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文檔簡介
1、數(shù)據(jù)的離散程度【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識與技能:了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差,能借助計算器 求出相應(yīng)的數(shù)值。2. 過程與方法:經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個量度的探索過程,通過實例體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度:通過小組合作活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識;通過解決實際問題,讓學(xué)生體 會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系?!窘虒W(xué)過程】,、情境引入內(nèi)容:為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分,外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿?,F(xiàn)有2個廠家提供貨源,它們的價格相同,雞腿的品20只雞腿,它們的質(zhì)量單位:g如下:質(zhì)也相近。80質(zhì)量/g78
2、76747270把這些數(shù)據(jù)表示成以下圖:質(zhì)量/g甲廠:7574747673767577777474757576737673787772乙廠:7578727774757379727580717677737871767375質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了1 你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少?2 求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量,并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線3 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?從 乙廠抽取的這 20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少?最小值呢?它們相差幾克?4 如果只考慮雞腿的規(guī)格,你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購置哪家公司的雞腿?
3、說明你的理由。在學(xué)生討論交流的根底上,教師結(jié)合實例給出極差的概念:極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。目的:通過一個實際問題情境,讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析, 而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度:極差??记绊氈寒?dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時,學(xué)生在原有的知識與遇到問題情境產(chǎn)生知識碰撞時,才能較好地理解概念。二、合作探究1 如果丙廠也參與了競爭,從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量如以下圖:(1) 丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少?(2 )如何刻畫丙廠這 20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20雞腿質(zhì)量與其
4、相應(yīng)平均數(shù)的差距。(3)在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?數(shù)學(xué)上,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即:gl -x j 比(x2 x 2 +. +Xn -%n注:%是這一組數(shù)據(jù)X1,%2,%n的平均數(shù),S2是方差,而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般說來,一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說明:標(biāo)準(zhǔn)差的單位與數(shù)據(jù)的單位相同,使用時應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位;方差的單位是單位的平方,使用時可以不標(biāo)明單位。目的:通過對丙廠與甲、乙兩廠的比照發(fā)現(xiàn),僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度,從而引入另兩個統(tǒng)計量:標(biāo)準(zhǔn)差和方差考前
5、須知:這段內(nèi)容假設(shè)學(xué)生難以理解, 可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格 比賽用球等 的實例, 讓學(xué)生知道為什么要研究這類問題。2由學(xué)生自主探索用計算器求以下一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 請你使用計算器探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。具體操作步驟是以 CZ1206 為例: 1進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài),按 2ndf STAT ;2輸入數(shù)據(jù) 然后按 DATA ,顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù);3按T即可直接得出結(jié)果。 目的:通過學(xué)生自主探索用計算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的操作步驟。 考前須知:這段教學(xué)應(yīng)在教師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生自主地探索出用計算器求標(biāo)準(zhǔn)差的方法
6、。 3分別計算從甲、丙兩廠抽取的20 只雞腿質(zhì)量的方差。4根據(jù)計算結(jié)果,你認(rèn)為哪家的產(chǎn)品更符合規(guī)格要?通過用計算器能計算出甲、丙兩廠 抽取的 20 只雞腿的方差,得出方差較小的甲廠的產(chǎn)品更符合要求。目的:通過學(xué)生計算方差的練習(xí),穩(wěn)固學(xué)生對方差的計算熟練程度, 并理解方差對數(shù)據(jù)波 動的影響程度。考前須知:讓學(xué)生親自做一做,體會方差對數(shù)據(jù)波動的影響程度。三、運用提高甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高單位:cm如下:甲隊: 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊: 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊隊員的身
7、高更為整齊?你是怎么判斷的? 學(xué)生在正確計算出兩隊的方差后,可判斷出方差較小的儀仗隊更為整齊。 目的:通過學(xué)生的反應(yīng)練習(xí),使教師及時了解學(xué)生對刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況,以便教師及時對學(xué)生進(jìn)行矯正??记绊氈航處熞皶r對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價。四、課堂小結(jié)內(nèi)容:引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了 ,“我發(fā)現(xiàn)了 ,“我學(xué)會了 ,“我想我以后將 的 語言小結(jié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的運用。目的: 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的能力。 考前須知:在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性的同時,不要忽略教師的主導(dǎo)作用教學(xué)反思】對一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量一個樣本波動大小的統(tǒng)計量,重要的作用。因此,在教學(xué)中,對于如何引入這兩個根本概念可采用靈活多變的方法,切忌將 這些概念與公式直接教給學(xué)生,要讓學(xué)生在體會僅有平均水平還難以準(zhǔn)確地刻畫
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