必修4平面向量典型例題及提高題精修

1、平面向量【基本概念與公式】 1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L(zhǎng)度），記作：或。3.單位向量：長(zhǎng)度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長(zhǎng)度為0的向量。記作：?！痉较蚴侨我獾?，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長(zhǎng)度和方向都相同的向量。7.相反向量：長(zhǎng)度相等，方向相反的向量。8.三角形法則：；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則： 以為臨邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為，。10.共線定理：。當(dāng)時(shí)，同向；當(dāng)時(shí)，反向。11.基底：任意不共線的兩個(gè)向量稱(chēng)為一組基底。12.向量的模：若，則，13.數(shù)量積與夾角公式：； 14

2、.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）若與共線， 與共線，則與共線。 （2）若，則。（3）若，則。 （4）若與不共線，則與都不是零向量。（5）若，則。 （6）若，則。題型2.向量的加減運(yùn)算1.已知點(diǎn)C在線段AB上，且,則 ， 。題型3.向量的數(shù)乘運(yùn)算2.已知，則 。題型4根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點(diǎn)，請(qǐng)用向量表示。題型5.向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)。題型6.判斷兩個(gè)向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：( )A. B. C. D.題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標(biāo)1.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，求的

3、坐標(biāo)。題型8.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。題型9.求向量的夾角3.已知，求。題型10.求向量的模1已知向量與的夾角為，定義×為與的“向量積”，且×是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|×|=|sin，若=（2，0），=（1，），則|×（+）|=（）A4BC6D21.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。3.已知，求。題型11.求單位向量 1.與平行的單位向量是 2.與平行的單位向量是 。題型12.向量的平行與垂直1.已知，（1）為何值時(shí)，向量與垂直？（2）為何值時(shí)向量與平行？2若向量=（2cos，1），=（，tan），且，則sin=

4、（）ABCD題型13.三點(diǎn)共線問(wèn)題3.已知，則一定共線的三點(diǎn)是 。4.已知，若點(diǎn)在直線上，求的值。題型14.判斷多邊形的形狀1已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(）（+2）=0，則ABC的形狀一定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等腰三角形2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。2.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值；（2）若 ，求的值。提高題1設(shè)向量=，=不共線，且|+|=1，|=3，則OAB的形狀是（）A等邊三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍

5、角三角形2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）的值為（）ABC1D23已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足(）（+2）=0，則ABC的形狀一定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等腰三角形4在ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，則直線AD通過(guò)ABC的（）A垂心B外心C重心D內(nèi)心5在ABC中，BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則=（）ABCD（向量數(shù)量積的運(yùn)算坐標(biāo)化）6已知空間向量滿足，且的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足，則OAB的面積為（）ABCD7已知向量=（cos，sin