湖南省三輪聯(lián)考數學對口試題

1、2017年湖南省跨地區(qū)普通高等學校對口招生三輪聯(lián)考數學試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1設全集=，=，=，則（ ） 2“”的 一個充要條件是 （ ）3、已知函數，則（ ）A0 B2 C D0或4已知點A（3,0），B（-1,2），則線段AB的垂直平分線方程是 （ ）. . . .5設函數，則是（ ）A奇函數，且在上是增函數 B奇函數，且在上是減函數 C偶函數，且在上是增函數 D偶函數，且在上是減函數6從3名女生中任選1人，從4名男生中任選2人，去完

2、成3項不同的工作，每人完成1項，則不同的安排方法有（ ） A、18種 B、54種 C、72種 D、108種7已知數列為等比數列，則（ ） A、 B、 C、32 D、168已知為兩條不重合的直線，表示平面，則下列命題中：則則 。 正確的命題有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個 9已知為等差數列，則數列的一個通項公式（ ） A、 B、 C、 D、10若關于的不等式的解集是實數集R，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11已知是第二象限角，則 _ 12三個數：中，最小的一個是 13已知等比數列的中，前項和為，若，則公比_14拋擲一枚骰子，觀察向上一面

3、出現的點數，則點數為偶數或5的概率是 15若直線與圓相切，則 三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題。滿分 60分解答應寫出文字說明或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知函數的圖像過點（） （）求實數的值； （）求函數的定義域17.已知向量。（1）若，求的值； （2）設向量，判斷向量與向量是否垂直？并說明理由18已知的內角A，B，C對應的邊分別為，已知。（1）求A； （2）若，求的值19如圖1所示，在四棱錐中，底面ABC是正三角形，側面，且，D，E，F分別是PA，AB,AC的中點。（I）證明：平面；（II）求三棱錐的體積20雙曲線：（）的右焦點與拋物線的焦點F重合，且雙曲線

4、C的漸近線方程是。（）求雙曲線的方程； （）傾斜角為的直線過點F，與雙曲線交于兩點，O為坐標原點，求的面積。注意：第21題，22題為選做題，請考生根據專業(yè)要求選擇其中一題作答21、在復平面內，復數對應的點在第四象限，且滿足.（1）求； （2）設復數，求的值。22某農場計劃栽種甲、乙兩種農作物，栽種每畝地需要的化肥、工時及產值見下表。已知農場化肥總量為30000公斤，工時總量為4000小時。那么怎樣安排兩種作物的栽種面積才能獲得產值最大？并求最大產值。甲作物乙作物總量化肥（公斤）20015030000工時（小時）20404000每畝農作物產值（萬元）0.60.92017年湖南省跨地區(qū)普通高等學校

5、對口招生三輪聯(lián)考數學（對口）試題 參考答案1、 選擇題1A 2C 3C 4D 5A 6D 7D 8C 9B 10B2、 填空題11 12 13-2 14 15-2或83、 解答題16解：() 由題意得， （2分）. （5分）（）由題意得， （7分）解得，. （10分）17解：() ， （3分）解得. 5分）（）， （9分）， 故向量與向量垂直. （10分）18解：()由余弦定理，得， （4分）又. （5分）（）由且得， （7分） （8分）. （10分）19解：()是的中點，是的中點，DE/平面PBC同理，DF/平面PBC （3分）又是平面內的兩條相交直線， . （5分）（）如圖所示連接，是中點，.又平面，.由，得，三棱錐的高， （7分） ，故三棱錐的體積是. （10分）20解：()拋物線的焦點坐標是，由條件得：， ，故雙曲線C的方程是. （3分）（）設，直線斜率為1，方程是，解方程組，消整理得.由韋達定理得， （7分），故的面積是. （10分） 21解：() 由題意得，又復數對應的點在第四象限，故. （5分）（）解法一：，. （10分）解法二： ，.22解：設