課時(shí)分層作業(yè)3　空間圖形的公理(公理1、2、3)

1、.課時(shí)分層作業(yè)三空間圖形的公理公理1、2、3建議用時(shí)：40分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上，l在平面外，正確的表示是AAl，lBAl，lCAl，lDAl，lB點(diǎn)A在直線上，Al，直線l在平面外，l，故B正確2假如空間四點(diǎn)A，B，C，D不共面，那么以下判斷中正確的選項(xiàng)是AA，B，C，D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線BA，B，C，D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線C直線AB與CD相交D直線AB與CD平行B假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，那么A，B，C，D四點(diǎn)共面，假設(shè)AB與CD相交或平行，那么AB與CD共面，即得A，B，C，D四點(diǎn)共面3以下表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A假設(shè)P，P，且l，那么PlB點(diǎn)A和直線

2、l確定一個(gè)平面C假設(shè)直線abA，那么直線a與b可以確定一個(gè)平面D圓上三點(diǎn)A，B，C可以確定一個(gè)平面B由公理3知，A正確；由公理1的推論可知，C正確；由于圓上三點(diǎn)不共線，根據(jù)公理1知，D正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)Al時(shí)，不能確定一個(gè)平面，應(yīng)選B.4平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442024】A3 B4 C5D6C如圖，與AB共面也與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5條5如圖148，平面平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B， 且點(diǎn)C，點(diǎn)Cl.又ABlR，設(shè)A，B，C三點(diǎn)確定的平面為，那么是圖148A直線AC B直線BCC直線CRD直線A

3、RCC平面ABC，AB平面ABC，而RAB，R平面ABC.而C，l，Rl，R，點(diǎn)C、點(diǎn)R為兩平面ABC與的公共點(diǎn)，CR.二、填空題6對(duì)于結(jié)論“假設(shè)a，且abP，那么P，用文字語言可以表達(dá)為_解析假設(shè)直線a在平面內(nèi)，且直線a與直線b相交于一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P一定在平面內(nèi)答案假設(shè)直線a在平面內(nèi)，且直線a與直線b相交于一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P一定在平面內(nèi)7如圖149，在這個(gè)正方體中，BM與ED平行；CN與BM是異面直線；CN與BE是異面直線；DN與BM是異面直線圖149以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_解析觀察題圖可知錯(cuò)誤，正確答案8有下面幾個(gè)說法：假如一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)

4、；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，那么第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；點(diǎn)A在平面外，點(diǎn)A和平面內(nèi)的任意一條直線都不共面其中正確的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442025】解析中線段可與平面相交；中的四邊形可以是空間四邊形；中平行的對(duì)邊能確定平面，所以是平行四邊形；中三邊在同一平面內(nèi)，可推知第四條邊的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)，所以第四條邊在這個(gè)平面內(nèi)；中點(diǎn)A與內(nèi)的任意直線都能確定一個(gè)平面答案三、解答題9如圖1410所示，ABP，CDP，A，D與B，C分別在平面的兩側(cè)，ACQ，BDR.圖1410求證：P，Q，R三點(diǎn)共線證明ABP，CDP，

5、ABCDP，AB，CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D，AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三點(diǎn)是平面與平面的公共點(diǎn)，P，Q，R都在與的交線上，故P，Q，R三點(diǎn)共線10求證：假如兩兩平行的三條直線都與一條直線相交，那么這四條直線共面證明設(shè)abc，laA，lbB，lcC.如下圖，因?yàn)閍b，由公理2可知直線a與b確定一個(gè)平面，設(shè)為.因?yàn)閘aA，lbB，所以Aa，Bb，那么A，B.又因?yàn)锳l，Bl，所以由公理1可知l.因?yàn)閎c，所以由公理2可知，直線b與c確定一個(gè)平面，同理可知，l.因?yàn)槠矫婧推矫娑及本€b與l，且lbB，而由公理2的推論2

6、知，經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面，所以平面與平面重合，所以直線a，b，c和l共面沖A挑戰(zhàn)練1給出以下命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是假如線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB在平面內(nèi)；兩個(gè)不同的平面可以相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；假設(shè)三條直線兩兩相交，那么這三條直線共面；兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形A1B2C3D4B由公理1知正確，由公理3知不正確，正確；三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，三條直線不一定共面，不正確；空間四邊形也可能兩組對(duì)角相等，不正確2，是平面，a，b，c是直線，a，b，c，假設(shè)abP，那么APc BPcCcaDcA如圖，由abP，P

7、a，Pb，a，b，P，P，而c，Pc.3假如一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)的個(gè)數(shù)是_解析正方體的一條棱長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)，12條棱長(zhǎng)共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12個(gè)“正交線面對(duì)，共有36個(gè)答案3641空間任意4點(diǎn)，沒有任何3點(diǎn)共線，它們最多可以確定_個(gè)平面2空間5點(diǎn)，其中有4點(diǎn)共面，它們沒有任何3點(diǎn)共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可以確定_個(gè)平面解析1由題意可知，在4點(diǎn)中任選3點(diǎn)即可確定一個(gè)平面，故可確定4個(gè)2由題意，在共面的四點(diǎn)中任選2點(diǎn)和第5個(gè)點(diǎn)可確定6個(gè)平面，再加上四個(gè)點(diǎn)所在平面共7個(gè)平面答案475在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ，如圖1411，圖14111求證：D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面；2作出直線A1C與平面BDEF的交點(diǎn)R的位置. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64442026】解1證明：由于CC1和BF在同一個(gè)平面內(nèi)且不平行，故必相交設(shè)交點(diǎn)為O，那么OC1C1C.同理直線DE與CC1也相交，設(shè)交點(diǎn)為O，那么OC1C1C，故O與O重合由此可證得DEBFO，故D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面設(shè)為