固體物理考題及答案一

1、一、選擇題（共30分，每題3分） 目的：考核基本知識。1、晶格常數(shù)為s的面心立方晶格，原胞體積 口等于工A.二/b. C.二 d.1,42、體心立方密集的致密度是 C 。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.623、描述晶體宏觀對稱性的基本對稱元素有 上 。A. 8 個 B. 48 個 C.230 個 D.320 個4、晶格常數(shù)為莫的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小 為 D。A.戈 B.二白 C. 二 D.二，、5、晶格常數(shù)為a的簡立方品格的（110）面間距為 A 。A. a B. a、3 C. a .4 D. a .56、晶格振動的能量量子稱為CA.極化子B.激子C.聲子D

2、.光子7、由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個 s能帶可容納的電子 數(shù) 為C。A. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態(tài)密度，與能量 區(qū)的關系是正比于 C。A. - B.上一C. l D. 三9、某種晶體的費米能決定于A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、 電子有效質量的實驗研究方法是C。A. X射線衍射 B. 中子非彈性散射 C.回旋共振 D.霍耳效應、簡答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關系？為什么說波矢空間內的狀態(tài)點是準連續(xù)的 ？ 波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為麗4、b

3、3 ,而波矢空間的基矢分別為b/N1 b2/N b3/N3 , N1、N2、N3分別是沿正格子基矢 aP a2、a3方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個倒格點對應的體積為 * b1 ( b2 b3) = .】 ,波矢空間中一個波矢點對應的體積為*bl , b2 b3、 1-()=N1 N2 N3N123,即波矢空間中一個波矢點對應的體積 ，是倒格空間中一個倒格點對應的體積的 1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應的體積與一個 倒格點對應的體積相比是極其微小的。也就是說，波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內作求和處理時，可把波矢空間內的狀態(tài)點看成是準 連續(xù)的。2

4、、簡述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點和主要結論。目的:考核對品格熱容量子理論的掌握。答案：德拜把品格當作彈性介質來處理，晶格振動采取格波的形式，它們的 頻率值是不完全相同的而頻率有一個分布。同時，他假設頻率大于某一個頻率 Sm的短波實際上是不存在的，0m是格波振動頻率的上限。固體比熱由德拜模 型的結果，在高溫時滿足杜隆-珀替定律，在低溫時滿足于 Cv與T3成正比，這 恰是德拜定律。(6分)3、為什么說原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應的晶體具有金屬導電性 目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案：一條能帶允許有2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)，原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù) 必有未填滿的能帶，有被部分填充的

5、能帶結構的晶體具有導電性。4、什么是回旋共振？它有什么用途？目的:考核晶體中電子在磁場中運動規(guī)律的掌握。答案：在恒定外磁場的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動, 回旋頻率co。=qB/m 。右在垂直磁場方向加上頻率為 0的父變電場，當o =切0 ,交變電場的能量將被電子共振吸收，這個現(xiàn)象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質量；確定晶體的能帶結構。（6分）三、計算題（共20分，每小題10分）1、已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成a bU（r） m nr r（1）晶體平衡時兩原子間的距離；（2）平衡時的二原子間的結合能。目的：考核對固體結合的掌握。解：（1）平衡時.:u.:r_m-

6、1n -Jro = amro- bnron _mrobnambnro =（）am1n _m（6分）（2）平衡時把r0表示式代入u（r）,、 a bu（ro）=- -+ （嗎nmm（團）nnmam am（已）bn_mnm n ma -n _m _m（）n bn口 am（4分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區(qū)。目的：考核對布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢ai 二 aia2-aj22a3 = k（4分）倒格子基矢bi =2 二a2 a3a1.匕2a32二. 3 2-：, 一i ja 3 a（6分）b2 二2二a3 a12 3 2二.a1.匕2 a3

7、13 a第一布里淵區(qū)由b1 , -b1 , b2, -b2, b1+ b2, -bi-b2的垂直平分面所夾的區(qū)域,平面圖中由正六邊形所圍成。四、計算題(共30分，每小題15分)1、計算由N個質量為m,間距為a的相同原子組成的一維單原子鏈的色散關系,說明存在截止頻率缶max的意義 原子的運動方程:mUn = （Un 1 Un- 2Un）設解：有解的條件給出Unq 二 Aei（ 3）（5分）-22NI =1 .2一24p $ , qa . sin Im 2,、-Na dq 2N 4-2g（）=2茜 d - m- m因為 Jg)d6 =一維單原子連的自由度數(shù)0所以，有一最圖振動頻率BM制，又稱截止頻

8、率 sm,表小只有頻率在08 m之間的格波才能在晶體中傳播，晶體好像一個低通濾波器。(5分)2、一維單原子鏈，原子間距 a,總長度為L = Na, (1)用緊束縛近似方法求出 與原子s態(tài)能級相對應的能帶函數(shù)；(2)求出其能帶密度函數(shù)N(E)的表達式。 目的:考核對所學知識的綜合運用。能帶函數(shù)：只計入最近鄰格點原子的相互作用時，s態(tài)原子能級相對應的能帶函數(shù)表示為 Es(k)=飛J。一 J(Rs)e4kRsRs =Nearests_dE (k) =(2aJ1sinka)dk對于一維情形，任意選取一個格點為原點，有兩個最近鄰的格點，坐標為: a,所以Es(k) = ；s - Jo - Ji(eika e,ka)(1)(8 分)_ sE (k) - ；s - Jo -2JiCoska能帶密度函數(shù)的計算dEs(k) = (2aJ1sin ka)dk dk =dE (k)2aJ1 sin kadk = a4Ji2 -(Es(k)