武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016-2017學(xué)年湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是2（3分）若=3b，則b滿足的條件是（）Ab3Bb3Cb3Db33（3分）下列根式中，不能與合并的是（）ABCD4（3分）如圖，RtABC中，ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A150cm2B200cm2C225cm2D無(wú)法計(jì)算5（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角

2、之比為3：4：56（3分）一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A9分米B15分米C5分米D8分米7（3分）一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88°，108°，88°B88°，104°，108°C88°，92°，92°D88°，92°，88°8（3分）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是

3、否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D測(cè)量三個(gè)角是否為直角9（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C線段EF的長(zhǎng)不變D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +1二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23= 12（3分）平行四邊形

4、ABCD的周長(zhǎng)是18，三角形ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 13（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為 14（3分）如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于 15（3分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且（b1）=0，則a2015b2016的值為 16（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12則ABC的面積為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算（1）4+ （2）÷×18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值÷

5、（），其中x=+，y=19（8分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證ADECBF；（2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是矩形（不用證明）20（8分）如圖在10×10的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）計(jì)算AC，AB，BC的長(zhǎng)度，并判定ABC的形狀；（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，1）請(qǐng)你在圖中找出點(diǎn)D，使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）（1）以a，b為直角邊，c為斜邊作兩個(gè)全等的RtABE與RtFCD拼成如圖1所示的

6、圖形，使B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上（此時(shí)E，F(xiàn)重合），可知ABEFCD，AEDF，請(qǐng)你證明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定FCD，再將ABE沿著B(niǎo)C平移到如圖2的位置（此時(shí)B，F(xiàn)重合），請(qǐng)你重新證明：a2+b2=c222（10分）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在RtABC中，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，MCN=45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)23（10分）

7、如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，BAC=CDF（1）求證：BC=2CE；（2）求證：AM=DF+ME24（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4（1）如圖1，當(dāng)DAG=30° 時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是B最小值是C

8、最大值是D最小值是【解答】解：代數(shù)式有意義，23x0，解得x故選：A2（3分）若=3b，則b滿足的條件是（）Ab3Bb3Cb3Db3【解答】解：=3b，3b0，解得：b3故選：D3（3分）下列根式中，不能與合并的是（）ABCD【解答】解：A，可以與合并；B=，可以與合并；C=，不可以與合并；D=2，可以與合并；故選：C4（3分）如圖，RtABC中，ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A150cm2B200cm2C225cm2D無(wú)法計(jì)算【解答】解：正方形ADEC的面積為：AC2，正方形BCFG的面積為：BC2；在RtABC中，AB2=AC2+

9、BC2，AB=15，則AC2+BC2=225cm2故選：C5（3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A三內(nèi)角之比為1：2：3B三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C三邊長(zhǎng)之比為3：4：5D三內(nèi)角之比為3：4：5【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D6（3分）

10、一架25分米長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A9分米B15分米C5分米D8分米【解答】解：如下圖所示：AB相當(dāng)于梯子，ABO是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，OCD是下滑后的形狀，O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯腳移動(dòng)的距離在RtACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=24分米OC=ACAC=244=2分米，在RtCOD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=ODOB=157=8分米，故選：D7（3分）一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)

11、依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88°，108°，88°B88°，104°，108°C88°，92°，92°D88°，92°，88°【解答】解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88°，108°，88°時(shí)，第四個(gè)角是76°，故A不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88°，92°，92°，第四個(gè)角是88°，而C中相等的兩個(gè)角不是對(duì)角故C錯(cuò)，D中滿足兩組對(duì)角分別相等，因

12、而是平行四邊形故選：D8（3分）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D測(cè)量三個(gè)角是否為直角【解答】解：A、對(duì)角線是否相互平分，只能判定平行四邊形；B、兩組對(duì)邊是否分別相等，只能判定平行四邊形；C、一組對(duì)角是否都為直角，不能判定形狀；D、其中四邊形中三個(gè)角都為直角，能判定矩形故選：D9（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段EF的

13、長(zhǎng)逐漸增大B線段EF的長(zhǎng)逐漸減少C線段EF的長(zhǎng)不變D線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置有關(guān)【解答】解：因?yàn)锳R的長(zhǎng)度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半所以當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)不變故選：C10（3分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為（）A1BC2D +1【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，A=120°，B=180°A=180°120°=60°，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PQ，PC，則PQ的

14、長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CPAB時(shí)PK+QK的值最小，在RtBCP中，BC=AB=2，B=60°，PQ=CP=BCsinB=2×=故選：B二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x23=（x+）（x）【解答】解：x23=x2（）2=（x+）（x）12（3分）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，三角形ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是5【解答】解：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18AB+BC=18÷2=9三角形ABC的周長(zhǎng)是14AC=14（AB+AC）=5故答案為513（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相

15、交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BC×CD=×2×3=3故答案為：314（3分）如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于3.5【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=28÷4=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=×7=3

16、.5故答案為：3.515（3分）已知a，b為實(shí)數(shù)，且（b1）=0，則a2015b2016的值為2【解答】解：（b1）=0，+（1b）=0，1b0，1+a=0，1b=0，解得a=1，b=1，a2015b2016=（1）201512016=11=2故答案為：216（3分）ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12則ABC的面積為24或84【解答】解：分兩種情況考慮：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，ADBC，ADB=ADC=90°，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9

17、+5=14，則SABC=BCAD=84；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，ADBC，ADB=90°，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，則SABC=BCAD=24綜上，ABC的面積為24或84故答案為：24或84三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算（1）4+ （2）÷×【解答】解：（1）原式=4+23=3；（2）原式=18（8分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（），其中x=+，y=【解答】解：原式=×=×= 當(dāng)x=+

18、，y= xy=1，x+y=2原式=19（8分）如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，（1）求證ADECBF；（2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形DEBF是矩形（不用證明）【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）添加DEB=90°，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，AE=CF，BE=DF，四邊形DEBF是平行四邊形，DEB=90°，四邊形DEBF是矩形20（8分）如圖在10×10的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）

19、計(jì)算AC，AB，BC的長(zhǎng)度，并判定ABC的形狀；（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，1）請(qǐng)你在圖中找出點(diǎn)D，使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）小正方形的邊長(zhǎng)為1，AC=，BC=3，AB=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形；（2）A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，1），點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，分別過(guò)A作BC的平行線，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）或（1，5）或（3，3）21（8分）（1）以a，b為直角邊，c為斜邊作兩個(gè)全等的RtABE與RtFCD

20、拼成如圖1所示的圖形，使B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上（此時(shí)E，F(xiàn)重合），可知ABEFCD，AEDF，請(qǐng)你證明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定FCD，再將ABE沿著B(niǎo)C平移到如圖2的位置（此時(shí)B，F(xiàn)重合），請(qǐng)你重新證明：a2+b2=c2【解答】（1）證明：連接AD，如圖1所示：則四邊形ABCD是直角梯形，四邊形ABCD的面積=（a+b）（a+b）=（a+b）2，四邊形ABCD的面積=ABE的面積+FCD的面積+ADE的面積，即（a+b）2=ab×2+c2，化簡(jiǎn)得：（a+b）2=2ab+c2，a2+b2=c2；（2）證明：連接AD、DE，如圖2所示：則四邊形ABCD的面積=四

21、邊形ABED的面積+DCE的面積，即（a+b）×a=c2+b（ab），化簡(jiǎn)得：ab+a2=c2+abb2，a2+b2=c222（10分）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5，求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在RtABC中，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，MCN=45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)【解答】（1）解：當(dāng)MN最長(zhǎng)時(shí)，BN=4；當(dāng)BN最長(zhǎng)時(shí)，BN=；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADAB，且AD=BN

22、AD=BN，DAC=B=45°，AC=BC，ADCBNC，CD=CN，ACD=BCN，MCN=45°，DCA+ACM=ACM+BCN=45°MCD=BCM，MDCMNC，MD=MN在RtMDA中，AD2+AM2=DM2，BN2+AM2=MN2，點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)23（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作MECD于點(diǎn)E，BAC=CDF（1）求證：BC=2CE；（2）求證：AM=DF+ME【解答】證明：（1）四邊形ABCD為菱形，ABCD，且BC=CD，BAC=ACD，且BAC=CDF，ACD=CDF，CM=DM，MECD，CE=DE，BC=CD=2CE；（2）如圖，分別延長(zhǎng)AB，DF交于點(diǎn)G，