初中數(shù)學(xué)(人教版)第二十二章-一元二次方程教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十二章 一元二次方程 主備人：劉鴻智教材內(nèi)容本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題.2.本單元在教材中的地位和作用：教學(xué)目標(biāo)1.一分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識一元二次方程及其有關(guān)概念。2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.經(jīng)歷分析和解決問題的過程，體會一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基

2、本能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1一元二次方程及其有關(guān)概念2.一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：1.一元二次方程及其有關(guān)概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）221 一元二次方程 1課時(shí)222 降次 7 課時(shí)223 實(shí)際問題與一元二次方程 3 課時(shí)教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 22.1 一元二次方程教學(xué)目的1使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義2使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義3使學(xué)生理解并

3、能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的定義難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識別教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已學(xué)過的方程？分別叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新課1方程的分類：（通過上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）學(xué)過的幾類方程是沒學(xué)過的方程有x2-70x+825=0， x(x+5)=150這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次

4、數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0， x(x+5)=150同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的方程分為兩大類：2一元二次方程的一般形式注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化為：x2+5x-150=0從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為ax2+bx+c=0(a0)的形式并稱之為一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+

5、c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)課堂練習(xí) P27 1、2題歸納總結(jié)1方程分為兩大類：判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次2一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零布置作業(yè)：習(xí)題22.1 1、2題達(dá)標(biāo)測試1.在下列方程中,一元二次

6、方程的個(gè)數(shù)是( )3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.關(guān)于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說法完全正確的是( )A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m±24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,則k的取值范圍是 5.方程4x2=3x-+1的二次項(xiàng)是 ,一次

7、項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 課后反思：22.2解一元二次方程第一課時(shí) 直接開平方法教學(xué)目的1使學(xué)生掌握用直接開平方法解一元二次方程2引導(dǎo)學(xué)生通過特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根教學(xué)過程復(fù)習(xí)過程回憶數(shù)的開方一章中的知識，請學(xué)生回答下列問題，并說明解決問題的依據(jù)求下列各式中的x：1x2=225； 2x2-169=0；336x2=49； 44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)即 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a0)，那么

8、這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)引入新課我們已經(jīng)學(xué)過了一些方程知識，那么上述方程屬于什么方程呢？新課例1 解方程 x2-4=0解：先移項(xiàng)，得x2=4即x1=2，x2=-2這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法例2 解方程 (x+3)2=2 練習(xí)：P28 1、2歸納總結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡單的一元二次方程的解法直接開平方法2直接法適用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作業(yè)：習(xí)題22.1 4、6題達(dá)標(biāo)測試1.方程x2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.62.解方程:4x2+8=0的解為 A.x1=2 x2=-2 B.C.x1=4

9、x2=-4 D.此方程無實(shí)根3.方程(x+1)2-2=0的根是 A. B. C. D. 4.對于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是 A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根 B.方程的根是C.當(dāng)c0時(shí),方程可化為:D.當(dāng)c=0時(shí),5.解下列方程:.5x2-40=0 .(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0 .9(x-3)2-49=0課后反思第二課時(shí) 配方法教學(xué)目的1使學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使學(xué)生能夠運(yùn)用適當(dāng)變形的方法，轉(zhuǎn)化方程為易于用配方法求解的形式，來解某些一元二次方程并由此體會轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握配方的法則難點(diǎn)：湊配的方法與技巧教學(xué)過程復(fù)習(xí)過程用開平方法解

10、下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；引入新課我們知道，形如x2-A=0的方程，可變形為x2=A(A0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解那么，我們能否將形如ax2+bx+c=0(a0)的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題新課我們研究方程x2+6x+7=0的解法：將方程視為：x2+2·x·3=-7，即 x2+2·x·3+32=32-7， (x+3)2=2，這種解一元二次方程的方法叫做配方法這種方法的特點(diǎn)是：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接

11、開平方法來求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0配方法解之在解的過程中，注意介紹配方的法則例2 解方程2x2+3=7x練習(xí)：P34 1、2題歸納總結(jié)應(yīng)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要點(diǎn)是：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)；(3)方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式.布置作業(yè)：習(xí)題22.2 1、3題達(dá)標(biāo)測試1.方程x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1或a D.0或a2.已知關(guān)于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根為0,另一根不為0,則m的值為 A.1 B.-3 C.1

12、或-3 D.以上均不對3.若x2-mx+是一個(gè)完全平方式,則m= A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不對4.方程x2=5的解是 ,方程(x-1)2=5的解是 ,方程(3x-1)2=5的解是 5. =(x- )2 =(x+ )2課后反思：第三課時(shí) 求根公式法教學(xué)目的1使學(xué)生掌握一般一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程，并由此培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和計(jì)算能力2使學(xué)生掌握公式法解一元二次方程的方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：要求學(xué)生正確運(yùn)用求根公式解一元二次方程難點(diǎn)：1.求根公式的推導(dǎo)過程2.含有字母參數(shù)的一元二次方程的公式解法教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問提問：當(dāng)x2=c時(shí)，c0時(shí)方程才有解，為什么？練習(xí)：用配

13、方法解下列一元二次方程(1)x2-8x=20； (2)2x2-6x-1=0引入新課我們思考用配方法解一般形式的一元二次方程，應(yīng)如何配方來進(jìn)行求解？新課(引導(dǎo)學(xué)生討論)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的步驟解：a0，兩邊同除以a，得把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，并兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得(a0)的求根公式用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法應(yīng)用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于：(1)將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a0)；(2)將各項(xiàng)的系數(shù)a，b，c代入求根公式例1 解方程x2-3x+2=0.例2 解方程2x2+7x=4. 例5 解關(guān)于x的方程 x2-m(3x-2

14、m+n)-n2=0練習(xí)P37 1題歸納總結(jié)1本節(jié)課我們推導(dǎo)出了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，即要重點(diǎn)讓學(xué)生注意到應(yīng)用公式的大前提，即b2-4ac02應(yīng)注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解布置作業(yè)：習(xí)題22.2 5、8、10題達(dá)標(biāo)測試1.若代數(shù)式4x2-2x-5與2x2+1的值互為相反數(shù),則x的值為 A.1或 B.1或 C.-1或 D.1或2.對于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列敘述正確的是 A.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.只有當(dāng)b2-4ac0時(shí),才有兩實(shí)根C.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程無實(shí)根3.已知三角形兩邊長分別是1和

15、2,第三邊的長為2x2-5x+3=0的根,則這個(gè)三角形的周長是 A.4 B. C.4或 D.不存在4.如果分式的值為0,則x值為 A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-35.把化成ax2+bx+c=0(a0)的形式后,則a= ,b= ,c= 6.若分式的值為0,則x= 7.已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根,則=_.8.若a2+b2+2a-4b+5=0,則關(guān)于x的方程ax2-bx+5=0的根是_.課后反思：第四課時(shí) 因式分解法教學(xué)目的使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：將方程化為一般形式后

16、，對左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1在初一時(shí)，我們學(xué)過將多項(xiàng)式分解因式的哪些方法？2方程x2=4的解是多少？引入新課方程x2=4還有其他解法嗎？新課眾所周知，方程x2=4還可用公式法解此法要比開平方法繁冗本課，我們將介紹一種較為簡捷的解一元二次方程的方法因式分解法我們?nèi)砸苑匠蘹2=4為例移項(xiàng)，得 x2-4=0，對x2-4分解因式，得 (x+2)(x-2)=0我們知道： x+2=0，x-2=0即 x1=-2，x2=2由上述過程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式而另一邊等于0時(shí)，即可解之這種方法叫做因式分解法例1 解下列方程：(1)x2-3x-10=0； (2)(x+3)(x-

17、1)=5在講例1(1)時(shí)，要注意講應(yīng)用十字相乘法分解因式；講例1(2)時(shí)，應(yīng)突出講將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之例2 解下列方程：(1)3x(x+2)=5(x+2)； (2)(3x+1)2-5=0在講本例(1)時(shí)，要突出講移項(xiàng)后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；再利用平方差公式因式分解后求解注意：在講完例1、例2后，可通過比較來講述因式分解的方法應(yīng)“因題而宜”例3 解下列方程：(1)3x2-16x+5=0 ；(2)3(2x2-1)=7x練習(xí)：P40 1、2題歸納總結(jié)對上述三例的解法可做如下總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的步驟是1將方程化為一般形式；2把方程左邊的二次三

18、項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次式的積；(用初一學(xué)過的分解方法)3使每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；4解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根布置作業(yè)：習(xí)題22.2 6、10題達(dá)標(biāo)測試1.對方程(1)(2x-1)2=5,(2)x2-x-1=0,(3)選擇合適的解法是 A.分解因式法、公式法、分解因式法B.直接開平方法、公式法、分解因式法C.公式法、配方法、公式法D.直接開平方法、配方法、公式法2方程2x(x-3)=5(x-3)的根為 A. B.x=3 C. D. 3.若x2-5x+4=0,則所有x值的和是 A1 B.4 C.0 D.1或45.若方程x2+ax-2a=0的一根為1,則a的取值和方

19、程的另一根分別是 A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-25已知3x2y2-xy-2=0，則x與y之積等于 6關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+x-m2-5m-6=0有一根為0，則m= 。7方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1,x2，且x1>x2,則x1-2x2的值是 。8方程x2=x的解是 9.用因式分解法解下列方程:(1).(2x-1)2+3(1-2x)=0 (2).(1-3x)2=16(2x+3)2 (3).x2+6x-7=010.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1).(3-x)2+x2=9 (2).(2x-1)2+(1-2x)-6=0(3).(3x-1)2=4(1

20、-x)2 (4).(x-1)2=(1-x)根據(jù)以上各方程的特點(diǎn),選擇解法的思路是:先特殊后一般.選擇解法的順序是:直接開平方法因式分解法公式法或配方法.配方法是普遍適用的方法,但不夠簡便,一般不常用.不過對于二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要簡單些.課后反思：第五課時(shí)一元二次方程的根的判別式。教學(xué)目的1使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的根的判別式2使學(xué)生掌握不解方程，運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況3. 通過對含有字母系數(shù)方程的根的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生思考問題的靈活性和嚴(yán)密性教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程

21、根的判別式的內(nèi)容及應(yīng)用難點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式的推導(dǎo)2.利用根的判別式進(jìn)行有關(guān)證明教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？2用公式法求出下列方程的解：(1)3x2x100；(2)x28x160；(3)2x26x50引入新課通過上述一組題，讓學(xué)生回答出：一元二次方程的根的情況有三種，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒有實(shí)數(shù)根接下來向?qū)W生提出問題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的根之間又有什么關(guān)系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探討的課題(板書本課標(biāo)題)新課先討論上述三個(gè)小題中b24ac的情況與其根的聯(lián)系再做如

22、下推導(dǎo)：對任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，可將其變形為a0，4a20由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、負(fù)直接影響著方程的根的情況(1)當(dāng)b24ac0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)(2)當(dāng)b24ac0時(shí)，方程右邊是0通過以上討論，總結(jié)出：一元二次方程ax2bxc0的根的情況可由b24ac來判定故稱b24ac是一元二次方程ax2bxc0的根的判別式，通常用“”來表示綜上所述，一元二次方程ax2bxc0(a0) 當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根反過來也成立例1.不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x23x40；(2)16y2924

23、y；(3)5(x21)7x0分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“”，確定它的符號情況即可例2當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根例3. 求證關(guān)于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0沒有實(shí)數(shù)根.歸納總結(jié)應(yīng)用判別式解題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1應(yīng)先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應(yīng)用判別式創(chuàng)造條件2一元二次方程根的判別式的逆命題也是成立的布置作業(yè)：習(xí)題22.2 4題達(dá)標(biāo)測試1.證明關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2.已知a，b，c是ABC的三邊的長，

24、求證方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0沒有實(shí)數(shù)根3.若mn，求證關(guān)于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0無實(shí)數(shù)根4.已知，關(guān)于x的方程（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）0，當(dāng)a為何非負(fù)整數(shù)時(shí)；.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.方程沒有實(shí)數(shù)根.課后反思第六課時(shí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)目的1使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)，并學(xué)會其運(yùn)用2培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察以及利用求根公式進(jìn)行推理論證的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.韋達(dá)定理的推導(dǎo)和靈活運(yùn)用2.已知方程求關(guān)于根的代數(shù)式的值難點(diǎn)：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式教學(xué)過程復(fù)習(xí)提

25、問1一元二次方程ax2bxc0的求根公式應(yīng)如何表述？2上述方程兩根之和等于什么？兩根之積呢？新課一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系：(又稱“韋達(dá)定理”)如果ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么我們再來看二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0的根與系數(shù)的關(guān)系得出：如果方程x2pxq0的兩根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q由 x1x2p，x1x2q 可知p(x1x2)，qx1·x2， 方程x2pxq0，即 x2(x1x2)xx1·x20這就是說，以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是

26、x2(x1x2)xx1·x20例1已知方程5x2kx60的一個(gè)根是2，求它的另一根及k的值例2.下列各方程兩根之和與兩根之積各是什么？(1)x23x180； (2)x25x45；(3)3x27x20； (4)2x23x0 練習(xí) P42 歸納總結(jié)1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，應(yīng)在應(yīng)用過程中熟記定理2要掌握定理的兩個(gè)應(yīng)用：.不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積；.已知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值布置作業(yè)：習(xí)題22.2 7題 達(dá)標(biāo)測試 1方程2x27xk0的兩根中有一個(gè)根為0，k為何值？2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x23x10兩根的(1)平方和；(2)倒

27、數(shù)和課后反思第七課時(shí)二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)教學(xué)目的1使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義及解方程和因式分解的關(guān)系2使學(xué)生掌握用求根法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用求根法分解二次三項(xiàng)式難點(diǎn)：1.方程的同解變形與多項(xiàng)式的恒等變形的區(qū)別2.二元二次三項(xiàng)式的因式分解教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問解方程：1x2-x-60； 23x2-11x+100； 34x2+8x-10引入新課在解上述方程時(shí)，第1，2題均可用十字相乘法分解因式，迅速求解而第3題則只有采用其他方法此題給我們啟示，用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式，有時(shí)是無法做到的是否存在新的方法能分解二次三項(xiàng)式呢？第3個(gè)方程的求解給我們以啟發(fā)新課二次三

28、項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)，我們已經(jīng)可以用十字相乘法分解一些簡單形式下面我們介紹利用一元二次方程的求根公式將之分解的方法 易知，解一元二次方程2x2-6x+40時(shí)，可將左邊分解因式，即2(x-1)(x-2)0， 求得其兩根x11，x22.反之，我們也可利用一元二次方程的兩個(gè)根來分解二次三項(xiàng)式即，令二次三項(xiàng)式為0，解此一元二次方程，求出其根，從而分解二次三項(xiàng)式具體方法如下： 如果一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的兩個(gè)根是ax2-(x1+x2)x+x1x2 a(x-x1)(x-x2)從而得出如下結(jié)論在分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的因式時(shí)，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩根x1，

29、x2，然后寫成ax2+bx+ca(x-x1)(x-x2) 例如，方程2x2-6x+40的兩根是x11，x22 則可將二次三項(xiàng)式分解因式，得2x2-6x+42(x-1)(x-2)例1 把4x2-5分解因式歸納總結(jié)用公式法解決二次三項(xiàng)式的因式分解問題時(shí)，其步驟為：1令二次三項(xiàng)式ax2+bx+c0；2解方程(用求根公式等方法)，得方程兩根x1，x2；3代入a(x-x1)(x-x2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)分解因式的方法有三種，即1利用完全平方公式；2十字相乘法：即x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)；acx2+(ad+bc)x+bd(ax+b)(cx+d)3求根法：ax2+bx+c

30、a(x-x1)(x-x2)，(1)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；(2)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解布置作業(yè)：對下列式子進(jìn)行因式分解 2x2+6x+4. .4x2-4x+1 .-2x2-4x+3. .2x2-8xy+5y2課后反思22.3一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)教學(xué)目的1使學(xué)生會列出一元二次方程解應(yīng)用題2使學(xué)生通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：由應(yīng)用問題的條件列方程的方法難點(diǎn)：設(shè)“元”的靈活性和解的討論教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1一元二次方程有哪些解法？(要求學(xué)生答出：開方法、配方法、公式法、因式分解法)2回憶一元二次方程解的情

31、況(要求學(xué)生按0，0，0三種情況回答問題)3我們已經(jīng)學(xué)過的列方程解應(yīng)用題時(shí)，有哪些基本步驟？(要求學(xué)生回答：審題；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；解方程(組)；檢驗(yàn)并寫出答案)引入新課問題1：用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方形盒子試問：應(yīng)如何求出截去的小正方形的邊長？ 解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則盒子底面的長、寬分別為(80-2x)cm及(60-2x)cm，依題意，可得(80-2x)(60-2x)1500， 即 x2-70x+8250當(dāng)時(shí)，我們不會解此方程現(xiàn)在，可用求根公式解此方程了 x155，x215 當(dāng)x

32、55時(shí)，80-2x-30，60-2x-50； 當(dāng)x15時(shí)，80-2x50，60-2X30 由于長、寬不能取負(fù)值，故只能取x15，即小正方形的邊長為15cm 問題2：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？ 分析：要解決此問題，需求出鐵片的長和寬，由于長比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程 解：設(shè)這塊鐵片寬xcm，則長是(x+5)cm依題意，得x(x+5)150，即x2+5x-1500 x110，x2-15(舍去) x10，x+515 答：應(yīng)將之剪成長15cm，寬10cm的形狀歸納總結(jié)利用一元二次方程解應(yīng)用題的主要步驟仍是：審題；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；依題意檢驗(yàn)所得的根；得出結(jié)論并作答布置作業(yè)：習(xí)題22.3 1、2、3、5題課后反思第二課時(shí)教學(xué)目的使學(xué)生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程應(yīng)用題的解法提高學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用圖示法分析題意列方程難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對方程的求解問題.教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問本小節(jié)第一課我們介紹了什么問題？引入新課今天我們進(jìn)一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液問題”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法新課例1 如圖1，有一塊長25cm，寬15cm的長方形鐵皮如果在鐵皮的四個(gè)