多邊形內角和教案

1、多邊形內角和教學設計 教材分析：多邊形內角和選自義務教育教科書湘教版數(shù)學八年級上冊教學內容：多邊形的概念和識別及內角和定理的推導，定理的應用。即已知邊數(shù)求內角和，已知內角和求邊數(shù)等。教學要求：通過本節(jié)課的教學，要使學生掌握多邊形內角和定理推導的方法，并能靈活運用定理解決實際問題，即已知邊數(shù)求內角和，已知內角和求邊數(shù)等。在此基礎上還要求學生有所創(chuàng)新，探索求多邊形內角和的新途徑。學生分析：在前面已經學習三角形的內角和公式，通過求四邊形內角和等于兩個三角形內角和（360度），掌握分割策略，探索n邊形內角和時，學生通過動手操作分割多邊形，掌握內角和公式。教學設計：觀察、聯(lián)想、分割、歸納是本節(jié)課的主要思

2、路，通過觀察圖形，聯(lián)想實際生活中事例。引發(fā)學生探索求多邊形內角和的興趣，動手操作將多邊形分割為若干個三角形獲得多邊形內角和公式。教學目標：1知識與能力(1)掌握多邊形內角和、外角和計算及其推導方法。（2）能靈活運用定理，根據(jù)已知條件求多邊形的邊數(shù)，內角和度數(shù)。2過程與方法（1）通過多邊形內角和的計算公式的指導，培養(yǎng)學生探索和歸納的能力；（2）通過經歷數(shù)學知識的形成過程，體驗轉化等重要的數(shù)學思想。3情感態(tài)度與價值觀（1）經歷探索多邊形內角和公式的過程，發(fā)展學生合情推理的意識，主動探索的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活有著密切的聯(lián)系。（2）探索并了解多邊形內角和公式，發(fā)展學生的說理和簡單推理意識和能

3、力。教學重點：多邊形內角和定理的推導以及定理的運用。教學難點：如何將多邊形轉化為三角形的內角之和，找出它們之間的關系。教學過程：一、 創(chuàng)設情境，引入新課。1、以疑導入，引入求知欲。引例：學校準備建造一個各邊長為2米，各內角相等的12邊形花壇，問各角是多少度？（演示課件。）展示圖片及舉例生活中多邊形實物。（出示課件）2、引入新課，前面學習了三角形內角和定理，今天來學習求五邊形、六邊形n邊形的內角和呢？一起來研討。（板書課題）3、講解多邊形的有關概念。（邊、頂點、對角線、內角）（演示課件）由三角形的有關知識概括出多邊形的定義及相關表示。（復習三角形后，便讓學生自主探索，在學生回答的基礎上逐步完善多

4、邊形的有關知識）二、引導探索，研討新知。1、以動激趣，淺探求證。（分組活動，比誰快，準確）一畫：畫四邊形、五邊形、六邊形。（畫的過程中引入凸多邊形概念）二量：量出四邊形、五邊形、六邊形各內角，并求出其和。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。（分別為2，3，4倍，學生完成后，演示課件對照答案）【通過實踐讓學生認識多邊形及發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與三角形內角和之間的初步規(guī)律。規(guī)范今后教材中沒有特殊說明的話，多邊形是凸多邊形?！?、觀察聯(lián)想，啟迪思維。四邊形內角和定理及推導方法。（出示課件）觀察：四邊形內角和180°×2=360&

5、#176;，那多邊形內角和是不是三角形內角和的若干倍？倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關系？找出其規(guī)律。（學生猜想）啟發(fā)聯(lián)想：我們已經學過求多邊形內角和的推導方法，它是以三角形為基礎求得的，即連接一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×（42），那么五邊形、六邊形n邊形能否依此類推呢？（出示課件）3、討論、交流，探索證法。證法（一）：承前啟后。啟發(fā)邊線：依照四邊形求內角和的方法，從任一頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學生想，再啟發(fā)提示，然后演示課件。）自主探索，討論交流讓學生自己研討發(fā)現(xiàn)：多邊形共有n個頂點，與頂點A不相鄰的頂點有（n3）個，從任一頂點作

6、對角線有（n3）條，將多邊形分割為（n2）個三角形。找規(guī)律填表，獨立完成書上探究表格，教師巡視完成情況，然后演示課件對照答案，作出評價。揭示規(guī)律。（學生匯報）三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關系？（比邊數(shù)少2）。多邊形的內角和與所有三角形內角和有何關系？（相等）。歸納結論（可由學生完成）：n邊形內角和等于（n2）×180°（n3且為整數(shù)）。（演示課件）探討證法（二）變換分割。改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，邊結各頂點。再次研討：讓學生去發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與三角形內角和之間的關系。（多邊形內角和所有的三角形內角和1平角）規(guī)律填空。（請生獨立完成）四邊形有（？1）個三角形，內

7、角和是180°×（？1）180°（？2）×180°五邊形有（？1）個三角形，內角和是180°×（？1）180°（？2）×180°n邊形有（n1）個三角形，內角和是180°×（n1）180°（n2）×180°比較異同。（啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)）重新分割后三角形的個數(shù)有何變化？（比方法（一）多一個）求內角和的方法有何不同？（多邊形內角和所有的三角形內角和1平角）觀察結論。（讓學生歸納，演示課件）【進一步讓學生自主探索，培養(yǎng)一題多證的能力和興趣?！咳?、定理運用，

8、鞏固知識。1、 解決書中例題。（書P36例1）2、 回顧引例，認識正多邊形及相關概念。3、 口答引例，八邊形，十二邊形，十四邊形的內角和。4、 已知某個多邊形的每個內角都是135°,求這個多邊形的邊數(shù)。5、 求下列圖中x的值。x。140。x。6、已知ABC中，A40°,剪去A后成四邊形，則1+2_ 7、一個多邊形的內角和不可能是（ ）A、1800º B、360º C、1000º D、900º8、一個多邊形的內角和是1800º，它是（ ）邊形。9、若一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內角增加_度?！纠}練習達到熟悉多邊形內角和定理的定理，并熟練應用的目的。其它練習比較簡單，目的是復習當天所學，了解學生學習效果?！克?、歸納總結，形成體系。 1、提問與總結 教師提問：這節(jié)課你學到了哪些知識？你還學到了哪些解決數(shù)學問題的方法呢？【鼓勵學生暢所欲言總結對本節(jié)課的收獲和體會，有利于培養(yǎng)歸納、總結的習慣和能力，讓學生自主建構知識體系?！?五、培養(yǎng)創(chuàng)新，探討求和其他公式。續(xù)探討：根據(jù)前面的方法，還有其他方法探究n邊形內角和公式嗎？在多邊形內任取一點O，順次連接各頂點，證明多邊形內角和