溫州市重點高中保送生數(shù)學試卷及解答

1、溫州市重點高中2016年保送生文化水平測試九年級數(shù)學試卷2016.1（本卷滿分：150分 考試時間：100分鐘）注：不得使用計算器及其他任何電子產(chǎn)品一、單項選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分）1. 若可以寫成個連續(xù)的正整數(shù)之和，則的最大值為············( )A、65 B、64 C、54 D、272. 已知中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延長CA到D，使AD=AB 連結BD，則的值為·····

2、;··················( )A、 B、 C、 D、 3. 方程組的有理數(shù)解的個數(shù)為·············( )A、1 B、2 C、3 D、44. 有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的

3、所有可能值有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，P為劣弧上一點，PA交BD于點M，PB交AC于點N，記PAC=，若MNPA，則2-的值為········( )A、1 B、 C、 D、二、簡答題（本大題分10小題，每空5分，共50分）第5題6. 北京市實行汽車限行，每一輛車周一到周五工作日5天內(nèi)限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9輛車，周五要用11輛車，如果公司能夠自行選擇車輛的停駛?cè)掌?，那么該公司至少應?輛車7. 在9×9的方格表中，共有81個小方格在

4、每一個小方格中，寫上一個數(shù)如果只要每行、每列至多有三個不同的數(shù)，就能保證在方格表中存在一個數(shù)，這個數(shù)在某一行中至少出現(xiàn)n次，在某一列中也至少出現(xiàn)n次，那么，n的最大值是 8. 設等邊的內(nèi)切圓半徑為2，圓心為若點滿足，則與的面積之比的最大值為 9. 對一個5×n的方格陣用紅藍兩色進行染色如果對任意一種染色方案，總可以找到由3行及3列相交所得到的同色9個方格，則n的最小值為 10. 拋物線族(m是參數(shù))與為圓心、1為半徑的圓內(nèi)部相交部分的面積為 第12題11. 某市發(fā)出車牌號碼均由6個數(shù)字(從0到9)組成，該市規(guī)定：任意2個車牌至少要有2對同一某市發(fā)出車牌號碼均由6個數(shù)字(從0到9)組成

5、，該市規(guī)定：任意2個車牌至少要有2對同一數(shù)位上的數(shù)字不同(如車牌號038471和030471不能同時使用)則該市最多能發(fā)出 個不同車牌12. 在銳角三角形ABC中，AB上的高CE與AC上的高BD相交于點H，以DE為直徑的圓分別交AB、AC于F、G兩點，F(xiàn)G與AH相交于點K，已知BC=25，BD=20，BE=7，則AK的長為 13. 從1,2,2008中選出總和為1009000的1004個數(shù)，并且這1004個數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009則這1004個數(shù)的平方和等于 14. 在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A，B，C，P的坐標分別為(6,0)，(6,3)，(,)，(4,2)，過點P的直

6、線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分為兩個四邊形，則其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值為 15. 三個半徑為r的圓能覆蓋邊長為16的正方形，則r的最小值為 三、分析解答題（本大題分6小題，分值依次為15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21題選做一題，共80分）16. (15分)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD在CD上取一點E，BE與AC相交于F，延長DF交BC于G求證：GAC=EAC證明第16題17. (15分)設是十進制中的素數(shù)，證明：b2-4ac不是完全平方數(shù)證明18. (15分)試求出所有滿足下列條件的正整數(shù)a，b，c，d，其中1<

7、;a<b<c<d，且abcd-1是(a-1)·(b-1)·(c-1)·(d-1)的整數(shù)倍19. (15分)已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完首先從這些卡片中取出第一批卡片，其數(shù)字之和為S1，滿足S1120，且S1要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對余下的卡片按第一批的取卡要求構成第二批卡片(其數(shù)字之和為S2)；如此繼續(xù)構成第三批(其數(shù)字之和為S3)；第四批(其數(shù)字之和為S4)；直到第N批(其數(shù)字之和為SN)取完所有卡片為止(1) 判斷S1，S2，

8、SN的大小關系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？(2) 當n=1，2，3，N-2時，求證：；(3) 對于任意滿足條件的有限張卡片，證明：N11注意 20、21題選做一題，如有時間空余兩題均正確者，得分乘80%計入總分20. (20分)如圖，中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點H，直線ED和AB交于點M，F(xiàn)D和AC交于點N求證：OHMN證明第20題21. (20分)如圖，的垂心為H，ADBC于D，點E在的外接圓上，且滿足，直線ED交外接圓于點M求證：AMH=90°第21題證明2016年重高保送生文化水平測試 數(shù)學試卷參 考 答 案 及 評 分 建 議改卷須知 本卷2

9、0、21題選做一題，如有時間空余兩題均正確者，得分乘80%計入總分一、單項選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分） 15 C B B B A二、簡答題(本大題分10小題，每空5分，共50分)本大題評分建議：若數(shù)字書寫不清晰，不給分6、 12 7、 3 8、 9、 41 10、 11、 105 12、 13、 1351373940 14、 10 15、 三、分析解答題(本大題分6小題，分值依次為15分、15分、15分、15分、20分、20分，共80分)16、(10分)(4分+2分+2分+2分=10分)【證明】連結BD交AC于H對DBCD用塞瓦定理，可得 因為AH是BAD的平分線，由角平分線定

10、理，可得(4分)故(2分)過點C作AB的平行線AG的延長線于I，過點C作AD的平行線交AE的延長線于J則，所以， 從而，CI=CJ(2分)又因為 CIAB，CJAD，故ACI=-ABC=-DAC=ACJ第16題解因此，DACIDACJ(2分)從而，IAC=JAC，即 GAC=EAC17、(10分)(可能有多種解法)18、(15分)(解法可能有多種)【解】19、(3+5+7=15分)【解答】(1)解：對于任意滿足條件的有限張卡片，滿足S1S2SN；假設每批取出卡片不多于3張，則這3張卡片上的數(shù)之和不大于90，而剩下的每個數(shù)不大于30，由已知條件知，應該選4張，與假設矛盾，除第N批外，每批至少取走

11、的卡片數(shù)為4張(2)證明：當取出第n批后，因為n=1，2，3，N-2，此時第n+1批卡片還沒取完，此時余下的每個數(shù)必大于120-Sn+1，余下數(shù)之和更大于120-Sn+1，即1080-(S1+S2+Sn+1)120-Sn+1，由此可得S1+S2+Sn<960，因為nSnS1+S2+Sn，從而；(3)證明：假設N>11，即第11批卡片取走后，還有卡片沒被分完，由已知可知余下的每個數(shù)都大于120-S11，且120-S11120-S10，故余下的每個數(shù)>120-S11120-S10>120-=24，因為第11組卡片中至少含有4張，所以第11組卡片上的所有數(shù)之和S11大于24&

12、#215;4=96，從而S10S1196，這與(2)中的S1096矛盾，所以N1120、(20分)(解法可能有多種，細致找分點，給分分為5檔：0分、5分、10分、15分、20分，注：學生可能用“易證”、“可證”等詞騙取分數(shù)，此題需慢改)【證明】(1)A、C、D、F四點共圓 BDF=BAC又OBC=(180°-BOC)90°-BAC OBDF(2)CFMAMC 2-MH 2=AC 2-AH 2() BENANB 2-NH 2=AB 2-AH 2 () DABCBD 2-CD 2=BA 2-AC 2 () OBDFBN 2-BD 2=ON 2-OD 2 () OCDECM 2-

13、CD 2=OM 2-OD 2()15分 ，得NH 2-MH 2=ON 2-OM 2 MO 2-MH 2=NO 2-NH 2 OHMN20分【另證】以BC所在直線為x軸，D為原點建立直角坐標系，設A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，則 直線AC的方程為，直線BE的方程為由 ，得E點坐標為E()，同理可得F()，直線AC的垂直平分線方程為，直線BC的垂直平分線方程為，由 得O()， ，OBDF同理可證OCDE在直線BE的方程中令x0得H(0，)，直線DF的方程為，由，得N ()同理可得M ()，kOH ·kMN 1，OHMN21、(20分)(解法可能有多種，細致找分點，給分分為5檔：0分、5分、10分、15分、20分，注：學