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1、河北省蘭州一中2019屆高三上學(xué)期年末考試(數(shù)學(xué)理)蘭州一中20102011學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)全集是實(shí)數(shù)集則圖中陰影部分所表示的集合是( )ABCD2下列結(jié)論正確的是( )A當(dāng) BC的最小值為2 D當(dāng)時(shí),的最小值是43已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列,且是與的等差中項(xiàng),若,則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為( )ABCD以上都不正確4“a=3”是“直線a
2、x2y1=0”與“直線6x4y+c=0平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 D充要條件 D既不充分也不必要條件5若直線按向量平移后與圓相切,則的值為( )A8或2 B6或4 C4或6 D2或86設(shè)雙曲線的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為( )A B C D7設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且它的最小正周期為,則 ( ) A的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B在區(qū)間上是減函數(shù) C的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是
3、D的最大值為A8已知,點(diǎn)在內(nèi),且30°,設(shè) ,則等于( )A B3 C D9如圖所示,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn),G為棱A1B1上的一點(diǎn),且A1G=(01)則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為( ) A B C D10設(shè)函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=,且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)( ) A(-1,2) B(2,0) C(1,2) D(2,1)11已知是三條不重合的直線,是三個(gè)不重合的平面,下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為( )若, m若直線m,n與平面所成的角相等,則mn;存在異面直線m,n,使得m,m/,n,則/;若l,則m
4、nA1B2C3D412已知a>0且a1,若函數(shù)f (x) = loga(ax2 x)在3,4是增函數(shù),則a的取值范圍是( )A(1,+) B CD第卷(非選擇題 共90分) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上131+i + i2 + i3+ i2011= 14已知,為原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則的最大值是 15若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 16若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C,其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為,則球O的體積為 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證
5、明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分) 已知向量(1)若,求的值; (2)記,在ABC中,角的對(duì)邊分別是且滿足,求函數(shù)f(A)的取值范圍 18(本小題滿分12分) ABB1CC1A1MN已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,分別是,的中點(diǎn)(1)證明:;(2)證明:平面;(3)求二面角的余弦值 19(本小題滿分12分)已知圓:(1)直線過(guò)點(diǎn),且與圓交于、兩點(diǎn),若,求直線的方程; (2)過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)與軸的交點(diǎn)為,若向量,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程20(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍21(本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和
6、為 已知(1)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)若,為的前n項(xiàng)和,求證:22(本小題滿分12分)橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為,M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足=0 (1)求離心率e的取值范圍; (1)當(dāng)離心率e取得最小值時(shí),點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5 求此時(shí)橢圓G的方程;設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B,Q為AB的中點(diǎn),問(wèn):A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱?若能,求出k的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案第卷(選擇題 共60分)1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 130 14, 15 16 288三解答題:
7、本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分)解:(1) 5分 (2)(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) , DABB1CC1A1MN10分 18(本小題滿分12分)解法一: ()證明:因?yàn)槠矫?,所以是在平面?nèi)的射影, 2 分由條件可知,所以 4 分()證明:設(shè) 的中點(diǎn)為,連接,因?yàn)?,分別是,的中點(diǎn),所以又=,DABB1CC1A1MNHG所以所以四邊形是平行四邊形所以 6 分因?yàn)槠矫?,平面,所以平?8
8、 分()如圖,設(shè)的中點(diǎn)為,連接,所以因?yàn)榈酌?,所以底面在平面?nèi),過(guò)點(diǎn)做,垂足為 連接,則所以是二面角的平面角 10 分因?yàn)?2,由,得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二: 依條件可知,兩兩垂直如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo):,()證明:因?yàn)?,所?2 分所以即 4 分()證明:因?yàn)?,是平面的一個(gè)法向量,且,所以 6 分又平面,所以平面 8 分()設(shè)是平面的法向量,因?yàn)椋傻媒獾闷矫娴囊粋€(gè)法向量由已知,平面的一個(gè)法向量為 10 分設(shè)二面角的大小為, 則=二面角的余弦值是 12 分19(本小題滿分12分)解()當(dāng)直線垂直于軸時(shí),則此時(shí)直線方程為,與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和,其距離為,滿足題意 2分20(本小題滿分12分)解:()當(dāng)時(shí),其定義域是1分 2分 令,即,解得或 , 舍去 3分當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)x =1時(shí),函數(shù)取得最大值,其值為當(dāng)時(shí),即 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 6分 ()顯然函數(shù)的定義域?yàn)?7分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意9分當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為 依題意,得解之得 9分 當(dāng)時(shí),等價(jià)于,即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 得 11分綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分法二:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),不合題意7分當(dāng)時(shí),要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),只需在區(qū)
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