混凝土基本原理—第三章

1、思考題3.1 混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變?nèi)槎嗌?？答：混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變?nèi)椋阂蚧炷翞閺澢軌?，正截面處于非均勻受壓，即存在?yīng)力梯度，的取值隨混凝土的強(qiáng)度等級(jí)不同而不同，取為。3.2 什么叫“界限破壞”？“界限破壞”時(shí)的和各等于多少？答：“界限破壞”就是正截面上鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好達(dá)到混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值；“界限破壞”時(shí)受拉鋼筋拉應(yīng)變?yōu)?，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維極限壓應(yīng)變?yōu)椤?.3 適筋梁的受彎全過(guò)程經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？各階段的主要特點(diǎn)是什么？與計(jì)算或驗(yàn)算有何聯(lián)系？答：適筋梁的受彎全過(guò)程經(jīng)歷了未裂階段、裂縫階段以及破壞階段； 未裂階段：混凝土沒(méi)有開(kāi)裂；

2、受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第I階段前期是直線，后期是曲線；彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系；裂縫階段：在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快；破壞階段：縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已經(jīng)退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值時(shí)，混

3、凝土被壓碎，截面破壞；彎矩和截面曲率關(guān)系為接近水平的曲線； 未裂階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)；裂縫階段可作為正常使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)；破壞階段可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。3.4 正截面承載力計(jì)算的基本假定有哪些？單筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖是怎樣的？它是怎樣得到的？答：正截面承載力計(jì)算的基本假定：截面應(yīng)變保持平面，即平均應(yīng)變平截面假定；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：當(dāng)時(shí)（上升段） 當(dāng)時(shí)（水平段） 式中，參數(shù)、和的取值如下，為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值?？v向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01；縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋

4、應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求：?jiǎn)谓罹匦谓孛媸軓潣?gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖如下圖所示：其中受壓區(qū)應(yīng)力分布取等效矩形應(yīng)力圖來(lái)代換受壓區(qū)混凝土理論應(yīng)力圖形，兩個(gè)圖形的等效條件是：混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等；兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變。3.5 什么叫少筋梁、適筋梁和超筋梁？在建筑工程中為什么應(yīng)避免采用少筋梁和超筋梁？答：少筋梁是的梁，此時(shí)發(fā)生的是受拉區(qū)一裂就壞的脆性破壞；適筋梁是的梁，此時(shí)梁的破壞始于受拉區(qū)鋼筋的屈服，終于受壓區(qū)邊緣混凝土的壓碎；超筋梁是的梁，此時(shí)發(fā)生梁的受壓區(qū)邊緣混凝土的壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服的脆性破壞；少筋梁的特點(diǎn)是受拉區(qū)混凝土一裂就壞，即梁一旦開(kāi)裂，

5、受拉鋼筋就立即達(dá)到屈服，有時(shí)可迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅而進(jìn)入強(qiáng)化階段，在個(gè)別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷，沒(méi)有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞；超筋梁受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎，但受拉鋼筋不屈服，也沒(méi)有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞，而且由于鋼筋不屈服，造成了鋼筋的浪費(fèi)，經(jīng)濟(jì)性差，而且在受力過(guò)程中，容易造成結(jié)構(gòu)薄弱部位的轉(zhuǎn)移，造成其他部位的破壞，而且鋼筋的用量增多使得結(jié)構(gòu)延性和變形能力變差，使得結(jié)構(gòu)抗震性能變差，故工程中不允許采用少筋梁和超筋梁。3.6 什么是縱向受拉鋼筋的配筋率？它對(duì)梁的正截面受彎的破壞形態(tài)和承載力有何影響？的物理意義是什么，是怎樣求得的？答：縱向受拉鋼筋的配筋率是縱向受拉鋼筋的總面積與正截面的有效面積

6、的比值，即：當(dāng)時(shí)，梁發(fā)生少筋破壞；當(dāng)時(shí)，梁發(fā)生適筋破壞；當(dāng)時(shí)，梁發(fā)生超筋破壞；對(duì)于適筋梁，配筋率越高，梁的受彎承載力越大。稱為相對(duì)受壓區(qū)高度，由知，與縱向受拉鋼筋配筋率相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積與混凝土有效面積的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱為配筋系數(shù)；3.7 單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的計(jì)算分為哪兩類問(wèn)題，計(jì)算步驟各是怎樣的，其最大值與哪些因素有關(guān)？答：?jiǎn)谓罹匦谓孛媪旱恼孛媸軓澇休d力的計(jì)算分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核； 截面設(shè)計(jì)：已知、 、以及 ，求所需的受拉鋼筋面積：查表得保護(hù)層最小厚度，假定，得；按混凝

7、土強(qiáng)度等級(jí)確定，求解，并計(jì)算，并驗(yàn)算適用條件，若不滿足，則需加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋截面；若滿足，則繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算內(nèi)力臂系數(shù)，并按求解得受拉鋼筋面積，選取鋼筋并確定實(shí)際配筋面積，確保計(jì)算配筋與實(shí)際配筋相差不超過(guò)；計(jì)算配筋率，并滿足，如果不滿足，則縱向鋼筋應(yīng)按與較大值配置。 已知、以及 ，求梁截面尺寸 以及所需的受拉鋼筋面積：假定配筋率以及截面寬度，并求得，并滿足；由計(jì)算得到，并查表得保護(hù)層最小厚度，假定，反算出；計(jì)算內(nèi)力臂系數(shù)，并按求解得受拉鋼筋面積，選取鋼筋并確定實(shí)際配筋面積，確保計(jì)算配筋與實(shí)際配筋相差不超過(guò)；驗(yàn)算適用條件，應(yīng)滿足；并計(jì)算配筋率，并滿足，如果不滿足，

8、則縱向鋼筋應(yīng)按與較大值配置。 截面復(fù)核：已知、 、以及 ，求受彎承載力：先由計(jì)算；如果滿足適用條件以及，則按式或計(jì)算承載力；可知，故可知與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、截面尺寸、以及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。3.8 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件中，受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值是如何確定的？答：當(dāng)受壓區(qū)高度滿足時(shí)，則受壓鋼筋能屈服，這是受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取其屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，然后求解或者；當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，可以利用平截面假定計(jì)算受壓鋼筋所在位置的應(yīng)變大小，然后根據(jù)計(jì)算得到受壓鋼筋的應(yīng)力大小，然后求解或者；也可以不計(jì)算鋼筋的應(yīng)力值，直接利用或者求解或者。3.9 在什么情況下可采用雙筋截面，雙筋梁的基本計(jì)算公式為什么要有適用條

9、件？的雙筋梁出現(xiàn)在什么情況下？這時(shí)應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算？答：雙筋截面的使用條件：彎矩很大，按單筋截面計(jì)算所得的大于，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級(jí)又不能提高時(shí)；在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號(hào)彎矩；雙筋梁的基本計(jì)算公式中適用條件是為了保證受壓鋼筋能夠達(dá)到屈服；當(dāng)截面中受壓鋼筋配置較多時(shí)，容易出現(xiàn)的情況，此時(shí)可以通過(guò)或者求解或者。3.10 T形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式與單筋矩形截面及雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式有何異同？答：T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在梁的翼緣內(nèi)，此時(shí)，這種類型的T形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為的單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同；第二種

10、類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即，這種類型的T形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為，的雙筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同。3.11 在正截面受彎承載力計(jì)算中，對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于以及等于C50的構(gòu)件和混凝土強(qiáng)度等級(jí)大于C50的構(gòu)件，其計(jì)算有什么區(qū)別？答：在正截面受彎承載力計(jì)算中，對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)等于以及小于C50的構(gòu)件，值取為1.0，值取為0.8，值取為0.0033；對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80的構(gòu)件，值取為0.94，值取為0.74，值取為0.0030；而對(duì)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)在C50C80之間的構(gòu)件，、以及值由直線內(nèi)插法確定。3.12 已知單筋矩形截面梁，承受彎矩設(shè)計(jì)值，環(huán)境類別為一類，你

11、能很快估算出縱向受拉鋼筋截面面積嗎？解：查表得，根據(jù)彎矩大小估計(jì)受拉鋼筋得配置雙排，故取，則，對(duì)于單筋截面梁可取其內(nèi)力臂系數(shù)為，則：故可估計(jì)縱向受拉鋼筋截面面積為2148mm2。習(xí)題3.1 已知單筋矩形截面梁的，承受的彎矩設(shè)計(jì)值，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，HRB400鋼筋，環(huán)境類別為一類。求所需縱向受拉鋼筋的截面面積和配筋？解： 由題知：由題可知，彎矩較大，可考慮鋼筋布置兩排，則可取，則：則可得鋼筋面積：選取720，第一層放420，第二層放320，4×20+3×25+2×(20+8)=211mm<250mm，能放下鋼筋；且實(shí)配鋼筋與計(jì)算配筋相差在±

12、5%以內(nèi)驗(yàn)算適用條件：，滿足條件；驗(yàn)算最小配筋率：，同時(shí)，滿足條件。3.2 已知單筋矩形截面簡(jiǎn)支梁，梁的截面尺寸，彎矩設(shè)計(jì)值，采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C40，HRB400鋼筋，環(huán)境類別為二類a。試求所需縱向受拉鋼筋的截面面積。解：由題知：可取，則：則可得鋼筋面積：選取322， ，3×22+2×25+2×(22+8)=176mm<200mm，能放下鋼筋；且實(shí)配鋼筋與計(jì)算配筋相差在±5%以內(nèi)驗(yàn)算適用條件：，滿足條件；驗(yàn)算最小配筋率：，同時(shí)，滿足條件。3.3 圖為鋼筋混凝土雨篷的懸臂板，已知雨篷板根部截面（100mm×1000mm）承受負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值（

13、陽(yáng)洋老師班：），板采用C30的混凝土，HRB335鋼筋，環(huán)境類別為二類b，求縱向受拉鋼筋。解：葉老師班：根據(jù)圖示和查建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2012有：防水砂漿和水泥砂漿的自重標(biāo)準(zhǔn)值為20kN/m3，鋼筋混凝土的自重標(biāo)準(zhǔn)值為25kN/m3，不上人屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為0.5kN/m2。則恒載：， 活載：，則恒載和活載分別在板根部產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為：由可變荷載效應(yīng)控制的基本組合為：由永久荷載效應(yīng)控制的基本組合為：取上述結(jié)果的較大值有：由題知：可取，則：（）（）（）則可得受拉鋼筋面積：（）選取8200， 并配置分布鋼筋，分布鋼筋選取6180，且有：滿足要求驗(yàn)算適用條件：，滿足條件；驗(yàn)算最小配筋

14、率：，同時(shí)，滿足條件。注：板筋應(yīng)配置在板的上部；受力鋼筋配置在外面，分布鋼筋配置在受拉鋼筋里面且與其垂直布置。3.4 已知梁的截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，配有4根直徑16mm的HRB400鋼筋（），環(huán)境類別為一類。若承受彎矩設(shè)計(jì)值，試驗(yàn)算此梁正截面受彎承載力是否安全。解：由題知：可取箍筋直徑為8mm，則，則：求得受壓區(qū)高度x為：滿足要求滿足最小配筋率要求則此梁受彎承載力為：安全3.5 已知一雙筋矩形截面梁，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，HRB335鋼筋，截面彎矩設(shè)計(jì)值，環(huán)境類別為一類。試求縱向受拉鋼筋和縱向受壓鋼筋截面面積。解：由題知：由于彎矩較大，受拉鋼筋可布置雙排，則，對(duì)于強(qiáng)度等級(jí)為335

15、Mpa的鋼筋，有，為節(jié)省鋼筋，可取得 ，滿足要求則綜上，受壓鋼筋取為218+114，受拉鋼筋選取為325+322，第一層配置325，第二層配置322。受壓鋼筋：2×18+14+2×30+2×(25+8)=176mm<200mm，能放下鋼筋；且實(shí)配鋼筋與計(jì)算配筋相差在±5%以內(nèi)。受拉鋼筋：5×25+2×(25+8)=191mm<200mm，能放下鋼筋；且實(shí)配鋼筋與計(jì)算配筋相差在±5%以內(nèi)。驗(yàn)算適用條件：，滿足條件； ，滿足要求驗(yàn)算最小配筋率：同時(shí)，滿足條件。3.6 T形截面梁，承受彎矩設(shè)計(jì)值，選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C

16、40，HRB400鋼筋，環(huán)境類別為二類a。試求縱向受力鋼筋截面面積。若選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60，鋼筋同上，試求縱向受力鋼筋截面面積，并將兩種情況進(jìn)行對(duì)比。解：當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40時(shí)：由題知：由于彎矩較大，受拉鋼筋布置兩層，可取，則：屬于第一類T形截面，則以 代替b，可得：則可得鋼筋面積：選取720， ，第一層布置420，第二層布置320；4×20+3×25+2×(25+8)=221mm<250mm，能放下鋼筋；且實(shí)配鋼筋與計(jì)算配筋相差在±5%以內(nèi)驗(yàn)算適用條件：，滿足條件；驗(yàn)算最小配筋率：，同時(shí)，滿足條件。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60時(shí)：由題知：由

17、于彎矩較大，受拉鋼筋布置兩層，可取，則：屬于第一類T形截面，則以 代替b，可得：則可得鋼筋面積：與混凝土強(qiáng)度C40時(shí)鋼筋計(jì)算面積為相比，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60時(shí)，鋼筋計(jì)算面積，只能少37mm2，說(shuō)明提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)提高T形截面梁的正截面受彎承載力貢獻(xiàn)極小，是不經(jīng)濟(jì)的。3.7 已知T形截面梁的尺寸為，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋為HRB400（陽(yáng)洋老師班：HRB335） ，環(huán)境類別為一類，承受彎矩設(shè)計(jì)值，求該截面所需的縱向受拉鋼筋。解：由題知：由于彎矩較大，受拉鋼筋布置兩層，可取，則：屬于第二類T形截面，則：不滿足要求，此時(shí)采用雙筋截面，取，此時(shí) ，滿足要求則綜上，受壓鋼筋取為212，受拉鋼筋選取為325+320，第一層配置325，第二層配置320。5×25+2