概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷 A 參考答案

1、姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線 東莞理工學(xué)院（本科）試卷（A卷）參考答案2015 -2016 學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)開課單位：計(jì)算機(jī)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 ，考試形式：閉卷，允許帶 計(jì)算器 入場題序一二三四總 分得分評(píng)卷人 一、填空題（每空2分，共30分）1. 已知，則 0.6 .2. 拋擲兩顆骰子, 則兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同且為偶數(shù)的概率為 1/12 3. 三個(gè)人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，他們能破譯的概率分別是0.2，0.5和0.6，求他們將此密碼破譯的概率 0.84 .姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線4. 已知

2、隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量，則 6 , 80 5. 設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則密度函數(shù)中的常數(shù)= 2 ; 1/4 ; 又設(shè)用表示對(duì)的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 27/64 .6. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 1 2 00.3 a10.1 0.4 則 0.2 ; 0.9 .7. 設(shè)是取自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從分布,服從分布.8. 設(shè)及分別是總體和的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值.則，= 0.0026 ;此題中.9. 設(shè)總體的密度函數(shù)為其中()是未知參數(shù), 而是來自的簡單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù) 的矩估計(jì)量為.二、選擇題（每小題2分，共30分）1設(shè)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且,，則必有 【 B

3、 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/3 2一批產(chǎn)品有10件，其中3件為次品，從中隨機(jī)地取3件，恰有2件為次品的概率為 【 A 】;(A) (B) (C) (D) 3某產(chǎn)品合格率為，無放回的隨機(jī)抽檢了10件，恰有6件合格的概率為【 C 】;(A) (B) (C) (D) 4. 隨機(jī)變量服從泊松分布，且,則【 B 】; (A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量，若數(shù)學(xué)期望，方差，則參數(shù)的值為【 C 】;(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè)隨機(jī)變量不相關(guān)，則下列表述不正確的是【 D 】;(A) (B) (C) (D)7. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1/3的指數(shù)

4、分布，則【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188拋擲兩顆骰子, 用X和Y分別表示它們的點(diǎn)數(shù)(向上的面上的數(shù)字), 則這兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和(Z=X+Y)為5的概率為【 A 】；(A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則常數(shù)= 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/2 10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，對(duì)于任意實(shí)數(shù)有【 C 】； （B） 11設(shè)隨機(jī)變量，且X和Y相互獨(dú)立，則【 C 】;（A） （B）（C） （D）12. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則【 D 】;(A) (B) (

5、C) (D) 13. 設(shè)是來自均值為的泊松分布總體的樣本，其中未知，則下列估計(jì)量中最有效的的無偏估計(jì)量為【 D 】；(A) (B) (C) (D) 14. 下面哪個(gè)性質(zhì)不是評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)【 C 】；(A) 無偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性15設(shè)樣本來自正態(tài)總體，其中未知，分別為樣本均值和樣本方差，則對(duì)和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)選擇下列哪個(gè)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量【 A 】； (A) (B) (C) (D) 三、計(jì)算題（共18分）1（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為 (1) 求分量和的密度函數(shù)及;（6分）（2）試判斷和是否相互獨(dú)立？（4分）解：（1） 當(dāng)時(shí)，=0； 當(dāng)時(shí)，.即 （3分）同理

6、可得 （6分）（2）因?qū)θ我獾膶?shí)數(shù)，有,故和相互獨(dú)立. （4分）2(8分) 設(shè)總體的密度函數(shù)為，是未知參數(shù)；設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本, 試求參數(shù)的最大似然估計(jì)量.解：由題意得似然函數(shù)為 （3分） 對(duì)數(shù)似然函數(shù)為 （4分）令 （6分）解之得的最大似然估計(jì)值是 , 故最大似然估計(jì)量為 . （8分）四、應(yīng)用題（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司兩個(gè)分廠A,B生產(chǎn)的同型號(hào)電視，而A,B兩廠的電視比例為2:3，它們的不合格品率依次為0.035,0.06某顧客從這批電視中任意選購一臺(tái).(1) 求這臺(tái)電視機(jī)不合格的概率；（5分）(2) 如果發(fā)現(xiàn)這臺(tái)電視機(jī)不合格，則該電視機(jī)屬于工廠生產(chǎn)的概率是多少？（5分）解：設(shè) C表示產(chǎn)品不合格， A, B分別表示由分廠A,B生產(chǎn)的. （1分）(1) 由題意知：，. （3分） 依據(jù)全概率公式 （5分）(2) 由貝葉斯公式得. （5分） 2(12分) 設(shè)一臺(tái)自動(dòng)車床加工零件長度用X（單位：厘米）表示，且，未知, 現(xiàn)從此車床加工的零件中隨機(jī)抽取4個(gè), 測得長度分別為12.6，13.4，12.8，13.2, 求(1) 樣本均值和樣本方差；(4分)(2) 方差的置信水平為0.95的置信區(qū)間. (8分) (，)解