類比探究性問(wèn)題

1、1.（2012年河南年河南22）如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段是線段AE上上一點(diǎn)，一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)于點(diǎn)G。 若若 = 3, 求求 的值的值.EFAF(1)嘗試探究嘗試探究在圖在圖1中，過(guò)點(diǎn)中，過(guò)點(diǎn)E作作EH / AB交交BG于點(diǎn)于點(diǎn)H，則，則AB和和EH的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是是_，CG和和EH的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_， 的值是的值是 _.初步感知初步感知CGCDCGCD(2)類比延伸類比延伸如圖如圖2，在原題的條件下，若，在原題的條件下，若 = m (m0), 則則 的值是的值是_（用含（用含m的代數(shù)

2、式表示），試寫出解答過(guò)程的代數(shù)式表示），試寫出解答過(guò)程.EFAFCGCD(3)拓展遷移拓展遷移如圖如圖3，梯形，梯形ABCD中，中，DC / AB，點(diǎn)，點(diǎn)E是是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，若，若 = a, = b (a0,b0), 則則 的值的值是是_（用含（用含a、b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）.CDABBEBCEFAFEDCABGFEDCABGFEDCABF 2.（2013河南河南22）如圖如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和和DEC重合放置，其重合放置，其中中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn) 如圖如

3、圖2，固定，固定ABC，使，使DEC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在恰好落在AB邊上時(shí)，填空：邊上時(shí)，填空： 線段線段DE與與AC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_； 初步感知初步感知 （2）猜想論證猜想論證 當(dāng)當(dāng)DEC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中）中 與與 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和和 AEC中中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.1S2S（3）拓展探究拓展探究 已知已知ABC=60，點(diǎn)，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE

4、/AB交交 BC于點(diǎn)于點(diǎn)E（如圖（如圖4）.若在射線若在射線BA上存在點(diǎn)上存在點(diǎn)F，使，使 ，請(qǐng)直接，請(qǐng)直接 寫出相應(yīng)的寫出相應(yīng)的BF的的長(zhǎng)長(zhǎng).BDEDCFSSECBA D1S2S2S設(shè)設(shè)BDC的面積為的面積為 ，AEC的面積為的面積為 ， 則則 與與 的數(shù)量關(guān)系是的數(shù)量關(guān)系是_.1SA(D)B(E)CACBDMABCDEN題型特征題型特征 類比探究題以類比探究題以幾何綜合題幾何綜合題為主，題目一般有三問(wèn)或?yàn)橹?，題目一般有三問(wèn)或更多，每小問(wèn)的更多，每小問(wèn)的條件條件、結(jié)論結(jié)論和和圖形相似度圖形相似度很高，由很高，由特特殊殊情形到情形到一般一般情形（或由情形（或由簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單情形到情形到復(fù)雜復(fù)雜情形）

5、逐步情形）逐步深入。深入。問(wèn)題探究問(wèn)題探究例例.(2010河南河南22）（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE， 且點(diǎn)且點(diǎn)G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，認(rèn)為，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？，你同意嗎？說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；（3）類比探究）類比探究 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=nDF，求，求 的值的值.ABAD（2）問(wèn)題解決）問(wèn)題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADEABCDF

6、G（1）操作發(fā)現(xiàn)）操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是AD的中點(diǎn)，將的中點(diǎn)，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE，且點(diǎn)，且點(diǎn)G在矩形在矩形ABCD內(nèi)部小明將內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，認(rèn)為，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理，你同意嗎？說(shuō)明理由；由；ABCDEFGABCDEFG1243（2）問(wèn)題解決）問(wèn)題解決 保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變， 若若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，）中的條件不變，若若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABADABCDEFG（2）問(wèn)題解決）

7、問(wèn)題解決 保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=2DF，求，求 的值；的值；ABADBCADEFGxaABCDEFG（3）類比探究）類比探究保持（保持（1）中的條件不變，若）中的條件不變，若DC=nDF，求，求 的值；的值；ABAD類比過(guò)程示范：過(guò)程示范：naaan) 1（naaan2ABCDEFG解：解：設(shè)設(shè)FD=a,由（由（1）知，）知，GF=DF,則則GF=a又又在矩形在矩形ABCD中，中，CF=a, AB=CD=2a由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=2a在在RtBFC中，中，aaaFCBFBC22 )3( 22222222aaABADDC=2DFDC=nDFCF=(

8、n-1)a, AB=CD=na由折疊可知，由折疊可知，BG=AB=na222222(1)( 1)2BCBFFCnanana22nannaADABnaaaa2a2a22BCADEFG類比解：由（解：由（1）知，）知，3=42+3=90，即，即BEF=90又又在在RtABE中，中，1+5=901+4=90由折疊可知，由折疊可知，1=24=52222aaABADABCDEFGaaa2xx12345RtABERtDEF又又DC=2DF設(shè)設(shè)FD=a, 則則CF=a,AB=2a又又點(diǎn)點(diǎn)E是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)設(shè)設(shè)AE=x, 則則ED=xxaax2ax2aan) 1（naABCDEFGxx又又A=D=90又又

9、DC=nDF設(shè)設(shè)FD=a, 則則CF=(n-1)a,AB=naaxaxnnxa22nannaADABn變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是邊是邊CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，將將ADE沿沿AE折疊后得到折疊后得到AFE，且點(diǎn)，且點(diǎn)F在矩在矩形形ABCD內(nèi)部延長(zhǎng)內(nèi)部延長(zhǎng)AF交邊交邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)G,若若 ，則則 .17CGGBADAB（2014新鄉(xiāng)一模填空第新鄉(xiāng)一模填空第15題）題）2課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)（1）問(wèn)題背景）問(wèn)題背景 如圖如圖1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作CEBD，交直線，交直線BD于于

10、E請(qǐng)請(qǐng)直接寫出直接寫出線段線段BD與與CE的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系（事事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)CE與直線與直線BA相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題）相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題）（2）類比探索）類比探索在（在（1）中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的平分線，的平分線，其他條件均不其他條件均不 變（如圖變（如圖2），（），（1）中的結(jié)論還成立嗎？）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），

11、其他，其他條件均不變（如圖條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫出），請(qǐng)你直接寫出BD與與CE的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：結(jié)論：BD= CE（用含（用含n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）（1）問(wèn)題背景）問(wèn)題背景 如圖如圖1，RtABC中，中，BAC=90，AB=AC,ABC的平分線交直線的平分線交直線AC于于D，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作CEBD，交直線，交直線BD于于E請(qǐng)?zhí)骄烤€段請(qǐng)?zhí)骄烤€段BD與與CE的數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上，我們的數(shù)量關(guān)系（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)可以延長(zhǎng)CE與直線與直線BA相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題）解決問(wèn)題）M圖1 BD=2CE（2）類比探索）類比探索在（在（1）

12、中，如果把）中，如果把BD改為改為ABC的外角的外角ABF的的平分線，其他條件均不變（如圖平分線，其他條件均不變（如圖2），（），（1）中的結(jié)論）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；M BD=2CE（3）拓展延伸）拓展延伸 在（在（2）中，如果）中，如果ABAC，且，且AB=nAC（0n1），其他條件均不變（如圖其他條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫出），請(qǐng)你直接寫出BD與與CE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：的數(shù)量關(guān)系結(jié)論：BD= CE（用含（用含n的代數(shù)式的代數(shù)式表示）表示）M2nBADCAMBDABnCMACBCM是等腰三

13、角形是等腰三角形即即 BD=nCMCM=2CE BD=2nCE方法總結(jié)方法總結(jié)BAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形BADCAMBCM是等腰三角形是等腰三角形MBAD CAMBCM是等腰三角形是等腰三角形類比類比M類比類比MC題型變式：題型變式：（2014新鄉(xiāng)一模第新鄉(xiāng)一模第22題）題）在正方形在正方形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段在線段BC上（不與點(diǎn)上（不與點(diǎn)B重合），重合），BPE= ACB，PE交交BO于點(diǎn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作作BFPE，垂足為垂足為F，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)G（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖重合時(shí)（如圖1），求證：），求證：BOG POE； 12MBAD CAM（2）通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想：）通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想： = ，并結(jié)合圖并結(jié)合圖2證明你的猜想；證明你的猜想；BFPEMN21MBD=2CEPE=2BF（3) 把正方形把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖改為菱形，其他條件不變（如圖3），），若若ACB= ，請(qǐng)直接寫出，請(qǐng)直接寫出 的值（用含的值（用含 的式子表示）的式子表示） MNBMNPENBPM是等腰三角形BFPE分析：分析：方法總結(jié)方法總結(jié)MNMN類比類比類比類比BPM是等腰三角形是等腰三角形BPM是等腰三