的,所以檢測值并不是其真實值。檢測值與真實值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準(zhǔn)確性就成了難

8、題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的：保證每批實驗結(jié)果的準(zhǔn)確可靠。雖然樣本的真實值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實值的，不管它究竟是多少?？梢韵胂?，一個好的檢測方法，基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實值周圍。如何不緊密，那距真實值的就會大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)。一組數(shù)據(jù)怎樣去評價和量化它的離散度呢？人們使用了很多種方法：極差最直接也是最簡單的方法，即最大值-最小值（也就是極差）來評價一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。離均差的平方和由于誤差的

9、不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法-平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標(biāo)。方差（S2）由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實際工作中做比

10、較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標(biāo)。樣本量越大越能反映真實的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題，對此統(tǒng)計學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1）,它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。標(biāo)準(zhǔn)差（SD）由于方差是數(shù)據(jù)的平方,與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。在統(tǒng)計學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1）,它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度

11、是n-1o變異系數(shù)（CV）標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對于不同的檢目，或同一項目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對于方法學(xué)評價來說又引入了變異系數(shù)CV。編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之間的關(guān)系一組數(shù)據(jù)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差常常同時做為參考的依據(jù)。在直覺上，如果數(shù)值的中心以平均值來考慮，則標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計分布之一自然”的測量。定義公式:咐=（科-丁/標(biāo)準(zhǔn)差與平均值定義公式編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差公式1、方差sA2=（x1-x）A2+（x2-x）A2+（xn-x）A2/n2、標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根編輯本段幾何學(xué)解釋從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個從n維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù)。舉

12、一個簡單的例子，一組數(shù)據(jù)中有3個值，X1,X2,X3。它們可以在3維空間中確定一個點P=(X1,X2,X3)。想像一條通過原點的直線。如果這組數(shù)據(jù)中的3個值都相等，則點P就是直線L上的一個點，P到L的距離為0,所以標(biāo)準(zhǔn)差也為0。若這3個值不都相等，過點P作垂線PR垂直于L,PR交L于點R,則R的坐標(biāo)為這3個值的平均數(shù)：R=(ZZ力|公式運用一些代數(shù)知識，不難發(fā)現(xiàn)點P與點R之間的距離(也就是點P到直線L的距離)是。在n維空間中，這個規(guī)律同樣適用，把3換成n就可以了。編輯本段標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都是心理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標(biāo)準(zhǔn)值或中間值的

13、離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區(qū)別的。首先要從統(tǒng)計抽樣的方面說起?，F(xiàn)實生活或者調(diào)查研究中，我們常常無法對某類欲進行調(diào)查的目標(biāo)群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員(即樣本)中抽取一些成員出來進行調(diào)查，然后利用統(tǒng)計原理和方法對所得數(shù)據(jù)進行分析，分析出來的數(shù)據(jù)結(jié)果就是樣本的結(jié)果，然后用樣本結(jié)果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體數(shù)據(jù)的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation,STD)表示的就是樣本數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差就是樣本平均數(shù)方差的開平方，標(biāo)準(zhǔn)差通常是相對于樣本數(shù)據(jù)的平均值而定的，通常用MtSD來表示，表示樣本

14、某個數(shù)據(jù)觀察值相距平均值有多遠。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)差收到極值的影響。標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。標(biāo)準(zhǔn)差的大小因測驗而定，如果一個測驗是學(xué)術(shù)測驗，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示學(xué)生分?jǐn)?shù)的離散程度大，更能夠測量出學(xué)生的學(xué)業(yè)水平；如果一個側(cè)樣測量的是某種心理品質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)差小，表明所編寫的題目是同質(zhì)的，這時候的標(biāo)準(zhǔn)差小的更好。標(biāo)準(zhǔn)差與正態(tài)分布有密切聯(lián)系：在正態(tài)分布中，1個標(biāo)準(zhǔn)差等于正態(tài)分布下曲線的68.26%的面積，1.96個標(biāo)準(zhǔn)差等于95%的面積。這在測驗分?jǐn)?shù)等值上有重要作用。標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無多個樣本，每一個樣本的

15、數(shù)據(jù)都是對總體的數(shù)據(jù)的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是當(dāng)前的樣本對總體數(shù)據(jù)的估計，標(biāo)準(zhǔn)誤代表的就是樣本均數(shù)與總體均數(shù)的相對誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤是由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本人數(shù)的開平方來計算的。從這里可以看到，標(biāo)準(zhǔn)誤更大的是受到樣本人數(shù)的影響。樣本人數(shù)越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，那么抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本。編輯本段Excel函數(shù)關(guān)于這個函數(shù)在EXCEL中的STDEVP函數(shù)有詳細(xì)描述，EXCEL中文版里面就是用的標(biāo)準(zhǔn)偏差”字樣。但我國的中文教材等通常還是使用的是標(biāo)準(zhǔn)差在EXCEL中STDEVP函數(shù)是另外一種標(biāo)準(zhǔn)差，也就是總體標(biāo)準(zhǔn)差。在繁體中文的一些地方可能叫做母體標(biāo)準(zhǔn)差”在R統(tǒng)計軟件中標(biāo)準(zhǔn)差的程序為

16、：sum(x-mean(x)A2)/(length(x)-1)編輯本段外匯術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)差指統(tǒng)計上用于衡量一組數(shù)值中某一數(shù)值與其平均值差異程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差被用來評估價格可能的變化或波動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，價格波動的范圍就越廣，股票等金融工具表現(xiàn)的波動就越大。在excel中調(diào)用函數(shù)“STDEV估算樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差反映相對于平均值(mean)的離散程度。編輯本段樣本標(biāo)準(zhǔn)差在真實世界中，除非在某些特殊情況下，不然找到一個總體的真實的標(biāo)準(zhǔn)差是不現(xiàn)實的。大多數(shù)情況下，總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計的。編輯本段應(yīng)用實例選基金在投資基金上，一般人比較重視的是業(yè)績，但往往買進了&#

17、163;二正一二號L弓I式和另一一慕普揖翻&F一一基金的平均收益搴南一一基金的平均無解利率泉金明標(biāo)準(zhǔn)差基金的算法近期業(yè)績表現(xiàn)最佳的基金之后，基金表現(xiàn)反而不如預(yù)期，這是因為所選基金波動度太大，沒有穩(wěn)定的表現(xiàn)。衡量基金波動程度的工具就是標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)。標(biāo)準(zhǔn)差是指基金可能的變動程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，基金未來凈值可能變動的程度就越大，穩(wěn)定度就越小，風(fēng)險就越高。比方說，一年期標(biāo)準(zhǔn)差是30%的基金，表示這類基金的凈值在一年內(nèi)可能上漲30%,但也可能下跌30%。因此，如果有兩只收益率相同的基金，投資人應(yīng)該選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小的基金(承受較小的風(fēng)險得到相同的收益)，如果有兩只相同標(biāo)

18、準(zhǔn)差的基金，則應(yīng)該選擇收益較高的理正(承受相同的風(fēng)險，(1是收益更高)。建議投資人同時將收益和風(fēng)險計入，以此來判斷基金。例如，A基金二年期的收益率為36%,標(biāo)準(zhǔn)差為18%;B基金二年期收益率為24%,標(biāo)準(zhǔn)差為8%,從數(shù)據(jù)上看，A基金的收益高于B基金，但同時風(fēng)險也大于B基金。A基金的"每單位風(fēng)險收益率"為2(0.36/0.18),而B基金為3(0.24/0.08)。因此，原先僅僅以收益評價是A基金較優(yōu)，但是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)差即風(fēng)險因素調(diào)整后，B基金反而更為優(yōu)異。另外，標(biāo)準(zhǔn)差也可以用來判斷基金屬性。據(jù)晨星統(tǒng)計，今年以來股票基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為5.14,積配型基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為5.04;保

19、守配置型基金的平均標(biāo)準(zhǔn)差為4.86;普通債券基金平均標(biāo)準(zhǔn)差為2.91;貨幣基金平均標(biāo)準(zhǔn)差則為0.19;由此可見，越是積極型的基金，標(biāo)準(zhǔn)差越大；而如果投資人持有的基金標(biāo)準(zhǔn)差高于平均值，則表示風(fēng)險較高，投資人不妨在觀賞奧運比賽的同時，也檢視一下手中的基金。股市分析中股票價格的波動是股票市場風(fēng)險的表現(xiàn)，因此股票市場風(fēng)險分析就是對股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性，這種不確定性一般用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統(tǒng)計指標(biāo)，其中中國證券市場的數(shù)據(jù)由錢龍”軟件下載，美國證券市場的數(shù)據(jù)取自ECI的“WorldStockExchan

20、geDataDisk表2股票統(tǒng)計指標(biāo)年份業(yè)績表現(xiàn)波動率上證綜指標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)上證綜指標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)1996110.9316.460.2376O.05731997-0.1331.01O.1188O.083619988.9426.67O.0565O.0676199917.2419.53O.15120.0433200043.86-10.140.0970.04212001-15.34-13.04O.0902O.07322002-20.82-23.37O.0582O.1091通過計算可以得到：上證綜指業(yè)績期望值(110.930.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67

21、上證波動率期望值=0.1156標(biāo)準(zhǔn)普爾業(yè)績期望值=6.7214標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率期望值0.0680而標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式則根據(jù)公m七30f力存下的20同個用忸含姆府得就為5木耳朝的分析圖2式(2)計算:上證綜指的業(yè)績標(biāo)準(zhǔn)差上證波動率標(biāo)準(zhǔn)差=0.0632 21.71標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)業(yè)績標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率標(biāo)準(zhǔn)差0.02365因為標(biāo)準(zhǔn)差是絕對值，不能通過標(biāo)準(zhǔn)差對中美直接進行對比，而變異系數(shù)可以直接比較。計算可得：上證業(yè)績變異系數(shù)=45.2457/20.6721889上證波動率變異系數(shù)=0.0632/0.1156=0.5467標(biāo)準(zhǔn)普爾業(yè)績變異系數(shù)=21.71/6.72143.2299標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率變異系數(shù)0.0

22、2365/0.06800.3478通過比較可以看出上證波動率變異系數(shù)要大于標(biāo)準(zhǔn)普爾波動率變異系數(shù)，說明長期來講中國股市穩(wěn)定性相對較差，還是一個不太成熟的股票市場。標(biāo)準(zhǔn)差在確定企業(yè)最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用資本結(jié)構(gòu)指的是企業(yè)各種資金來源的比例關(guān)系，是企業(yè)籌資活動的結(jié)果。最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)是指能使企業(yè)資本成本最低且企業(yè)價值最大的資本結(jié)構(gòu);產(chǎn)權(quán)比率，即借入資本與自有資本的構(gòu)成比例,是反映企業(yè)資本結(jié)構(gòu)的重要變量。企業(yè)的資產(chǎn)由債務(wù)性資金和權(quán)益性資金組成，但其分析圖風(fēng)險等級和收益率各不相同。根據(jù)投資組合理論，投資的多樣化可以分散掉一定的風(fēng)險，因此資金提供者需要決定投資于債務(wù)性資金和權(quán)益性資金的比例。以便在權(quán)衡風(fēng)險和收益的情況下保證其利益的最大化。理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業(yè)價值的最大化，這一投資比例對于企業(yè)融資而言也就是企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)比例。假定某企業(yè)的資金通過發(fā)行債券和股票兩種方式獲得，并且都屬于風(fēng)險性資產(chǎn)。b其中債券的收益率為rD,風(fēng)險通過標(biāo)準(zhǔn)差bD來衡量；股票的收益率為rE,風(fēng)險為在；股票和債券的相關(guān)系數(shù)為pDE,協(xié)方差為COV(rD,rE);債券所占的比重為wD,股票所占比重為WE(WD+WE=1)。根據(jù)投資組合理論，企業(yè)外部投資者對該企業(yè)投資所獲的期望收益率為E(rp)=WDE(rD