湖南洞口三中數(shù)學(xué)必修五正弦定理和余弦定理

1、正弦定理和余弦定理以及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握正弦定理和余弦定理，并能加以靈活運(yùn)用。一、 知識引入、正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用：正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即=2R例1（1）、已知ABC中，A，,求 (=2)（2）、已知ABC中，求 （答案：1：2：3）、余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用：例2（1）、在ABC中，已知，求b及A （ ）（2）、在ABC中，已知，試判斷此三角形的解的情況。例3在ABC中，已知，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知 （注意：）解：，即， 。練習(xí)： （1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型。 （2）已知ABC滿足條件，判斷ABC的類

2、型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例4在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而例題5、某人在M汽車站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40。開始時，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=,則sinC =1- cosC =, sinC =,所以 sinMAC = sin（120

3、-C）= sin120cosC - cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =35 從而有MB= MC-BC=15答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。練習(xí)題：1、判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）、acosA = bcosB（ 等腰三角形或直角三角形）（2）、sinC = （直角三角形）2、如圖，在四邊形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的長 （2）、求四邊形ABCD的面積解（1）因?yàn)锽CD=75，ACB=45，所以 ACD=30 ，又因?yàn)锽DC=45，所以 DAC=180-（75+ 45+ 30）=30，所以 AD=DC= 在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ，BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75