控制系統(tǒng)的校正

1、6.3.1 超前校正用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理是：通過所加的校正裝置的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，并要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角m出現(xiàn)在系統(tǒng)新的剪切頻率處，使校正后系統(tǒng)具有如下特點：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可分為：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K，并據(jù)此畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并測出其相位裕量1。2）由期望的相位裕量值 ，計算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量 ，即式中

2、的是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而導(dǎo)致未校正系統(tǒng)相角遲后量的增加。值可以這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為-40db/dec ，一般取=5°-10° ；如果該頻段的斜率為-60db/dec ，則取=15°-20°。3）根據(jù)所確定的最大相位超前角m ，按式（68）算出相應(yīng)的 值，即4）計算校正裝置在m處的幅值10lg1/ (參見圖65)。由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為-10lg1/ 處的頻率，則該頻率m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率m，即c=m 。5）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1 和26）畫出校正后

3、系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕量是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從步驟3）開始重新進(jìn)行計算，直到滿足要求。例 61 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 等于 ，相位裕量不小于 ,增益裕量 不小于 .解：（1）根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。， 當(dāng) 時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，如圖66中的虛線所示。由該圖或用Matlab中的margin命令，可得未校正系統(tǒng)的幅值裕量為無窮大，相位裕量約為。（2）根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角：（3）由式（68）求得：（4）超前校正裝置在 處的幅值為：

4、 ，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值 對應(yīng)的頻率 ，這一頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。（5）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率，并確定超前裝置的傳遞函數(shù)。由 ,則 , ,于是求得超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為為補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為 .（6)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：對應(yīng)的伯德圖如圖615中的細(xì)實線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為 ，增益裕量為 ，滿足設(shè)計的要求。-與頻域法相似，利用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)的設(shè)計也有兩種方法：1）常規(guī)方法；2）Matlab方法。Matlab的根軌跡方法允許進(jìn)行可視化設(shè)計，具有操作簡單、界面直觀、交互性好、設(shè)計效率高等優(yōu)點

5、。本節(jié)在給出根軌跡的設(shè)計思路的基礎(chǔ)上，將重點介紹第一、二種方法。6.4.1 超前校正關(guān)于超前校正裝置的用途，在頻率校正法中已進(jìn)行了較詳細(xì)的敘述，在此不再重復(fù)。利用根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本前提是：假設(shè)校正后的控制系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，這樣系統(tǒng)的動態(tài)性能就可以近似地用這對主導(dǎo)極點所描述的二階系統(tǒng)來表征。因此在設(shè)計校正裝置之前，必須先把系統(tǒng)時域性能的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點。通過校正裝置的引入，使校正后的系統(tǒng)工作在這對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點處，而閉環(huán)系統(tǒng)的其它極點或靠近某一個閉環(huán)零點，或遠(yuǎn)離s平面的虛軸，使它們對校正后系統(tǒng)動態(tài)性能的影響最小。是否采用超前校正可以按如下方法進(jìn)行簡單判斷：

6、若希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于校正前系統(tǒng)根軌跡的左方時，宜用超前校正，即利用超前校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的相位超前角，使校正前系統(tǒng)的根軌跡向左傾斜，并通過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點。 （一）根軌跡超前校正原理設(shè)一個單位反饋系統(tǒng)，G0(s)為系統(tǒng)的不變部分，Gc(s)為待設(shè)計的超前校正裝置，Kc為附加放大器的增益。繪制G0(s)的根軌跡于圖619上，設(shè)點Sd 為系統(tǒng)希望的閉環(huán)極點，則 若為校正后系統(tǒng)根軌跡上的一點，必須滿足根軌跡的相角條件，即Gc(Sd)G0(Sd)=Gc(Sd)+G0(Sd)= 圖6-18于是得超前校正裝置提供的超前角為： （6-21）顯然在Sd已知的情況下，這樣的Gc(s)是存在的，但它的零點和極點的

7、組合并不唯一，這相當(dāng)于張開一定角度的剪刀，以Sd為中心在擺動。若確定了Zc和Pc的位置，即確定了校正裝置的參數(shù)。下面介紹三種用于確定超前校正網(wǎng)絡(luò)零點和極點的方法。（二）三種確定超前校正裝置參數(shù)的方法零極點抵消法在控制工程實踐中，通常把Gc(s)的零點設(shè)置在正對希望閉環(huán)極點Sd下方的負(fù)實軸上，或位于緊靠坐標(biāo)原點的兩個實極點的左方，此法一般可使校正后系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點成為主導(dǎo)極點。比值最大化法能使超前校正網(wǎng)絡(luò)零點和極點的比值為最大的設(shè)計方法。按照該法去設(shè)計Gc(s)的零點和極點，能使附加放大器的增益盡可能地小。以圖619上的點O和Sd，以Sd為頂點，線段O 為邊，向左作角，角的另一邊與負(fù)實軸的交點

8、Zc=-1/T，點Zc就是所求 的一個零點。再以線段ZcSd為邊，向左作角PcSdZc，該角的另一邊與負(fù)實軸的交點Pc=-1/T，點 就是所求Gc(s)的一個極點。根據(jù)正弦定理，由圖618求得: (6-22) (6-23)于是有: (6-24)將夾角作為自變量，式（624）對求導(dǎo)，并令其等于零，即d/d=0由上式解得對應(yīng)于最大值時的角為 (6-25) 不難看出，當(dāng)希望的閉環(huán)極點Sd被確定后，式（625）中的和均為已知值，因而由上式可求得角，然后由式（622）和式（623）求得相應(yīng)的零極點。幅值確定法設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù):且令超前校正裝置的傳遞函數(shù)： （6-27）若要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K

9、(Kp,Kv,Ka)，則由上式可首先確定k： （6-28）在開環(huán)增益k確定后，根據(jù)根軌跡原理，若Sd為校正后的閉環(huán)極點，則它除必須滿足相角條件外，還應(yīng)滿足幅值條件： （6-29）上式中，同樣根據(jù)平面三角形原理，對于ZcOSd有： （6-30）而對于PcOSd有： （6-31）由上二式消去sin，并由式（629）可得： （6-32）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，上式可寫成如下形式： （6-33）進(jìn)而有： （6-34）由于k可由穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)確定，u由未校正傳遞函數(shù)求出，因此根據(jù)上式求出角。最后可用式（622）和式（623）確定校正裝置的零極點和具體參數(shù)。通過上述分析可知，對于超前校正裝置的參數(shù)確定，可用三種方

10、法進(jìn)行設(shè)計，其中第一法是工程經(jīng)驗方法，第二法則是從抑制高頻噪聲角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計，第三法則先在滿足靜態(tài)性能指標(biāo)的條件下設(shè)計滿足動態(tài)性能指標(biāo)的控制器。但必須指出，上述三法均用于對靜態(tài)性能要求不高而系統(tǒng)的動態(tài)性能需要改善的控制系統(tǒng)，校正后的系統(tǒng)應(yīng)滿足根軌跡的相角條件和幅值條件。若系統(tǒng)的靜態(tài)性能指標(biāo)較高，可能無法設(shè)計合適的超前校正裝置，此時應(yīng)采用遲后超前校正裝置。（三）根軌跡超前校正的步驟綜上所述，用根據(jù)軌跡法進(jìn)行超前校正的一般步驟為：）根據(jù)對系統(tǒng)靜態(tài)性能指標(biāo)和動態(tài)性能指標(biāo)的要求，分析確定希望的開環(huán)增益k閉環(huán)主導(dǎo)極點Sd的位置）畫出校正前系統(tǒng)的根軌跡，判斷希望的主導(dǎo)極點位于原系統(tǒng)的根軌跡左側(cè)，以確定是

11、否應(yīng)加超前校正裝置。）根據(jù)式（21）解出超前校正網(wǎng)絡(luò)在Sd點處應(yīng)提供的相位超前角。）選擇前面介紹的三種方法之一，求，爾后用圖解法或根據(jù)式（22）和式（23）求得Gc(s)的零點和極點，進(jìn)而求出校正裝置的參數(shù)。）畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡，校核閉環(huán)主導(dǎo)極點是否符合設(shè)計要求。）若采用第一法和第二法，則還須根據(jù)根軌跡的幅值條件，確定校正后系統(tǒng)工作在 處的增益和靜態(tài)誤差系數(shù)。如果所求的靜態(tài)誤差系數(shù)與要求的值相差不大，則可通過適當(dāng)調(diào)整Gc(s)零點和極點的位置來解決；如果所求的靜態(tài)誤差系數(shù)比要求的值小得多，則需考慮用別的校正方法，如用遲后超前校正。下面舉例分別介紹上述三法的使用，進(jìn)而對根軌跡超前校正步驟進(jìn)行

12、說明。例65 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的無阻尼自然頻率 ，阻尼比 。解：（）這是一個積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)，系統(tǒng)的無阻尼自然頻率 ，阻尼比 ，閉環(huán)極點為 以及靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖20虛線所示。圖6-20（）由 和 ，求得希望的閉環(huán)極點為:。（）計算超前校正裝置在 處需提供的相位超前角。由于未校正系統(tǒng)的 在 處的相角為：為了使校正后系統(tǒng)的概軌跡能通過希望的極點，超前校正裝置必須在該點產(chǎn)生的超前角。（4）根據(jù)根軌跡的相角條件，確定超前校正裝置的零點和極點。因為 ， ，所以 。按照最大值的設(shè)計方法，可計算或作圖求出 ， 。

13、這一校正裝置的傳遞函數(shù) 。于是求得由校正網(wǎng)絡(luò)和附加放大器組成的超前校正裝置的傳遞函數(shù)，并得到校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)式中，。由上式作出校正后系統(tǒng)的根軌跡，如圖620中的實線所示。（5）確定系統(tǒng)工作在希望閉環(huán)極點處的增益和靜態(tài)速度誤差系數(shù)。由根軌跡的幅值條件解得 。由于 ，因而 。系統(tǒng)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由上式求得校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可由Matlab中的Gfeedback(Gc*G,1)得到：由上式可見，校正后的系統(tǒng)雖上升為三階系統(tǒng)，但由于所增加的一個閉環(huán)極點 與其零點 靠得很近，因而這個極點對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響就很小，從而說明了 確為系統(tǒng)一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點。

14、由于本例題對系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)沒有提出具體的要求，故認(rèn)為上述的設(shè)計是成功的。例66 設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一超前校正裝置，使校正后的系統(tǒng)能具有下列的性能指標(biāo)：超調(diào)量 %，調(diào)整時間 。解：（1）作出校正前系統(tǒng)的根軌跡，如圖621所示。 圖6-21（2）根據(jù) ，解得 ，考慮到非主導(dǎo)極點和零點對超調(diào)量的影響，取 。又由 ，求得 。進(jìn)而求得系統(tǒng)的一對希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點 。（3）根據(jù)求得的主導(dǎo)極點，計算超前校正網(wǎng)絡(luò)在處應(yīng)提供的超前角為（4）由于 的開環(huán)極點正好落在希望閉環(huán)極點 下方的負(fù)實軸上，因此可采用第一法進(jìn)行校正。把 的零點設(shè)置在緊靠 這個開環(huán)極點的左側(cè)。如設(shè) ，則 的極點落在以

15、 為頂點，向左作角 的負(fù)實軸交點上， ，即為所求 的極點。（5） 校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為由根軌跡的幅值條件，求得系統(tǒng)工作于 點處的K值為30.4。這樣，上式便改寫為據(jù)此，求得校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)如果希望 值有少量地增大，則可通過適當(dāng)調(diào)整 零點和極點的位置來實現(xiàn)，但這種調(diào)整有可能會破壞 的主導(dǎo)作用。（6）它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：下面檢驗希望閉環(huán)極點 是否符合主導(dǎo)極點的條件。不難看出，由于閉環(huán)系統(tǒng)的一個極點與零點靠得很近，故它對系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響很小，同時由于另一極點 距s平面的虛軸較遠(yuǎn)，因而這個瞬態(tài)分量不僅幅值小，而且衰減的速度也快。由此得出，上述設(shè)計的超前校正裝置能使 成為系統(tǒng)希望的閉環(huán)主

16、導(dǎo)極點。上面兩個例題均對靜態(tài)誤差系數(shù)沒有特殊要求，否則，宜采用如下方法，即第三法。例67 有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)： ，設(shè)計一超前校正裝置，滿足如下性能指標(biāo)：靜態(tài)誤差系數(shù) ，閉環(huán)主導(dǎo)極點位于： 處。解：（1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡，并根據(jù)靜態(tài)誤差系統(tǒng)，確定開環(huán)增益： ， ，（2）根據(jù)幅值確定法，并代入：超前校正裝置應(yīng)提供的超前角度： 圖6-22（5）校正后閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和主導(dǎo)極點分別為：G=G0*GcTransfer function:576.8 s + 1921-s4 + 34 s3 + 256 s2 + 384 sGl=feedback(G0Gc,1)zpk(Gl)Zero/p

17、ole/gain:576.8 (s+3.33)-(s+25.25) (s+4.745) (s2 + 4.006s + 16.03)顯然，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)為： ，主導(dǎo)極點為： ，設(shè)計基本符合要求。6.4.2 遲后校正通過設(shè)置校正裝置的零極點，使之形成一對在S平面上靠近原點的偶極子，這樣，在基本保持原系統(tǒng)主導(dǎo)極點的前提下，可提高系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)而不致使系統(tǒng)的動態(tài)性能變壞。例如，對于一單位反饋系統(tǒng)，若其開環(huán)傳遞函數(shù)：G0(S)=K/s(s+a)(s+b),則靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=K/ab ，因為系統(tǒng)主導(dǎo)極點為Sd，則K=|Sd|·|Sd+a|·|Sd+b|。串聯(lián)遲后校正裝置后，

18、開環(huán)傳遞函數(shù)：若要求主導(dǎo)極點基本不變，則 （6-35）由于設(shè)計時選取的-1/和-1/均靠近原點，因此但此時 可見校正后靜態(tài)誤差系數(shù)增大了約倍，而主導(dǎo)極點可基本保持不變。由上，可得出遲后校正的根軌跡法步驟：（）畫出未校正開環(huán)系統(tǒng)的根軌跡；（）根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計的時域指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點Sd，進(jìn)而計算未校正系統(tǒng)的增益及靜態(tài)誤差系數(shù)Kv ；（）將要求的靜態(tài)誤差系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)進(jìn)行比較；得出遲后校正裝置的值；（）確定校正裝置的零點和極點。零點的確定方法是：以主導(dǎo)極點Sd為頂點，引線為起起始邊，向左旋轉(zhuǎn)5°-10° ，此邊與負(fù)實軸的交點即為校正裝置的零點-1/ ，由（）中值進(jìn)而

19、確定校正裝置極點-1/。（）畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡。若新的主導(dǎo)極點Sd1或靜態(tài)誤差系數(shù)與設(shè)計要求相關(guān)較大，則宜適當(dāng)調(diào)整或-1/ ，直至滿足要求。需要說明的是，上述推導(dǎo)過程中按Kv 進(jìn)行說明，但對于Kp或Ka結(jié)論相似。例68 已知一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的系統(tǒng)能滿足下列的性能指標(biāo)：阻尼比=0.5 ；調(diào)整時間ts=10s；靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv5/s。解：（）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡如圖23中的虛線所示。（）根據(jù)給定的性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的無阻尼自然頻率為據(jù)此，求得希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點（）由根軌跡的幅值條件，確定未校正系統(tǒng)在 處的增益，即根據(jù) ，求得 ,相應(yīng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為（）基于

20、校正后的系統(tǒng)要求，據(jù)此算出遲后校正裝置的參數(shù)值，即考慮到遲后校正裝置在 點處產(chǎn)生遲后角的影響，所選取的值應(yīng)大于.5，現(xiàn)取。（）由點 作一條與線段 成 角的直線，此直線與負(fù)實軸的交點就是校正裝置的零點，由圖23 可知，零點 ，極點為 。這樣，校正裝置的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖23中的實線所示。由該圖可見，若要使 ，則校正后系統(tǒng)主導(dǎo)極點的位置略偏離要求值，即由 點移到 點。相應(yīng)的增益 。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為相應(yīng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為： 。比較未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的根軌跡可見，校正后系統(tǒng)的 從0.8減到.7，這意味著調(diào)整時間略有增加。如果對此不滿意，則可重新選擇希

21、望閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置，且使其 值略高于0.8。6.4.3 遲后超前校正由上兩節(jié)的討論可知，超前校正主要用于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，而遲后校正則可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由此設(shè)想，若把這兩種校正結(jié)合起來應(yīng)用，必然會同時改善系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能，這就是遲后超前校正的基本思路。當(dāng)希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點Sd位于未校正系統(tǒng)根軌跡的左方時，如只用單個超前網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行校正，雖然也能使校正后系統(tǒng)的根軌跡通過Sd點，但無法使系統(tǒng)在該點具有較大的開環(huán)增益，以滿足靜態(tài)性能的需要。對于這種情況，一般宜采用遲后超前校正。設(shè)遲后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其中Gc1(s)起遲后校正作用，它使系統(tǒng)在Sd處的開環(huán)增益

22、有較大幅度的增大，以滿足靜態(tài)性能的需要；Gc2(s)起超前校正作用，利用它所產(chǎn)生的相位超前角c2使根軌跡向左傾斜，并通過希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點Sd，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。用根軌跡法進(jìn)行遲后超前校正的一般步驟為：1）根據(jù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點Sd的位置。2）設(shè)計校正裝置的超前部分Gc2(s)。設(shè)計時要兼顧到既使Gc2(s)在Sd處產(chǎn)生的相位超前角c2滿足Sd點的相角條件，又使Gc2(s)極點與零點的比值足夠大，以滿足遲后部分使系統(tǒng)在Sd點的開環(huán)增益有較大幅度增大的需要。3）根據(jù)所確定的值，按遲后校正的設(shè)計方法去設(shè)計Gc1(s)。4）畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡。由根軌跡的幅值條件，計

23、算系統(tǒng)工作在Sd處的靜態(tài)誤差系數(shù)。如果所求的值小于給定值，則需增大值，應(yīng)從步驟2）開始重新設(shè)計。下面以實例說明這種校正的具體步驟。例69校正前該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后具有下列的性能指標(biāo)：阻尼比 ；無阻尼自然頻率 ；靜態(tài)速度誤差系數(shù) 。試設(shè)計一遲后超前校正裝置。解（1）根據(jù)給定的性能指標(biāo)，求出希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點為（2）設(shè)計校正裝置。超前部分 在 處應(yīng)提供的超前角令 的零點 ，以抵消原系統(tǒng)的一個開環(huán)極點。這樣設(shè)計不僅使校正后系統(tǒng)的階數(shù)降低，繪制根軌跡方便，而且一般易于實現(xiàn)希望閉環(huán)極點的主導(dǎo)作用。在圖6-24所示的s平面上，以 點為頂點，點 與-1點的連線為邊，向左作角 ，該角的另一邊與負(fù)實

24、軸的交點 ，這就是所求超前部分的極點。由此可見， ， 。（3）經(jīng)過超前部分校正后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為據(jù)此，作出相應(yīng)的根軌跡，如圖6-24中的實線所示。根據(jù)根軌跡的幅值條件，求得系統(tǒng)工作在 點時的增益 ，對應(yīng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)為顯然， 不能滿足給定指標(biāo)的要求，所要增大的倍數(shù) 應(yīng)由遲后部分 來提供。由此可見，上述確定的=4能滿足將靜態(tài)速度誤差系數(shù)提高3.35倍的要求。（4）設(shè)計校正裝置的遲后部分 。由點 向左作一條與線段 成 角的直線，此直線與負(fù)實軸交于 ，這就是所求 的零點，它的極點 。于是求得遲后部分的傳遞數(shù)為經(jīng)遲后超前校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖6-24中的虛線所示。由圖

25、可見，校正后系統(tǒng)的主導(dǎo)極點由 點移動到 點，相應(yīng)的增益 ，靜態(tài)速度誤差系數(shù)為 圖6-24利用Matlab進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計步驟，以例69為例，要求校正后具有下列的性能指標(biāo)：阻尼比 ；無阻尼自然頻率 ,但對靜態(tài)誤差系統(tǒng)沒有要求?？砂慈缦虏襟E進(jìn)行：（） 寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)G，并畫出其根軌跡。G0=tf(1,conv(1,1,1,4),0);Rlocus(G0);hold on;x,y=rloc_asymp(G0);plot(x,y,:)（1）根據(jù)設(shè)計要求，畫出其等線和等n線，并由圖確定其主導(dǎo)極點。Zet=0.5;wn=2;sgrid(zet,wn)由圖可得到sd=-1±1.732j（2）確定超前裝置的補(bǔ)償角c，利用自編函數(shù)angle_c計算。Fi_c=angle_c(G0,sd)（3）確定校正器的零極點。可先選定校正器的零點zc=-1.2，然后由已知的、n、c計算極點。Pc=find_pc(wn,zc,theta,fi_c)（4）得到校正裝置Gc,并畫出Gc*G0的根軌跡圖。Hold on; Rlocus(Gc*G0)（5）從圖中交互確定在sd處對象的K值，并進(jìn)而得出系統(tǒng)的閉環(huán)極點及階躍響應(yīng)。檢驗設(shè)計效