




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、將軍飲馬模型一、背景知識:傳說早在古羅馬時(shí)代,傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者,名叫海倫一天,一位羅馬將軍專程去拜訪他,向他請教一個(gè)百思不得其解的問題將軍每天從軍營A出發(fā),先到河邊飲馬,然后再去河岸同側(cè)的軍營B開會,應(yīng)該怎樣走才能使路程最短?這個(gè)問題的答案并不難,據(jù)說海倫略加思索就解決了它從此以后,這個(gè)被稱為“將軍飲馬”的問題便流傳至今問題原型將軍飲馬 造橋選址 費(fèi)馬點(diǎn)涉與知識兩點(diǎn)之間線段最短,垂線段最短; 三角形兩邊三邊關(guān)系; 軸對稱 ;平移;解題思路找對稱點(diǎn),實(shí)現(xiàn)折轉(zhuǎn)直二、將軍飲馬問題常見模型1.兩定一動型:兩定點(diǎn)到一動點(diǎn)的距離和最小例1:在定直線l上找一個(gè)動點(diǎn)P,使動點(diǎn)P到兩個(gè)定
2、點(diǎn)A與B的距離之和最小,即PA+PB最小.作法:連接AB,與直線l的交點(diǎn)Q,Q即為所要尋找的點(diǎn),即當(dāng)動點(diǎn)P跑到了點(diǎn)Q處,PA+PB最小,且最小值等于AB.原理:兩點(diǎn)之間線段最短。證明:連接AB,與直線l的交點(diǎn)Q,P為直線l上任意一點(diǎn),在PAB中,由三角形三邊關(guān)系可知:AP+PBAB(當(dāng)且僅當(dāng)PQ重合時(shí)取)例2:在定直線l上找一個(gè)動點(diǎn)P,使動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之和最小,即PA+PB的和最小.關(guān)鍵:找對稱點(diǎn)作法:作定點(diǎn)B關(guān)于定直線l的對稱點(diǎn)C,連接AC,與直線l的交點(diǎn)Q即為所要尋找的點(diǎn),即當(dāng)動點(diǎn)P跑到了點(diǎn)Q處,PA+PB和最小,且最小值等于AC.原理:兩點(diǎn)之間,線段最短證明:連接AC,與直
3、線l的交點(diǎn)Q,P為直線l上任意一點(diǎn),在PAC中,由三角形三邊關(guān)系可知:AP+PCAC(當(dāng)且僅當(dāng)PQ重合時(shí)取)2.兩動一定型例3:在MON的部有一點(diǎn)A,在OM上找一點(diǎn)B,在ON上找一點(diǎn)C,使得BAC周長最短作法:作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A,作點(diǎn)A關(guān)于ON的對稱點(diǎn)A ,連接A A,與OM交于點(diǎn)B,與ON交于點(diǎn)C,連接AB,AC,ABC即為所求原理:兩點(diǎn)之間,線段最短例4:在MON的部有點(diǎn)A和點(diǎn)B,在OM上找一點(diǎn)C,在ON上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD周長最短作法:作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A,作點(diǎn)B關(guān)于ON的對稱點(diǎn)B ,連接A B,與OM交于點(diǎn)C,與ON交于點(diǎn)D,連接AC,BD,AB
4、,四邊形ABCD即為所求原理:兩點(diǎn)之間,線段最短3.兩定兩動型最值例5:已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn),在定直線l上找兩個(gè)動點(diǎn)M與N,且MN長度等于定長d(動點(diǎn)M位于動點(diǎn)N左側(cè)),使AM+MN+NB的值最小.提示:存在定長的動點(diǎn)問題一定要考慮平移作法一:將點(diǎn)A向右平移長度d得到點(diǎn)A, 作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A,連接AB,交直線l于點(diǎn)N,將點(diǎn)N向左平移長度d,得到點(diǎn)M。作法二:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1,將點(diǎn)A1向右平移長度d得到點(diǎn)A2,連接A2 B,交直線l于點(diǎn)Q,將點(diǎn)Q向左平移長度d,得到點(diǎn)Q。原理:兩點(diǎn)之間,線段最短,最小值為AB+MN例6:(造橋選址)將軍每日需騎馬從軍營出發(fā),去河岸對側(cè)的瞭望臺
5、觀察敵情,已知河流的寬度為30米,請問,在何地修浮橋,可使得將軍每日的行程最短?例6:直線l1l2,在直線l1上找一個(gè)點(diǎn)C,直線l2上找一個(gè)點(diǎn)D,使得CDl2, 且ACBDCD最短作法:將點(diǎn)A沿CD方向向下平移CD長度d至點(diǎn)A,連接AB,交l2于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DCl2于點(diǎn)C,連接AC則橋CD即為所求此時(shí)最小值為AB+CD原理:兩點(diǎn)之間,線段最短,4.垂線段最短型例7:在MON的部有一點(diǎn)A,在OM上找一點(diǎn)B,在ON上找一點(diǎn)C,使得ABBC最短原理:垂線段最短點(diǎn)A是定點(diǎn),OM,ON是定線,點(diǎn)B、點(diǎn)C是OM、ON上要找的點(diǎn),是動點(diǎn)作法:作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ACON,交OM于點(diǎn)B,B、C
6、即為所求。例8:在定直線l上找一個(gè)動點(diǎn)P,使動點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最小,即PA-PB最小.作法:連接AB,作AB的中垂線與l的交點(diǎn),即為所求點(diǎn)P此時(shí)|PA-PB |=0原理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等例9:在定直線l上找一個(gè)動點(diǎn)C,使動點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大,即|PA-PB |最大作法:延長BA交l于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求,即點(diǎn)B、A、C三點(diǎn)共線時(shí),最大值為AB的長度。原理:三角形任意兩邊之差小于第三邊例10:在定直線l上找一個(gè)動點(diǎn)C,使動點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)A與B的距離之差最大,即|PA-PB|最大作法:作點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B,連接AB,交交l于點(diǎn)P即為所求,最大值為AB的長度。原理:三角形任意兩邊之差小于第三邊典型例題 三角形1如圖,在等邊ABC中,AB = 6,ADBC,E是AC上的一點(diǎn),M是AD上的一點(diǎn),且AE = 2,求EM+EC的最小值解:點(diǎn)C關(guān)于直
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 大學(xué)四史考試題型及答案
- 客房文員培訓(xùn)課件內(nèi)容
- 美術(shù)關(guān)于體積的課件設(shè)計(jì)
- 車間安全隱患排查表
- 天然氣安全知識培訓(xùn)
- 安全生產(chǎn)管理人員證書考試
- 生產(chǎn)管理心得體會
- 黃石市東方山旅游公路改建工程監(jiān)理大綱
- 2025至2030中國旋轉(zhuǎn)變壓器行業(yè)發(fā)展分析及產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國氨酚偽麻那敏片行業(yè)項(xiàng)目調(diào)研及市場前景預(yù)測評估報(bào)告
- 微小病變腎病指南解讀
- 《基于Python的五子棋游戲設(shè)計(jì)9300字(論文)》
- LY/T 1184-1995橡膠木鋸材
- GB/T 18983-2017淬火-回火彈簧鋼絲
- GB 7000.1-2015燈具第1部分:一般要求與試驗(yàn)
- 4M變更控制程序
- 重?;颊咦o(hù)理計(jì)劃的制定與實(shí)施
- 銅桿生產(chǎn)工藝流程介紹
- 北京通州玉橋中學(xué)小升初分班考試數(shù)學(xué)
- GB3956-97電纜的導(dǎo)體
- 外墻石材維修施工方案
評論
0/150
提交評論