河北省蘭州一中高三上學(xué)期年末考試數(shù)學(xué)理

1、河北省蘭州一中2019屆高三上學(xué)期年末考試（數(shù)學(xué)理）蘭州一中20102011學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把答案涂在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)全集是實(shí)數(shù)集則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD2下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng) BC的最小值為2 D當(dāng)時(shí)，的最小值是43已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為（ ）ABCD以上都不正確4“a=3”是“直線a

2、x2y1=0”與“直線6x4y+c=0平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 D充要條件 D既不充分也不必要條件5若直線按向量平移后與圓相切，則的值為（ ）A8或2     B6或4      C4或6       D2或86設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D7設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則 （ ） A的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) B在區(qū)間上是減函數(shù) C的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是

3、D的最大值為A8已知，點(diǎn)在內(nèi)，且30°，設(shè) ,則等于（ ）A B3 C D9如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=（01）則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為（ ） A B C D10設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=,且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2），則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（ ） A（-1,2） B（2,0） C（1,2） D（2,1）11已知是三條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）若, m若直線m，n與平面所成的角相等，則mn；存在異面直線m，n，使得m，m/，n，則/;若l,則m

4、nA1B2C3D412已知a>0且a1，若函數(shù)f （x） = loga（ax2 x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A（1，+） B CD第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上131+i + i2 + i3+ i2011= 14已知，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最大值是 15若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 16若球O的球面上共有三點(diǎn)A、B、C，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的經(jīng)過(guò)A、B、C這三點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則球O的體積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

5、明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分） 已知向量（1）若,求的值； （2）記，在ABC中，角的對(duì)邊分別是且滿足，求函數(shù)f（A）的取值范圍 18（本小題滿分12分） ABB1CC1A1MN已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：平面；（3）求二面角的余弦值 19（本小題滿分12分）已知圓：（1）直線過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程; （2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

6、為 已知（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （3）若,為的前n項(xiàng)和，求證：22（本小題滿分12分）橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足=0 （1）求離心率e的取值范圍； （1）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5 求此時(shí)橢圓G的方程；設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案第卷（選擇題 共60分）1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 130 14， 15 16 288三解答題：

7、本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）解：（1） 5分 （2）（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin（B+C） ， DABB1CC1A1MN10分 18（本小題滿分12分）解法一： （）證明：因?yàn)槠矫?，所以是在平面?nèi)的射影， 2 分由條件可知，所以 4 分（）證明：設(shè) 的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以又=，DABB1CC1A1MNHG所以所以四邊形是平行四邊形所以 6 分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?8

8、 分（）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，所以因?yàn)榈酌?，所以底面在平面?nèi)，過(guò)點(diǎn)做，垂足為 連接，則所以是二面角的平面角 10 分因?yàn)?2，由，得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二： 依條件可知，兩兩垂直如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo)：，（）證明：因?yàn)?，所?2 分所以即 4 分（）證明：因?yàn)?，是平面的一個(gè)法向量，且，所以 6 分又平面，所以平面 8 分（）設(shè)是平面的法向量，因?yàn)椋傻媒獾闷矫娴囊粋€(gè)法向量由已知，平面的一個(gè)法向量為 10 分設(shè)二面角的大小為， 則=二面角的余弦值是 12 分19（本小題滿分12分）解（）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意 2分20（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，其定義域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為當(dāng)時(shí)，即 函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 6分 （）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?7分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意9分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為 依題意，得解之得 9分 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 得 11分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分法二：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意7分當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，只需在區(qū)