建模競(jìng)賽模糊數(shù)學(xué)（課堂PPT）

1、經(jīng)濟(jì)管理中的數(shù)學(xué)方法與應(yīng)用以評(píng)價(jià)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力為例統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院楊皓.2一、模型的建立提出問(wèn)題現(xiàn)今國(guó)有企業(yè)普遍不景氣，而與此形成對(duì)照的是私營(yíng)企業(yè)的紅火發(fā)展，這就不得不讓人提出這樣的疑問(wèn)：企業(yè)如何才能在經(jīng)濟(jì)浪潮中生存發(fā)展？我們又該如何去評(píng)價(jià)一個(gè)企業(yè)的實(shí)力呢？為此我們將就企業(yè)實(shí)力問(wèn)題進(jìn)行研究。那么選擇哪個(gè)行業(yè)，哪些企業(yè)呢？.3 對(duì)市場(chǎng)有過(guò)了解的同學(xué)都知道：中國(guó)市場(chǎng)在經(jīng)歷了彩電行業(yè)的價(jià)格戰(zhàn)之后，現(xiàn)在又迎來(lái)了手機(jī)行業(yè)新一輪的殘酷競(jìng)爭(zhēng)。在國(guó)內(nèi)眾多手機(jī)企業(yè)中，我們將選擇幾家具有代表性的企業(yè)進(jìn)行一個(gè)評(píng)價(jià)分析。.4下面就是我們選擇的幾家手機(jī)企業(yè)的原始數(shù)據(jù)資料.5對(duì)企業(yè)評(píng)價(jià)的文章相信大家在網(wǎng)上也都看過(guò)，有的選擇各大

2、財(cái)務(wù)指標(biāo)，有的僅僅進(jìn)行了一個(gè)定性的評(píng)價(jià)。下面我們將對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行一個(gè)評(píng)價(jià)，之所以選擇企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力是因?yàn)樗且粋€(gè)綜合性指標(biāo)，既包括了上述的財(cái)務(wù)指標(biāo)，也包括了其他的一些定性指標(biāo)，如服務(wù)滿意度等。至此我們就確定了所要研究的問(wèn)題是：對(duì)國(guó)內(nèi)五家手機(jī)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行一個(gè)綜合評(píng)價(jià)分析。.6建模方法的選擇要對(duì)各企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分析，這就注定了傳統(tǒng)方法在此的不可行，由此我們需要介紹幾種現(xiàn)今比較流行的綜合評(píng)判方法，主要有：層次分析法，模糊數(shù)學(xué)法，灰色系統(tǒng)法。.71模糊數(shù)學(xué)v第一講 模糊數(shù)學(xué) 1.模糊數(shù)學(xué)的提出 2.相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律的簡(jiǎn)介v第二講 模糊綜合評(píng)價(jià) 1.模糊綜合評(píng)判的步驟 2.舉例(服裝評(píng)價(jià))

3、.8第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的提出 同學(xué)們首先需要清楚一點(diǎn):模糊數(shù)學(xué)并不是讓數(shù)學(xué)變成模糊的東西,而是要讓數(shù)學(xué)進(jìn)入模糊現(xiàn)象這個(gè)禁區(qū),用定量方法來(lái)研究模糊現(xiàn)象。 我們知道精確方法的邏輯是“二值邏輯”，即對(duì)每個(gè)命題作出明確判斷，非真即假。 那么是否所有的現(xiàn)象、概念、命題都是這樣呢？跟我來(lái)看一個(gè)例子哦!命題命題A A：“剛剛結(jié)識(shí)的朋友是新朋友剛剛結(jié)識(shí)的朋友是新朋友”；命題命題B B：“新朋友過(guò)了一秒鐘還是新朋友新朋友過(guò)了一秒鐘還是新朋友”。以以A A、B B為前提，用精確推理方法（數(shù)學(xué)歸納法）為前提，用精確推理方法（數(shù)學(xué)歸納法）得到以下命題得到以下命題 命題命題C C：“新朋友在一百年之后還是新朋友新朋友在一

4、百年之后還是新朋友”。 顯然,C是一個(gè)假命題。由此可見(jiàn)，精確數(shù)學(xué)無(wú)法處理所有的社會(huì)現(xiàn)象。1965年，美 國(guó) 加 利 福 尼 亞 大 學(xué) 自 動(dòng) 控 制 專 家L.A.Zadeh教授發(fā)表了“模糊集”論文，第一次提出模糊集的概念，從而開(kāi)創(chuàng)了模糊數(shù)學(xué)嶄新的數(shù)學(xué)分支下面我們就相關(guān)概念及其性質(zhì)進(jìn)行介紹..1 模糊集，隸屬函數(shù)模糊集，隸屬函數(shù)設(shè)U為論域，對(duì)于子集A，為了表示論域中的元素u對(duì)A的關(guān)系，我們引入隸屬度的概念下面給出模糊子集的定義定義：設(shè)是論域上的模糊子集，對(duì)任意，都對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)，稱為元素對(duì)的隸屬度。實(shí)值函數(shù) 稱為A的隸屬函數(shù)。第二節(jié) 相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律uUuA( )0,1Au:U

5、0,1 u( )AAu.12200501( )502005011 ()5Ouuuu為了描述一般的情況，對(duì)隸屬函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的分析，下面我們來(lái)看一個(gè)例子： 例例1 1 以年齡為論域，取U=0，200，則“年老”=O，“年輕”=Y，可表示如下：.13同理再看年輕的例子210251( )25200251 ()5Yuuuu.14一、模糊集的表示一、模糊集的表示.2.2.2 .2 模糊集的表示與運(yùn)算模糊集的表示與運(yùn)算12,;(),()nAiUu uuAF Uu1212()()()AAAnnuuuAuuu設(shè)設(shè) 為隸屬度，則這里分式表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，“+”表示各項(xiàng)匯總，是一個(gè)集合概念。很顯然這是一個(gè)有限集，就可

6、類似的推廣到無(wú)限集。.15二、模糊集的運(yùn)算( ),( )( )( )( ),( )( )( )( )1( )ccFAuuuuuuuuuu ABABABABABABAA定義：設(shè)A， B（U），定義AB， AB， A使之分別具有隸屬函數(shù)， （U）定義為max定義為 （U）定義為min定義為 在此我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如以某同學(xué)門成績(jī)作為論域，其中就有五個(gè)元素，由于這五個(gè)元素分別隸屬于不同的子集，根據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其隸屬度，用符號(hào)表示如下：.1611223344551234()()()()()uuuuuuuuuu0.60

7、.9=uuuuuAB cAB ABc習(xí)題， ， 。123451240.40.70.9AuuuuuBuuuu例 ：設(shè).17定理2 并、交、補(bǔ)運(yùn)算 AAA AAAABBA ABBAABCABCABCABCABCABACABCABAC（1）冪等律 ，（2）交換律 ，（3）結(jié)合律 （）（） （）（）（4）結(jié)合律 （）（）（） （）（）（）.18ccABAAABAAA UU A UAAA AAAABAB ccc（5）吸收律 （）= （）=（6）0-1律 ， ，（7）復(fù)原律 （） =（8）DeMorgan律 （）為了以最直觀的方式，將模糊綜合評(píng)判的為了以最直觀的方式

8、，將模糊綜合評(píng)判的方法講清楚，我將通過(guò)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，方法講清楚，我將通過(guò)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，把相關(guān)知識(shí)貫穿其中，為大家把這個(gè)問(wèn)題把相關(guān)知識(shí)貫穿其中，為大家把這個(gè)問(wèn)題論述清楚。論述清楚。 例3：服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解該服裝的歡迎程度，采用模糊綜合評(píng)判方法。.20針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們首先第一步應(yīng)該：建立因素集。此例中，我們就可以設(shè)定服裝的評(píng)判因素為 U 花色，樣式，價(jià)格，耐用度，舒適度第二步：建立權(quán)重集（即針對(duì)以上因素確定各自的重要程度）。因?yàn)槟猩c女生對(duì)上述因素的評(píng)判存在很大差異，比如女生會(huì)比較注重樣式和花色，而男生則會(huì)更多地關(guān)注耐用度和舒適度，現(xiàn)在我們從男生的角度，確定權(quán)重集如下： 0.1

9、,0.1,0.15,0.3,0.35A.21第三步：建立備擇集。因?yàn)樵摾袕S商想了解的是服裝的受歡迎程度，故而總的評(píng)判結(jié)果應(yīng)是各個(gè)“歡迎”等級(jí)，可取各備擇集為： ,V 很歡迎 歡迎 一般 不歡迎第四步：?jiǎn)我蛩卦u(píng)判：由于我們的因素集有5個(gè)因素，備擇集有4個(gè)等級(jí)， .22那么我們的單因素評(píng)判矩陣 1114212451545 4rrrrRrrR矩陣在此 的確定就成為整個(gè)模型建立的關(guān)鍵，如何得呢？針對(duì)該問(wèn)題，我們就可以采用市場(chǎng)調(diào)查法，比如隨機(jī)抽查100名男顧客，在此就可設(shè)置一張如下調(diào)查表。（是,一欄允許打一）.23等級(jí)因素很歡迎歡迎一般不歡迎花色樣式價(jià)格耐用度舒適度.245 00.

10、0.00.00.0R最后根據(jù)各欄的“”數(shù)，除以抽樣總數(shù)，確定各評(píng)判矩陣。.25第五步：模糊綜合評(píng)判。介紹4種評(píng)判模型。 模型(，)：表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隸屬度。模型(，)：“”表示普通乘法，然后“”表示取大。min1,yxy 模型（，），這里“ ”表示“上限求和1”比如：x 模型（+，）：這里“+”和“”分別表示普通加法、乘法運(yùn)算。那么在服裝評(píng)價(jià)中我們采用“，”合成法，就得到0.35 0.30 0.30BAR， 0.15第六步：對(duì)評(píng)判向量進(jìn)行分析處理。歸一化得0.32, 0.27, 0.27

11、, 0.14B 要得到隊(duì)該品牌服裝的綜合總評(píng)分，我們可以用公式11(1, 2 )mmkkjjjjjbbk可 取在此我們?nèi)=1，再對(duì)v進(jìn)行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得(0.32 1 0.27 0.80.27 0.50.14 0) 10.671 .27四、數(shù)據(jù)的選擇與計(jì)算在幾家上市手機(jī)企業(yè)中，我們選擇了夏新，波導(dǎo)，中興，以及東方通信，同時(shí)選擇了總資產(chǎn)，凈利潤(rùn)，凈收益率，主營(yíng)業(yè)務(wù)收入，資產(chǎn)負(fù)債率，及市場(chǎng)占有率六個(gè)數(shù)量指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)如下：.28基于以上的介紹，我們來(lái)對(duì)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行分析.29企企業(yè)業(yè)競(jìng)競(jìng)爭(zhēng)爭(zhēng)力力資產(chǎn)實(shí)力 營(yíng)運(yùn)績(jī)效 企業(yè)形象 總資產(chǎn) 資產(chǎn)負(fù)債率 資產(chǎn)凈收益率 主營(yíng)業(yè)務(wù)收

12、入 銷售凈利潤(rùn) 市場(chǎng)占有率 企業(yè)文化 服務(wù)滿意度 .30(1,2,3)kB k ijC1B2B3B首先確定各分類因素 ，在此即為(資產(chǎn)實(shí)力，營(yíng)運(yùn)績(jī)效，企業(yè)形象)，以及所屬分類指標(biāo) ，在此由上樹(shù)形圖可知各所屬指標(biāo)矩陣為 =（總資產(chǎn)，資產(chǎn)負(fù)債率，資產(chǎn)凈收益率）， =（主營(yíng)業(yè)務(wù)收入，銷售凈利潤(rùn)，市場(chǎng)占有率）， =（企業(yè)文化，服務(wù)滿意度） 然后對(duì)于定量指標(biāo)，建立相應(yīng)的分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標(biāo)的最小值和最大值是內(nèi)插于（a，b）內(nèi)的p-2個(gè)等距離點(diǎn)，其中 。221,Pxxxbxaxp10,.31隸屬函數(shù)表達(dá)成為 ,/ )(, 12)1(hxcpkjbcxbcp2,/ )(,/ )(11

13、)(hxchcxtptptkjtptptptpxcxxcx11) 1, 3 , 2(pt( )()/ ,0,pkjcahacxca1) 1/()(pabh.32由此便可得到各所屬分類的隸屬度矩陣，(以夏新為例) 10000000000.60750000.95710R2000000000.3474000000.6088R.33對(duì)于定性指標(biāo)，用模糊映射法，依據(jù)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表，確定指標(biāo)關(guān)于等級(jí)的隸屬度，從而得到模糊向量 ), 2 , 1;, 2 , 1(),()()2()1(kpkjkjkjkjnjmkR在此我們主要是采用調(diào)查法進(jìn)行確定。調(diào)查表見(jiàn)下：.34由此我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計(jì)出每欄“”數(shù)

14、，用每欄“”數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，就可確定定性指標(biāo)的隸屬度矩陣（以夏新為例）.30.0920.208 0.110.330.260.1870.136 0.338 0.249 0.09R第四步：確定各所屬分類指標(biāo)的權(quán)重 123(0.2,0.35,0.45)(0.2,0.4,0.4)(0.4,0.6)WWW.35第五步：求一級(jí)評(píng)判矩陣 123BRBB第六步：求出二級(jí)評(píng)判向量 iB各分類因素的權(quán)重，即相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重為 由此便可求得評(píng)判矩陣.0000.430.2 0000.139 0.2440.030.033 0.049 0.284 0.2140.149 0.165 0.247 0.281 0.158R.36第七步：設(shè)分?jǐn)?shù)值則企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)值為12(,) ,TpFfffpjkjPjjkjfZ11(95,85,75,60,30)TF 1k 根據(jù)綜合分值欄，我們?nèi)【涂汕蟮孟男鹿镜木C合評(píng)價(jià)分值為95850.030.033 0.049 0.284 0.21475(0.03+0.033+0.049+0.284+0