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文檔簡介
1、2.7函數(shù)的圖象第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE1.描點法作圖方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢);(4)描點連線,畫出函數(shù)的圖象.知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI2.圖象變換(1)平移變換f(x)kf(xh)f(xh)f(x)k(2)對稱變換yf(x) y ;yf(x) y ;yf(x) y ;yax (a0且a1) y .f(x)f(x)f(x)logax(a0且a1)(3)
2、伸縮變換yf(x) y .yf(x) y .(4)翻折變換yf(x) y .yf(x) y .|f(x)|f(ax)af(x)f(|x|)【概念方法微思考】1.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱,你能得到f(x)解析式滿足什么條件?提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax).2.若函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱,求f(x),g(x)的關(guān)系.提示g(x)2bf(2ax)題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象,可由yf(x)的圖象向左平移1個單位得到.()(2)當(dāng)x(0,)時,函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象相
3、同.()(3)函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱.()(4)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE12345678題組二教材改編12345672.函數(shù)f(x)x 的圖象關(guān)于A.y軸對稱 B.x軸對稱C.原點對稱 D.直線yx對稱解析函數(shù)f(x)的定義域為(,0)(0,)且f(x)f(x),即函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故選C.83.小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間后,為了趕時間加快速度行駛,與以上事件吻合得最好的圖象是_.(填序號)解析小明勻速運動時,所得圖象為一條直線,且距
4、離學(xué)校越來越近,故排除.因交通堵塞停留了一段時間,與學(xué)校的距離不變,故排除.后來為了趕時間加快速度行駛,故排除.故正確.123456784.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是_.1234567解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出yf(x)和ylog2(x1)的圖象(如圖).由圖象知不等式的解集是(1,1.(1,18123456題組三易錯自糾75.把函數(shù)f(x)ln x的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍,得到的圖象的函數(shù)解析式是_.81234566.(2018太原調(diào)研)若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是_.7解析在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y
5、|x|與yax的圖象,如圖所示.由圖象知,當(dāng)a0時,y|x|與yax兩圖象只有一個交點,方程|x|ax只有一個解.(0,)81234567.設(shè)f(x)|lg(x1)|,若0a2 (由于a4.(4,)81234568.下列圖象是函數(shù)y 的圖象的是782題型分類深度剖析PART TWO題型一作函數(shù)的圖象自主演練自主演練解首先作出ylg x的圖象,然后將其向右平移1個單位,得到y(tǒng)lg(x1)的圖象,再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方,即得所求函數(shù)y|lg(x1)|的圖象,如圖所示(實線部分).分別畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y|lg(x1)|;解將y2x的圖象向左平移1個單位,得到y(tǒng)2x1的圖
6、象,再將所得圖象向下平移1個單位,得到y(tǒng)2x11的圖象,如圖所示.(2)y2x11;(3)yx2|x|2;圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象,如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如yx 的函數(shù).(2)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.思維升華題型二函數(shù)圖象的辨識師生共研師生共研解析從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù),x0,且當(dāng)x0時,yxln x,y1ln x,例1(1)函數(shù)y 的圖象大致是由此可知應(yīng)選D.(2)設(shè)函數(shù)f(x)2x,則如圖所示的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A.yf(|x
7、|)B.y|f(x)|C.yf(|x|)D.yf(|x|)解析題圖中是函數(shù)y2|x|的圖象,即函數(shù)yf(|x|)的圖象,故選C.函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù);(5)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.思維升華因為f(x)1log2x的圖象是由ylog2x的圖象上移1個單位得到的,所以f(x)為增函數(shù),且圖象必過點(1,1),故可排除C,故選B.且f(x)的定義域為R,函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故排除
8、C,D;只有A符合.題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點1研究函數(shù)的性質(zhì)多維探究多維探究例2(1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是A.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(0,)B.f(x)是偶函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(,1)C.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)D.f(x)是奇函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)解析將函數(shù)f(x)x|x|2x畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(1,1)上單調(diào)遞減.(2)已知函數(shù)f(x)|log3x|,實數(shù)m,n滿足0mn,且f(m)f(n),若f(x)在m2,n上的最大值為2,則 _.解析作
9、出函數(shù)f(x)|log3x|的圖象,觀察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2,n上的最大值為2,從圖象分析應(yīng)有f(m2)2,log3m22,9例3函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù),其在0,4上的圖象如圖所示,那么不等式 0的解集為_.命題點2解不等式結(jié)合yf(x),x0,4上的圖象知,例4(1)已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_.命題點3求參數(shù)的取值范圍解析作出函數(shù)yf(x)與yk的圖象,如圖所示,由圖可知k(0,1. 12log,020 xx xf xx,(0,1(2)已知函數(shù)f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個不相等
10、的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_.解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象,如圖所示,當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時斜率為1,(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系.(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和上下關(guān)系問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018沈陽檢測)已知f(x)2x1,g(x)1x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|g(x)時,h(x)|f(x)|;當(dāng)|f(x)|g(x)時,h(x)g(x),則h(x)A.有最小值1,最大值1 B.有最大值1,無最小值C.有最小值1,無最大值 D.有最大值1,無最小值解析畫出y|f(x)|2x1|與yg(x)1x2的圖象,它們交于A,B兩點.由“規(guī)定
11、”,在A,B兩側(cè),|f(x)|g(x),故h(x)|f(x)|;在A,B之間,|f(x)|0.若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_.(3,)解析在同一坐標(biāo)系中,作yf(x)與yb的圖象.當(dāng)xm時,x22mx4m(xm)24mm2,所以要使方程f(x)b有三個不同的根,則有4mm20.又m0,解得m3.(2)不等式3sin 0的整數(shù)解的個數(shù)為_.212log x12log x12log x12log x在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象,由圖象可知,當(dāng)x為整數(shù)3或7時,有f(x)g(x),12log x(3)已知函數(shù)f(x) 若實數(shù)a,b,c
12、互不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是_.(2,2 021)由正弦曲線的對稱性可知ab1,而1c2 020,所以2abc2 021.3課時作業(yè)PART THREE1.(2018浙江)函數(shù)y2|x|sin 2x的圖象可能是基礎(chǔ)保分練1234567891011121314151612345678910111213141516解析由y2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域為R,令f(x)2|x|sin 2x,則f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù).f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故排除A,B.故選D.2.如圖,不規(guī)則四邊形ABCD中,AB
13、和CD是線段,AD和BC是圓弧,直線lAB交AB于E,當(dāng)l從左至右移動(與線段AB有公共點)時,把四邊形ABCD分成兩部分,設(shè)AEx,左側(cè)部分的面積為y,則y關(guān)于x的圖象大致是解析當(dāng)l從左至右移動時,一開始面積的增加速度越來越快,過了D點后面積保持勻速增加,圖象呈直線變化,過了C點后面積的增加速度又逐漸減慢.故選C.1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一先作出函數(shù)f(x)logax(0a0時,yf(|x|1)f(x1),其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位得到,又函數(shù)yf(|x|1)為偶函數(shù),所以再將函數(shù)yf(x1)(x0)
14、的圖象關(guān)于y軸對稱翻折到y(tǒng)軸左邊,得到x0時的圖象,故選A.方法二因為|x|11,0a1,所以f(|x|1)loga(|x|1)0,故選A.3.已知函數(shù)f(x)logax(0a1),則函數(shù)yf(|x|1)的圖象大致為12345678910111213141516解析由圖象可得ab3,ln(1a)0,得a2,b5,C.1 D.2故f(3)2(3)51,故選C.12345678910111213141516解析與yex的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為yex.依題意,f(x)的圖象向右平移一個單位,得yex的圖象.f(x)的圖象由yex的圖象向左平移一個單位得到.f(x)e(x1)ex1.5.函數(shù)f(x)
15、的圖象向右平移1個單位,所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱,則f(x)的解析式為A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex16.(2018撫順模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x) 若方程f(x)xa有兩個不同實根,則實數(shù)a的取值范圍為A.(,1) B.(,1C.(0,1) D.(,)12345678910111213141516解析當(dāng)x0時,f(x)2x1,當(dāng)0 x1時,10的部分是將x(1,0的部分周期性向右平移1個單位得到的,其部分圖象如圖所示.若方程f(x)xa有兩個不同的實數(shù)根,則函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有兩個不同交點,故a1,即a的取值范
16、圍是(,1).12345678910111213141516123456789101112131415167.設(shè)函數(shù)yf(x1)是定義在(,0)(0,)上的偶函數(shù),在區(qū)間(,0)上是減函數(shù),且圖象過點(1,0),則不等式(x1)f(x)0的解集為_.x|x0或解析畫出f(x)的大致圖象如圖所示.由圖可知符合條件的解集為x|x0或1x2.1x2123456789101112131415168.設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱,且f(2)f(4)1,則實數(shù)a_.2解析由函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱,可得f(x)alog2(x),由f(2)f(4)1,可
17、得alog22alog241,解得a2.9.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x0,1時,f(x)x,且在1,3內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR,k1)有四個實數(shù)根,則k的取值范圍是_.解析由題意作出f(x)在1,3上的示意圖如圖所示,記yk(x1)1,函數(shù)yk(x1)1的圖象過定點A(1,1).記B(2,0),由圖象知,方程有四個實數(shù)根,即函數(shù)f(x)與ykxk1的圖象有四個交點,12345678910111213141516解析作出函數(shù)f(x)的圖象,函數(shù)f(x)minx,x24x44的圖象如圖所示,由于直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點,數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)
18、.10.給定mina,b 已知函數(shù)f(x)minx,x24x44,若動直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點,則實數(shù)m的取值范圍為_.12345678910111213141516(4,5)解析先作出函數(shù)f(x)log2(1x)1,1x0,得x1,由f(x)0,得0 x1.1234567891011121314151611.已知函數(shù)f(x) 的值域為0,2,則實數(shù)a的取值范圍是_.12.已知函數(shù)f(x)2x,xR.(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時,方程|f(x)2|m有一個解?兩個解?解令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,畫出F(x)的圖象如圖所示.由圖象可知,當(dāng)m0或m2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原方程有一個實數(shù)解;當(dāng)0m0在R上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.解令f(x)t(t0),H(t)t2t,t0,所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在區(qū)間(0,)上恒成立,應(yīng)有m0,即所求m的取值范圍為(,0.13.已知函數(shù)f(x) 則對任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0技能提升練解析函數(shù)f(x)的圖象如圖實線部分所示,且f(x)f
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