階段強(qiáng)化專(zhuān)訓(xùn)

1、.專(zhuān)訓(xùn)一：常見(jiàn)立體圖形的分類(lèi)名師點(diǎn)金：立體圖形就是各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，常見(jiàn)的立體圖形有柱體圓柱、棱柱、錐體圓錐、棱錐、臺(tái)體圓臺(tái)、棱臺(tái)以后將學(xué)和球體球四類(lèi) 按柱、錐、球分類(lèi)1以下各選項(xiàng)中，都為柱體的是 A B C D2在如下圖的圖形中，是圓柱的有_，是棱柱的有_填序號(hào)第2題31把圖中的立體圖形分類(lèi)，并說(shuō)明分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；2圖中與各有什么特征？有哪些一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？第3題 按有無(wú)曲面分類(lèi)4以下幾何體中外表都是平面的是A圓錐B圓柱C棱柱D球體5把一個(gè)三角尺繞任意一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，那么這個(gè)幾何體_曲面填“有或“無(wú)6如圖，按組成的面來(lái)分類(lèi)，至少有一個(gè)面是平面的圖形有_，至少有

2、一個(gè)面是曲面的圖形有_第6題7將以下圖形按有無(wú)曲面分類(lèi)第7題專(zhuān)訓(xùn)二：立體圖形的展開(kāi)與折疊名師點(diǎn)金：一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖的形狀由展開(kāi)的方式?jīng)Q定，不同的展開(kāi)方式得到的平面展開(kāi)圖一般是不一樣的，但無(wú)論怎樣展開(kāi)，平面展開(kāi)圖都應(yīng)表達(dá)出原立體圖形面的個(gè)數(shù)與形狀 正方體的展開(kāi)圖1中考·德州如圖給定的是紙盒的外外表，下面能由它折疊而成的是第1題2如下圖的圖形都是由6個(gè)大小一樣的正方形拼成的，哪些是正方體的平面展開(kāi)圖？第2題 長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖3如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求答復(fù)以下問(wèn)題1假如面A是長(zhǎng)方體的上面，那么哪一面會(huì)在下面？2假如面F是長(zhǎng)方體的后面，從左面看是面

3、B，那么哪一面會(huì)在上面？3從右面看是面A，從上面看是面E，那么哪一面會(huì)在前面？第3題 其他立體圖形的展開(kāi)圖4如圖是一些幾何體的平面展開(kāi)圖，請(qǐng)寫(xiě)出這些幾何體的名稱(chēng)第4題 立體圖形展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題5中考·青島如圖，以下幾何體是由棱長(zhǎng)為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，假設(shè)將露出的外表都涂上顏色底面不涂色，那么第n個(gè)幾何體中，只有兩個(gè)面涂色的小立方體共有_個(gè)第5題6如下圖這樣形狀的鐵皮能?chē)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體鐵桶嗎？假如能，它的體積有多大？第6題專(zhuān)訓(xùn)三：巧用線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：利用線段的中點(diǎn)可以得到線段相等或有倍數(shù)關(guān)系的等式來(lái)輔助計(jì)算，由相等的線段去判斷中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)必須在線段上才能成

4、立 線段中點(diǎn)問(wèn)題類(lèi)型一：與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，假設(shè)線段AB20 cm，線段BC8 cm，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)1求線段MN的長(zhǎng)；2根據(jù)1中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)ABa，BCb，且ab，其他條件都不變，你能猜出MN的長(zhǎng)度嗎？直接寫(xiě)出結(jié)果類(lèi)型二：與線段中點(diǎn)有關(guān)的說(shuō)明題2畫(huà)線段MN3 cm，在線段MN上取一點(diǎn)Q，使MQNQ；延長(zhǎng)線段MN到點(diǎn)A，使ANMN；延長(zhǎng)線段NM到點(diǎn)B，使BN3BM.1求線段BM的長(zhǎng)；2求線段AN的長(zhǎng)；3試說(shuō)明點(diǎn)Q是哪些線段的中點(diǎn) 線段分點(diǎn)問(wèn)題類(lèi)型一：與線段分點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算設(shè)參法3如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成243的三部分，M是AD的中點(diǎn)，

5、CD6 cm，求線段MC的長(zhǎng)第3題類(lèi)型二：線段分點(diǎn)與方程的結(jié)合4A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，O為原點(diǎn)，現(xiàn)A，B兩點(diǎn)分別以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)1幾秒后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間？2幾秒后，恰好有OAOB12?第4題專(zhuān)訓(xùn)四：線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題名師點(diǎn)金：解決線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般需注意：1找準(zhǔn)點(diǎn)的各種可能的位置；2通?？捎迷O(shè)元法，表示出挪動(dòng)變化后的線段的長(zhǎng)有可能是常數(shù)，那就是定值，再由題意列方程求解 線段上動(dòng)點(diǎn)與中點(diǎn)問(wèn)題的綜合11如圖，AB16，點(diǎn)D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是AD，DB的中點(diǎn)，能否求出線段MN的長(zhǎng)？假設(shè)能，求出其長(zhǎng)，假設(shè)不能，試說(shuō)明理由2如圖，AB16，點(diǎn)

6、D運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長(zhǎng)？假設(shè)能，求出其長(zhǎng)，假設(shè)不能，試說(shuō)明理由3你能用一句話描繪你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？第1題 線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的存在性問(wèn)題2如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2、6，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.第2題1PA_；PB_用含x的式子表示；2在數(shù)軸上是否存在這樣的點(diǎn)P不與A，B重合，使PAPB10？假設(shè)存在，懇求出x的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3點(diǎn)P以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以20個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N分別是AP，OB的中點(diǎn)，問(wèn)：的值是否發(fā)生

7、變化？請(qǐng)說(shuō)明理由 線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3如圖，線段AB24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)1出發(fā)多少秒后，PB2AM?2當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明2BMBP為定值3當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，有以下兩個(gè)結(jié)論：MN長(zhǎng)度不變；MAPN的值不變判斷兩個(gè)結(jié)論的正誤第3題專(zhuān)訓(xùn)五：巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：角平分線的定義是進(jìn)展角度計(jì)算常見(jiàn)的重要根據(jù)，因此解這類(lèi)題要從角平分線入手找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解 角平分線的夾角問(wèn)題分類(lèi)討論思想1AOB100°，BOC60°，OM平分

8、AOB，ON平分BOC，求MON的度數(shù) 巧用角平分線解決折疊問(wèn)題折疊法2如圖，將一張長(zhǎng)方形紙斜折過(guò)去，使頂點(diǎn)A落在A處，BC為折痕，然后把BE折過(guò)去，使之落在AB所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD的夾角是多少度？第2題 巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問(wèn)題方程思想3如圖，BOC2AOC，OD平分AOB，且COD19°，求AOB的度數(shù)第3題 巧用角平分線解決角的推理證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想4如圖，OD，OE，OF分別為AOB，AOC，BOC的平分線，DOE和COF有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由第4題專(zhuān)訓(xùn)六：巧用角平分線的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金：時(shí)鐘時(shí)針、分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的問(wèn)題，要注意時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一大格，

9、轉(zhuǎn)過(guò)角度為周角的十二分之一，即30°.每一個(gè)大格之間又分為五個(gè)小格，每個(gè)小格對(duì)應(yīng)的角度是6°.注意時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比是112，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°；分針與秒針轉(zhuǎn)動(dòng)角度的速度比是160，分針轉(zhuǎn)動(dòng)6°一個(gè)小格，秒針轉(zhuǎn)動(dòng)360°. 利用時(shí)間求角度類(lèi)型一：按固定時(shí)間求角度11從上午11時(shí)到下午1時(shí)30分，這期間時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了_；下午1：30，時(shí)針、分針的夾角是_23點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？類(lèi)型二：按動(dòng)態(tài)時(shí)間求角度2小華是個(gè)數(shù)學(xué)迷，最近他在研究鐘面角時(shí)針與分針組成的角問(wèn)題，他想和大家一起來(lái)討論相關(guān)問(wèn)題1分針每分鐘轉(zhuǎn)

10、6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)_度2你能指出下面各個(gè)圖中時(shí)針與分針之間夾角的大小嗎？圖的鐘面角為_(kāi)度，圖的鐘面角為_(kāi)度第2題312：00時(shí)，時(shí)針和分針重合，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針重合的現(xiàn)象？此時(shí)，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？ 利用角度求時(shí)間方程思想3如圖，觀察時(shí)鐘，解答以下問(wèn)題：1在2時(shí)和3時(shí)之間什么時(shí)刻，時(shí)針和分針的夾角為直角？第3題2小明下午五點(diǎn)多有事外出時(shí)，看到墻上鐘面的時(shí)針和分針的夾角為90°，下午不到六點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針與分針的夾角又為90°，那么小明外出了多長(zhǎng)時(shí)間？ 答案專(zhuān)訓(xùn)一1C2.；3解：1按柱體、錐體、球體分：為柱體；為錐體；為球體答案不唯一2是圓柱，圓柱

11、的上、下底面是完全一樣的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；是五棱柱，上、下底面是完全一樣的五邊形，側(cè)面是5個(gè)長(zhǎng)方形一樣點(diǎn)：兩者都有兩個(gè)底面不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，五棱柱的底面是五邊形圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，五棱柱的側(cè)面由5個(gè)長(zhǎng)方形組成4C5.有6.；7解：有曲面的是；無(wú)曲面的是.專(zhuān)訓(xùn)二1B2解：圖都是正方體的平面展開(kāi)圖3解：1假如面A是長(zhǎng)方體的上面，那么面C會(huì)在下面2假如面F是長(zhǎng)方體的后面，從左面看是面B，那么向外折時(shí)面C會(huì)在上面，向里折時(shí)面A會(huì)在上面3從右面看是面A，從上面看是面E，那么向外折時(shí)面B會(huì)在前面，向里折時(shí)面D會(huì)在前面4解：三棱錐；四棱錐；五棱錐；三棱柱；圓柱；圓錐點(diǎn)撥：棱錐和棱柱的共同點(diǎn)是棱錐、

12、棱柱都是以底面多邊形的邊數(shù)來(lái)命名的，如三棱錐是指底面為三角形的棱錐，而五棱柱是指底面為五邊形的棱柱它們的不同點(diǎn)是棱柱的側(cè)棱互相平行，而棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)58n4點(diǎn)撥：從下往上數(shù)只有兩個(gè)面涂色的小立方體個(gè)數(shù)，圖中：第一層4個(gè)，第二層0個(gè)；圖中：第一層4個(gè)，第二層4個(gè)，第三層4個(gè)；圖中：第一層4個(gè)，第二層4個(gè)，第三層4個(gè)，第四層8個(gè)，故第n個(gè)幾何體中涂?jī)蓚€(gè)面的小立方體有4n4n1個(gè)，即8n4個(gè)6解：能?chē)桑w積為40×70×65182 000cm3答：體積為182 000 cm3.專(zhuān)訓(xùn)三1解：1分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MBAB×

13、2010cm因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以BNBC×84cm，所以MNMBBN1046cm；第1題當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MBAB×2010cm因?yàn)镹為BC的中點(diǎn)，所以BNBC×84cm，所以MNMBBN10414cm2MNab或MNab2解：如圖第2題1因?yàn)锽N3BM，所以BMMN.因?yàn)镸N3 cm，所以BM×31.5cm2因?yàn)锳NMN，MN3 cm.所以AN1.5 cm.3因?yàn)镸N3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53cm，AQANNQ1.51.53cm所以BQQA.所以點(diǎn)Q是線段M

14、N的中點(diǎn)，也是線段AB的中點(diǎn)3解：設(shè)AB2k cm，那么BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9kcm因?yàn)镃D6 cm，即3k6，所以k2，那么AD18 cm.又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以MDAD×189cm所以MCMDCD963cm4解：1設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，依題意得x3124x，解得x1.8.答：1.8秒后，原點(diǎn)恰好在兩點(diǎn)正中間2設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒B與A相遇前：124t2t3，即t1；B與A相遇后：4t122t3，即t9.答：1秒或9秒后，恰好有OAOB12.專(zhuān)訓(xùn)四1解：1能MNDMDNADBDADBDAB8.2能MNMDDNADBDADBDAB8.3假設(shè)點(diǎn)D在線段AB或線段

15、AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)M，N分別是AD，DB的中點(diǎn)，那么MNAB.2解：1|x2|；|x6|2存在分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，PAPB8，故舍去；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，PAx2，PBx6，因?yàn)閤2x610，所以x7；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，PAx2，PB6x，因?yàn)閤26x10，所以x3.所以當(dāng)x3或7時(shí)，PAPB10，3的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.那么OPt，OA5t2，OB20t6，所以APOAOP6t2，ABOAOB25t8，ONOB10t3，所以ABOP24t8，AMAP3t1，所以O(shè)MOAAM5t23t12t1，所以MNOMON12t4，所以2，故的值不發(fā)生變化3解：1設(shè)

16、出發(fā)x秒后，PB2AM，那么PA2x，PB242x，所以AMx，所以242x2x，即x6.所以出發(fā)6秒后，PB2AM.2因?yàn)锽MABAM24x，PB242x，所以2BMBP224x242x24，即2BMBP為定值3易知PA2x，AMPMx，所以PB2x24，所以PNPBx12，所以MNPMPNxx1212.所以MN長(zhǎng)度不變，為定值，即結(jié)論正確；MAPNxx122x12，所以MAPN的值是變化的，即結(jié)論不正確專(zhuān)訓(xùn)五1解：1如圖，當(dāng)OC落在AOB的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)镺M平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB×100°50°，BONBOC×60°30

17、°.所以MONBOMBON50°30°20°.第1題2如圖，當(dāng)OC落在AOB的外部時(shí)，因?yàn)镺M平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB×100°50°，BONBOC×60°30°.所以MONBOMBON50°30°80°.綜上可知，MON的度數(shù)為20°或80°.點(diǎn)撥：此題沒(méi)有圖，作圖時(shí)應(yīng)考慮OC落在AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，表達(dá)了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用2解：因?yàn)镃BA與CBA折疊重合，所以CBACBA.因?yàn)镋BD與ABD折疊重合，所以EBDAB

18、D.又因?yàn)檫@四個(gè)角的和是180°，所以CBDCBAABD×180°90°.即兩折痕BC與BD的夾角為90°.點(diǎn)撥：此題可運(yùn)用折疊法動(dòng)手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系3解：設(shè)AOCx，那么BOC2x.因?yàn)镺D平分AOB，所以AODAOBAOCBOCx.又因?yàn)镃ODAODAOC，所以19°xx，解得x38°.所以AOB3x3×38°114°.點(diǎn)撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)，用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程，求出角的度數(shù)，表達(dá)了方程思想的運(yùn)用4解：DOECOF.理由如下：因?yàn)镺D平分AOB，所以DOBAOB.因?yàn)镺F平分BOC，所以BOFBOC.所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因?yàn)镺E平分AOC，所以EOCAOC，所以DOFEOC.又因?yàn)镈OFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.點(diǎn)撥：欲找出DOE與COF的關(guān)系，只要找到DOF與EOC的關(guān)系即可而OD，O