銳角三角函數(shù)--教學(xué)設(shè)計(jì)（李興）

1、.義務(wù)教育教科書人教版數(shù)學(xué) 九年級(jí)第十屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)老師優(yōu)秀課展示比賽教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課 題：?銳角三角函數(shù)1?執(zhí)教者：李 興指導(dǎo)老師：倪 峰、湯石開、劉金城單 位：湖南省湘潭江聲實(shí)驗(yàn)學(xué)校時(shí) 間：2017年10月20日y?銳角三角函數(shù)1?教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章?銳角三角函數(shù)?第一課時(shí)內(nèi)容和內(nèi)容分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理、相似三角形等知識(shí)的根底上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深化和拓展，也是解直角三角形的根底，更是以后學(xué)習(xí)立體幾何、解析幾何以及物理中的力學(xué)等的有力工具.本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，

2、經(jīng)歷“探究-發(fā)現(xiàn)-證明這一過程，運(yùn)用類比手段，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)過程，大力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：探究并認(rèn)識(shí)銳角的正弦.教學(xué)問題診斷分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已學(xué)習(xí)了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與斷定的相關(guān)根底知識(shí)，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的年齡特征，由于正弦的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)生可能會(huì)對(duì)建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系還存在一定的困難.因此本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：探究并認(rèn)識(shí)銳角的正弦.目的和目的分析:1 會(huì)利用相似直角三角形探究并認(rèn)識(shí)正弦的定義.2 會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.3 通過銳角的正弦概念的建立，經(jīng)歷從特殊到一般的

3、認(rèn)識(shí)過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能.教學(xué)支持條件分析：為了讓課堂引入有文化的背景，借助視頻幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)為了使學(xué)生理解“當(dāng)銳角一定時(shí)，的對(duì)邊與斜邊之比為一個(gè)固定值，這一結(jié)論，借助幾何畫板，幫助學(xué)生直觀的理解.并遵循以“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線的指導(dǎo)思想，主要采用啟發(fā)式教學(xué)和自主探究的教學(xué)方法.通過學(xué)生的自主活動(dòng)、主動(dòng)探究、合作交流、動(dòng)手操作等活動(dòng)來構(gòu)建正弦的概念,從而到達(dá)認(rèn)識(shí)正弦的目的.教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新知課件展示“意大利比薩斜塔圖片.通過一個(gè)小視頻來理解它的歷史.1350年斜塔建成時(shí)，塔

4、身AB長(zhǎng)54.5m，塔身中心線AB與垂直中心線AC的夾角,即傾斜角,為2.2°，塔頂中心點(diǎn)B至垂直中心線AC之間的間隔 為2.1m.幾百年后，傾斜角增至5.5°.經(jīng)過多年的修繕，到2019年，傾斜角減至5°.問題1：此時(shí),你能求出塔頂中心點(diǎn)到垂直中心線的間隔 嗎？引入課題問題2：這個(gè)問題可以歸結(jié)為：在直角三角形中，什么？求什么？你能運(yùn)用已有的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)度嗎？那A換成多少度時(shí)，你能求出BC的長(zhǎng)？設(shè)計(jì)意圖:從章導(dǎo)圖開場(chǎng)入手，引出課題并通過實(shí)際生活中的詳細(xì)事例，抽象出數(shù)學(xué)問題，表達(dá)數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)學(xué)生的求知欲.引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法去探究，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問

5、題、分析問題的才能.二、合作交流 探究新知說一說：?jiǎn)栴}1：如圖，在RtABC中，C=90°,A=30°,求BC.問題2：在RtABC中，C=90°當(dāng)A仍然為30°，RtABC的大小發(fā)生變化，它的比值是多少？說明了什么？設(shè)計(jì)意圖:通過運(yùn)用已學(xué)根底知識(shí)建立新的數(shù)學(xué)模型,“在直角三角形中,銳角A的對(duì)邊與斜邊之比為定值，并培養(yǎng)學(xué)生會(huì)說的才能.做一做：分組完成以下學(xué)案中的活動(dòng)部分,將計(jì)算結(jié)果填在表格中,并進(jìn)展小組展示.如圖,點(diǎn)M在射線OA上,過點(diǎn)M作MNOB,垂足為N.1. 假設(shè)AOB=45°,請(qǐng)?jiān)赗tMON中，計(jì)算MON的對(duì)邊與斜邊的比.2. 假設(shè)AO

6、B=60°,請(qǐng)?jiān)赗tMON中，計(jì)算MON的對(duì)邊與斜邊的比.問題：大家所畫三角形大小一樣嗎？說明什么？設(shè)計(jì)意圖:在作圖的理論操作中,運(yùn)用已學(xué)根底知識(shí)進(jìn)展計(jì)算,并總結(jié)活動(dòng)經(jīng)歷，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A為45°、60°時(shí)，直角三角形中銳角A的對(duì)邊與斜邊之比為固定值.猜一猜：?jiǎn)栴}：根據(jù)以上活動(dòng)的結(jié)果,你能進(jìn)一步作出怎樣的猜測(cè)?設(shè)計(jì)意圖:通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的才能,引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)展猜測(cè)，得出“當(dāng)A為任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊之比為一個(gè)固定值的猜測(cè).證一證：1. 幾何畫板驗(yàn)證2. 設(shè)計(jì)意圖：借助幾何畫板的演示,幫助學(xué)生直觀地驗(yàn)證猜測(cè)，提升直觀想象

7、的素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)其本質(zhì)就是比值為固定值.三、概括屬性 明晰定義定義：請(qǐng)你添加一個(gè)條件_使第2題成立.設(shè)計(jì)意圖：通過一組辨析題，分析定義中關(guān)鍵詞的含義，加深學(xué)生對(duì)正弦概念的理解.問題1：觀察以下表格,當(dāng)A為30°、45°、60°時(shí)，sinA都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng).那么當(dāng)A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，這個(gè)結(jié)論是否仍然成立呢？幾何畫板驗(yàn)證問題2：sinA是否隨角度的變化而變化?問題3：以上問題中自變量和因變量分別是什么?它們的取值范圍又分別是什么呢?設(shè)計(jì)意圖:通過使用列表法，并借助幾何畫板,使學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)關(guān)系，從而提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，確定自變量、因變量的取值范圍以及變化趨

8、勢(shì).加深對(duì)正弦定義的深化理解.四、典例精析 變式訓(xùn)練1. 例題精講 設(shè)計(jì)意圖：利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生運(yùn)用正弦的定義解決問題,并標(biāo)準(zhǔn)書寫格式.2. 變式設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生真正的掌握正弦定義，能多角度考慮問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及對(duì)根底知識(shí)的運(yùn)用才能,并對(duì)后面學(xué)生的編題訓(xùn)練做了較好的輔墊.問題：從前面兩題解題思路上你有什么發(fā)現(xiàn)?你能否改變條件或結(jié)論,運(yùn)用直角邊、斜邊和正弦定義來編題嗎?期待著大家的精彩呈現(xiàn).編題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：1.先獨(dú)立編題,自己完成. 2.小組內(nèi)部交流,選出本組內(nèi)大家認(rèn)為最有思維含量的題目. 3.小組展示,板書在黑板上，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情. 4.小組評(píng)價(jià)，其余小組對(duì)其進(jìn)展評(píng)價(jià). 5.大家

9、練習(xí)，任選一道題進(jìn)展訓(xùn)練.設(shè)計(jì)意圖：將條件和結(jié)論互換，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，采取啟發(fā)式教學(xué)挖掘?qū)W生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新的才能.五、根底訓(xùn)練 穩(wěn)固新知設(shè)計(jì)意圖：第1、2題穩(wěn)固正弦定義，第3題構(gòu)造直角三角形解決問題.理解當(dāng)角度確定時(shí),其正弦值為固定值.第4題前呼后應(yīng)，解決實(shí)際問題.六、課堂小結(jié) 畫龍點(diǎn)睛本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)呢？思想方法上又有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自我歸納，總結(jié)經(jīng)歷，理清知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)體系.七、拓展延伸 發(fā)散思維設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何構(gòu)造直角三角形,以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求正弦值，讓學(xué)生有打破的意識(shí)，經(jīng)歷困惑、考慮、解決的過程，從而把這種迎難而上的精神應(yīng)用到今后的學(xué)習(xí)和生活中去.

10、八、作業(yè)布置 課外鏈接設(shè)計(jì)意圖：介紹數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生理解正弦的由來，從而激發(fā)學(xué)生的探究精神；分層布置作業(yè)，滿足大部分學(xué)生的求知欲，使學(xué)生分別能體驗(yàn)到成功的喜悅.?銳角三角函數(shù)第一課時(shí)?學(xué)案學(xué)習(xí)目的：1. 會(huì)利用相似直角三角形探究并認(rèn)識(shí)銳角正弦的定義.2. 會(huì)根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.3. 通過銳角的正弦概念的建立，經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的才能.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究并認(rèn)識(shí)銳角的正弦學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探究并認(rèn)識(shí)銳角的正弦學(xué)習(xí)過程：1、 合作交流 探究新知活動(dòng)部分1. 如圖1,在AOB=45°中作RtMON，計(jì)算MON的對(duì)邊與斜邊的比；由此你能得出什么結(jié)論_.2