殘余應(yīng)力對(duì)H型鋼柱構(gòu)件極限承載力的影響

1、殘余應(yīng)力對(duì)H型鋼柱構(gòu)件極限承載力的影響摘要：近年來(lái)，隨著國(guó)產(chǎn)熱軋H型鋼投入生產(chǎn)后，使得H型鋼廣泛使用。然而，由于熱軋H型鋼的殘余應(yīng)力存在使得鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件中某些部位提前進(jìn)入塑性狀態(tài)，使構(gòu)件極限承載力降低，而目前在鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限承載力計(jì)算中，尚未找到一種很好的方法，來(lái)直接考慮殘余應(yīng)力的影響。隨著計(jì)算機(jī)普及應(yīng)用和數(shù)值分析方法的不斷發(fā)展，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)建立與實(shí)際吻合的構(gòu)件模型，較準(zhǔn)確、快捷地計(jì)算出殘余應(yīng)力影響下的構(gòu)件極限承載力。因此，本文以H型鋼為研究對(duì)象，運(yùn)用大型有限元軟件ANSYS建立殘余應(yīng)力模型，將殘余應(yīng)力作為初應(yīng)力加入到有限元模型中，著重考慮殘余應(yīng)力對(duì)H型鋼構(gòu)件極限承載力的影響，并與GB5001

2、72003鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對(duì)于實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計(jì)值和切線模量理論值對(duì)比，分析我國(guó)對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對(duì)于實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計(jì)的安全程度。關(guān)鍵詞：有限單元法，切線模量理論，H型鋼，殘余應(yīng)力，極限承載力1 H型鋼介紹H型鋼是鋼結(jié)構(gòu)工程中最常用的一種新型的經(jīng)濟(jì)斷面鋼材，其規(guī)范名稱為“寬翼緣工字鋼”，因?yàn)槠鋽嗝嫘螤钆c英文字母的“H”相似而得名。其中生產(chǎn)制造工藝可分為熱軋成型及焊接成型兩種。熱軋H型鋼可用連鑄坯一火成材，比焊接H型鋼成本低，但是其規(guī)格有限，焊接H型鋼可以在規(guī)格上作為熱軋H型鋼的補(bǔ)充。與一般工字鋼相比，H型鋼具有翼緣寬，側(cè)向剛度大、良好的抗彎性能、翼緣表面相互平行、構(gòu)

3、造方便、可加工再生型材等優(yōu)點(diǎn)。H型鋼具有造型美觀，加工方便，節(jié)約工時(shí)，可以全天候施工等優(yōu)點(diǎn)；H型鋼具有平行的腿部，各種不同的H型鋼可以很方便地組合成各種不同類型的構(gòu)件，又便于機(jī)械和焊接作業(yè)，這不僅節(jié)約金屬，而且可以大大縮短建設(shè)周期；H型鋼尤其適合高層建筑施工，如摩天大樓，高速公路，大型飛機(jī)停機(jī)坪等建筑的施工1。2 殘余應(yīng)力的產(chǎn)生殘余應(yīng)力是指在構(gòu)件承受外荷載作用之前存在于構(gòu)件內(nèi)部并且能自相平衡的初始應(yīng)力。殘余應(yīng)力的產(chǎn)生受很多因素的影響，殘余應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因是構(gòu)件在生產(chǎn)和加工（鋼材熱軋、火焰切割、氣割、焊接、冷彎、火工校正等）過(guò)程中，不均勻的高溫加熱和不均勻的冷卻使鋼材產(chǎn)生塑性變形而引起的。對(duì)于

4、同一截面形狀的鋼構(gòu)件，若其制造方法不同，截面上的殘余應(yīng)力分布也不同，殘余應(yīng)力的分布和大小與構(gòu)件的截面形狀和尺寸、制造方法和加工過(guò)程等均有關(guān)2。3 殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件承載能力的影響3.1 殘余應(yīng)力對(duì)鋼材靜力強(qiáng)度的影響當(dāng)構(gòu)件受到靜荷載作用時(shí)，構(gòu)件截面上由外荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力與殘余應(yīng)力相互疊加，使構(gòu)件出現(xiàn)不均勻應(yīng)力分布，隨著外荷載的不斷增加，高應(yīng)力區(qū)先達(dá)到屈服區(qū)而進(jìn)入塑性狀態(tài)。當(dāng)外荷載繼續(xù)增加時(shí)，新增的荷載只能由末達(dá)到屈服點(diǎn)的彈性區(qū)承擔(dān)，隨著外荷載的不斷增加，塑性區(qū)不斷擴(kuò)大，直到全截面應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)。這時(shí)，構(gòu)件的承載力，與沒(méi)有殘余應(yīng)力時(shí)構(gòu)件的承載力相同。因?yàn)闅堄鄳?yīng)力是自相平衡的應(yīng)力，其合力為零，故不影響鋼

5、材的靜力強(qiáng)度，但殘余拉應(yīng)力使殘余拉應(yīng)力區(qū)較晚屈服，殘余壓應(yīng)力使殘余壓應(yīng)力區(qū)較早屈服3。3.2 殘余應(yīng)力對(duì)軸心壓桿構(gòu)件的影響這里研究的是兩端鉸接并考慮殘余應(yīng)力的軸心受壓H型鋼的非彈性屈曲問(wèn)題。通常都知道理想軸心受壓構(gòu)件的彈性屈曲臨界荷載是由Euler公式確定的，但是關(guān)于彈塑性屈曲問(wèn)題，1889年Engesser,F.提出切線模量理論，建議用變化的變形模量代替歐拉公式中的彈性模量，從而獲得彈塑性屈曲荷載。但是構(gòu)件微彎時(shí)凹面的壓應(yīng)力增加而凸面的應(yīng)力減少，遵循著不同的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。1891年Consider,A.在論文中闡述了雙模量的概念，在此基礎(chǔ)上1895年Engesser,F提出了雙模量理論，建

6、議用與和都有關(guān)的折算模雖計(jì)算屈曲荷載。但是試驗(yàn)資料表明，實(shí)際的屈曲荷載介于兩者之間而更接近切線模量屈曲荷載。直到1946年Shanley,F.R.提出構(gòu)件在微彎狀態(tài)下加載時(shí)凸面可能不卸載的概念，并用力學(xué)模型證明了切線模量屈曲荷載是彈塑性屈曲荷載的下限，而雙模量屈曲荷載是其上限4。切線模量理論認(rèn)為，及假設(shè)構(gòu)件是挺直的；構(gòu)件兩端鉸接，荷載沿構(gòu)件軸線作用；構(gòu)件彎曲變形很微??；彎曲前的平截面在彎曲后仍為平面；在彎曲時(shí)全截面沒(méi)有出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)變。最后一個(gè)假設(shè)認(rèn)為，荷載達(dá)到值構(gòu)件產(chǎn)生微彎曲時(shí)荷載還略有增加，而且還認(rèn)為，增加的平均軸向應(yīng)力可以抵消因彎曲而在桿件凸側(cè)面邊緣產(chǎn)生的拉應(yīng)力這樣一來(lái)整個(gè)截面都處在加載的過(guò)

7、程中。構(gòu)件的平衡方程為，則可以得到切線模量屈曲荷載： (1) 雙模量理論除了認(rèn)為在彎曲時(shí)全截面會(huì)出現(xiàn)反號(hào)應(yīng)變外，其余四條假設(shè)與切線模量理論假設(shè)相同。構(gòu)件屈曲時(shí)認(rèn)為作用于端部的荷載是常量，而構(gòu)件發(fā)生微彎曲時(shí)凹面為正號(hào)應(yīng)變，凸面力反號(hào)應(yīng)變，及存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)。雙模量理論下構(gòu)件的平衡方程為，則可以得到雙模量理論屈曲荷載： (2) 在僅考慮殘余應(yīng)力影響下，運(yùn)用切線模量理論計(jì)算熱軋H型鋼作為軸心受壓柱的臨界壓力，其殘余應(yīng)力分布如圖1(a)所示。H型鋼兩翼緣相等，截面面積為A，并假設(shè)腹板面積較小，可以忽略，翼緣殘余應(yīng)力，一般，本文取0.3。 當(dāng)軸心壓力P在構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力時(shí)，如圖1(b)所

8、示，截面處于彈性狀態(tài)。這時(shí)，如發(fā)生彎曲屈曲，其臨界力仍然可以運(yùn)用歐拉公式計(jì)算，即。當(dāng)軸心壓力P在構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力時(shí)，如圖1(c)所示，截面的一部分將屈服，即出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)兩部分，這時(shí)歐拉公式不再適用。當(dāng)達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)，構(gòu)件發(fā)生彎曲，由于截面上不發(fā)生應(yīng)變反號(hào)，所以凸面塑性區(qū)的應(yīng)力不會(huì)產(chǎn)生變號(hào)，這就意味著能抵抗彎曲變形的有效慣性矩只有截面彈性區(qū)的慣性矩，截面的抗彎剛度由下降為，則其臨界力和臨界應(yīng)力分別為： (3) 式(3)表明在考慮殘余應(yīng)力影響下，彈塑性屈曲的臨界應(yīng)力為歐拉臨界力乘以折減系數(shù)（又稱有效彈性模量），為H型鋼翼緣彈性區(qū)慣性矩，繞強(qiáng)軸屈曲時(shí)為，繞弱軸屈曲時(shí)為。折減系數(shù)取決于截面形狀尺

9、寸、殘余應(yīng)力的分布和大小，以及構(gòu)件屈曲時(shí)的彎曲方向。 圖1 分別表示H型鋼的殘余應(yīng)力分布和翼緣面由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)過(guò)程對(duì)H型截面柱，當(dāng)殘余應(yīng)力繞不同主軸屈曲時(shí)，對(duì)臨界應(yīng)力的影響程度也不同。對(duì)強(qiáng)軸（）屈曲時(shí)，有： (4) 對(duì)弱軸（）屈曲時(shí)，有： (5) （a）式中系數(shù)k為翼緣板彈性區(qū)域截面積和全截面積A的比值。因k是小于1的系數(shù)，所以殘余應(yīng)力對(duì)于弱軸的影響比對(duì)強(qiáng)軸嚴(yán)重得多，因?yàn)檫h(yuǎn)離弱軸的部分正好是承載能力部分，這部分屈服后對(duì)截面抗彎剛度的削弱最為嚴(yán)重。由此可見(jiàn)構(gòu)件處于彈塑性階段時(shí)，殘余應(yīng)力對(duì)桿件的極限承載力有影響，即對(duì)桿件失穩(wěn)破壞有影響。（b）圖2 分別表示H型鋼彈塑性區(qū)域與其翼緣的塑性深度

10、為了將系數(shù)k消去，需要引入補(bǔ)充方程。假設(shè)H型鋼翼緣板有kb段沒(méi)有屈服，如圖2(a)所示；在其翼緣板的應(yīng)力圖中，有幾何關(guān)系，如圖2(b)所示。根據(jù)幾何關(guān)系有： ，即 。由力學(xué)的平衡關(guān)系可以得到截面平均應(yīng)力： 令，則 (4)、(5) 、(6) 式可分別簡(jiǎn)化為無(wú)綱量等式： 將(9)式分別代入(7)、(8)兩式，可得：將上面兩等式在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行解答并繪制曲線。其中曲線圖如下：由圖可知，歐拉曲線與其余兩曲線在點(diǎn)（1.195，0.7）相交，此時(shí)構(gòu)件恰好處于彈性臨界點(diǎn)，全截面處于彈性區(qū)，此時(shí)以及>1.195時(shí)殘余應(yīng)力的存在對(duì)桿件屈曲值大小沒(méi)有影響。當(dāng)時(shí)，構(gòu)件處于彈塑性階段，由于殘余應(yīng)力的影響

11、，使得軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力比理想的臨界應(yīng)力低，并且殘余應(yīng)力的存在對(duì)桿件繞不同軸方向屈曲的影響程度不同，對(duì)弱軸的影響比對(duì)強(qiáng)軸的影響要大。4 相關(guān)鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中關(guān)于軸心受力構(gòu)件的計(jì)算我國(guó)最新版鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范GB500172003中，對(duì)于實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性的計(jì)算公式為：其中A為構(gòu)件毛截面面積；N為軸心壓力；表示軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)（取截面兩主軸穩(wěn)定系數(shù)中較小者），應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比、鋼材屈服強(qiáng)度E和相關(guān)截面分類按規(guī)范所給的穩(wěn)定系數(shù)表索取。對(duì)于截面為雙軸對(duì)稱或及對(duì)稱構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算公式為:、分別表示構(gòu)件對(duì)主軸x和y的計(jì)算長(zhǎng)度；、分別表示構(gòu)件截面對(duì)x和y的回轉(zhuǎn)半徑。對(duì)雙軸對(duì)稱十字形截面構(gòu)件，或取值

12、不得小于5.07b/t（其中b/t為懸伸板件寬厚比）5 殘余應(yīng)力在ANSYS中加載和計(jì)算ANSYS在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析中，把殘余應(yīng)力編成初應(yīng)力文件輸入到ANSYS中5。 ANSYS把初應(yīng)力指定為一種荷載，并只能在分析的第一荷載步中施加，用LSFILE命令來(lái)指定、列表和刪除殘余應(yīng)力。這種荷載只須用于靜態(tài)和完全瞬態(tài)分析中，分析可以是線形或非線形。本文在構(gòu)建H型鋼薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型時(shí)，選用殼單元。ANSYS提供的SHELL43、SHELL63、SHELL93、SHELL143和SHELL181單元都能很方便地用于薄壁結(jié)構(gòu)的建模，并能得到精確的結(jié)果，同時(shí)避免了采用實(shí)體單元構(gòu)建此類結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的復(fù)雜性和規(guī)模的龐

13、大，并且建立一個(gè)殼單元的面幾何模型比建立一個(gè)三維實(shí)體模型簡(jiǎn)單得多。按照本文要求，應(yīng)當(dāng)選取既能用于非線性屈曲分析，又支持初始?xì)堄鄳?yīng)力文件的類型，能滿足上述兩個(gè)要求的殼單元類型只有SHELL181單元。在首先進(jìn)行的特征值屈曲分析中，定義材料屬性時(shí)只需定義材料的彈性模量E = 2.05×105MPa和泊松比=0.3，其他的材料屬性如彈塑性、屈服應(yīng)力等將在非線性屈曲分析過(guò)程中定義。 如果采用通常由點(diǎn)到體、再劃分網(wǎng)格生成節(jié)點(diǎn)、單元的建模方法，由于一定截面、一定長(zhǎng)度構(gòu)件只能求取一個(gè)穩(wěn)定承載力，一次建模只能得到一個(gè)值，建模工作將會(huì)相當(dāng)巨大，而且傳統(tǒng)的建模方法劃分網(wǎng)格后生成的單元排序雜亂，單元數(shù)目巨

14、大，幾乎無(wú)法編寫單元?dú)堄鄳?yīng)力文件，給后續(xù)工作帶來(lái)極大不便。因此，本文采用另一種建模方法，即直接建節(jié)點(diǎn)、通過(guò)節(jié)點(diǎn)生成單元的建模方法。通過(guò)ANSYS中 ADPL中的*do循環(huán)語(yǔ)句直接生成節(jié)點(diǎn)、形成單元并控制編號(hào)6。這種建模方法雖然前期工作復(fù)雜，但是很適用于文件式操作方式，對(duì)于計(jì)算次數(shù)多的問(wèn)題尤為方便。在節(jié)點(diǎn)約束中，構(gòu)件一端約束UX、UY、UZ自由度，另一端約束UX、UY自由度，即一端固支、一端鉸接。需要注意的是由于其殘余應(yīng)力模式為沿截面上某方向連續(xù)變化，而在應(yīng)用有限元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，總要把截面進(jìn)行離散化，因此離散后截面殘余應(yīng)力的分布于實(shí)際原始?xì)堄鄳?yīng)力模式會(huì)略有不同，但只要截面網(wǎng)格劃分的夠細(xì)，其精度是

15、能滿足要求的。本文選取125×125×9×6.5的HW型鋼作為研究對(duì)象，分別按照?qǐng)D1（a）殘余應(yīng)力加載和不加載殘余應(yīng)力兩種模型，計(jì)算不同桿件的計(jì)算長(zhǎng)度下的極限承載力，其結(jié)果如表1所示。表1 H型鋼柱125×125×9×6.5在不同情況下的極限承載力桿件計(jì)算長(zhǎng)度l/m考慮殘余應(yīng)力（kN·m2）不考慮殘余應(yīng)力（kN·m2）1647.92709.962641.81681.253558.32610.425351.53375.187207.59216.059133.54137.401192.7795.011368.3370.

16、066結(jié)果對(duì)比分析按照ANSYS所計(jì)算的桿件長(zhǎng)度，分別計(jì)算Q235、Q345的HW型鋼柱在鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范GB500172003和切線模量理論下的極限承載能力，其承載能力隨著桿件的長(zhǎng)度增加而減小，并且在同等條件下Q345鋼比Q235鋼的承載能力要大，但是這種增強(qiáng)能力隨著桿件的長(zhǎng)度增加而減弱，如表2所示。表2 HW型鋼柱在鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范和切線模量理論下的極限承載能力鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值（kN·m2）切線模量理論值（kN·m2）桿件計(jì)算長(zhǎng)度l/mQ345Q235Q345Q2351944.26661.71952.84680.162739.31559.86832.16635.003473.704

17、13.84658.37586.425203.91194.45237.06467.127108.75106.84120.88238.33967.9766.2473.12144.171146.0145.5948.9696.511333.4632.7635.0669.08表3 HW型鋼柱的鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值分別在切線模量理論值和ANSYS分析計(jì)算值下的富余度計(jì)算長(zhǎng)度l/m鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值（kN·m2）切線模量理論ANSYS分析計(jì)算臨界力（kN·m2）富余度臨界力（kN·m2）富余度1661.71680.160.02712597647.920.02128352559.866

18、35.000.11833071641.810.127685763413.84586.420.29429419558.320.258776335194.45467.120.58372581351.530.446846647106.84238.330.55171401207.590.48533166966.24144.170.54054242133.540.503968851145.5996.510.5276137292.770.508569581332.7669.080.5257672368.330.52056198由表3可知，GB500172003鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范所計(jì)算的柱極限承載能力設(shè)計(jì)值總體上小

19、于ANSYS所計(jì)算的極限承載力和切線模量理論下計(jì)算的極限承載力，其中只有在H型鋼柱的計(jì)算長(zhǎng)度為1m時(shí)，ANSYS所計(jì)算的極限承載力略小于規(guī)范設(shè)計(jì)值，其相差值也只有設(shè)計(jì)值的2.08%，如圖3所示。從表3中我們還可以看到，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值對(duì)于其他兩種的分析值有較高的富余度（即設(shè)計(jì)值的安全儲(chǔ)備度），說(shuō)明我國(guó)所制定的鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范對(duì)于實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的極限承載能力設(shè)計(jì)值是比較安全的。其中，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值對(duì)于切線模量理論值的富余度是相當(dāng)高的，最高可以達(dá)到52.58%即使在l=1m時(shí)，富余度也有2.71%。而鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范設(shè)計(jì)值對(duì)于ANSYS分析計(jì)算值的富余度也十分圖3 不同情況下H型鋼柱的極限承載力圖4 ANSYS分析計(jì)算中分別考慮和不考慮殘余應(yīng)力的結(jié)果高，最高可達(dá)52.06%，最低也有12.77%。對(duì)于l=1m時(shí)的ANSYS分析計(jì)算值小于規(guī)范設(shè)計(jì)值，可能是網(wǎng)格的劃分不合理、桿件的初始缺陷沒(méi)有考慮完全等原因造成的。由圖4可知，殘余應(yīng)力對(duì)H型鋼柱的承載能力影響隨著桿件