數(shù)據(jù)包絡(luò)分析講稿1

1、DEA討論學(xué)習(xí)第一次課（草稿）DEA概述一、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）發(fā)展在人們的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中常常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，需要對(duì)具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動(dòng)中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動(dòng)力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過(guò)一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動(dòng)成效的某些信息量，例如不同類型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)效益等等再具體些說(shuō)，譬如在評(píng)價(jià)某城市的高等學(xué)校時(shí)，輸入可以是學(xué)校的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學(xué)用房的總面積，各類職稱的教師人數(shù)等等；輸

2、出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人數(shù)，大學(xué)生的人數(shù)，學(xué)生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學(xué)工作量，學(xué)校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量)等等根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評(píng)價(jià)部門（或單位）間的相對(duì)有效性1978年由著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一個(gè)被稱為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡(jiǎn)稱DEA）的方法，去評(píng)價(jià)部門間的相對(duì)有效性（因此被稱為DEA有效）他們的第一個(gè)模型被命名為CCR模型從生產(chǎn)函數(shù)角度看，這一模型是用來(lái)研究具有多個(gè)輸入、特別是具有多個(gè)輸出的“生產(chǎn)部門”同時(shí)為“規(guī)模有效”與“技

3、術(shù)有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個(gè)被稱為BCC的模型. 1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz給出了另一個(gè)模型（稱為CCGSS模型），這兩個(gè)模型是用來(lái)研究生產(chǎn)部門的間的“技術(shù)有效”性的1986年Charnes，Cooper 和魏權(quán)齡為了進(jìn)一步地估計(jì)“有效生產(chǎn)前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半無(wú)限規(guī)劃理論，研究了具有無(wú)窮多個(gè)決策單元的情況，給出了一個(gè)新的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型CCW模型1987年Charne

4、s, Cooper，魏權(quán)齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數(shù)據(jù)包絡(luò)模型CCWH模型這一模型可以用來(lái)處理具有過(guò)多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好”靈活的應(yīng)用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進(jìn)行分類或排隊(duì)等等這些模型以及新的模型正在被不斷地進(jìn)行完善和進(jìn)一步發(fā)展上述的一些模型都可以看作是處理具有多個(gè)輸入（輸出越小越好）和多個(gè)輸出（輸入越大越好）的多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法可以證明，DEA有效性與相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的pareto有效解（或非支配解）是等價(jià)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(即DEA)可以看作是一種統(tǒng)計(jì)分析的新方法它是根據(jù)一組關(guān)于輸入輸出的觀察值來(lái)估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面的在經(jīng)

5、濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，估計(jì)有效生產(chǎn)前沿面，通常使用統(tǒng)計(jì)回歸以及其它的一些統(tǒng)計(jì)方法，這些方法估計(jì)出的生產(chǎn)函數(shù)并沒(méi)有表現(xiàn)出實(shí)際的前沿面，得出得函數(shù)實(shí)際上是非有效的因?yàn)檫@種估計(jì)是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來(lái)的在有效性的評(píng)價(jià)方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問(wèn)題的能力是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的并且，DEA方法不僅可以用線性規(guī)劃來(lái)判斷決策單元對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否位于有效生產(chǎn)前沿面上，同時(shí)又可獲得許多有用的管理信息因此，它比其它的一些方法（包括采用統(tǒng)計(jì)的方法）優(yōu)越，用處也更廣泛數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域C

6、harnes和Cooper等人的第一個(gè)應(yīng)用DEA的十分成功的案例，是在評(píng)價(jià)為弱智兒童開(kāi)設(shè)公立學(xué)校項(xiàng)目的同時(shí)，描繪出可以反映大規(guī)模社會(huì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究方法在評(píng)估中，輸出包括“自尊”等無(wú)形的指標(biāo)；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無(wú)論哪種指標(biāo)都無(wú)法與市場(chǎng)價(jià)格相比較，也難以輕易定出適當(dāng)?shù)臋?quán)重（權(quán)系數(shù)），這也是DEA的優(yōu)點(diǎn)之一2004年 (二十六年之后): DEA已經(jīng)形成了一個(gè)數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理科學(xué)交叉研究的新領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，已有大量的DEA應(yīng)用文章發(fā)表，內(nèi)容設(shè)計(jì)各個(gè)領(lǐng)域。二、DEA研究熱點(diǎn)在DEA領(lǐng)域，在以下幾個(gè)方面做了一系列奠基性的工作：（）完成大量應(yīng)用的實(shí)例；（）DEA模型的擴(kuò)充和完善 例如

7、, DEA模型BCC，F(xiàn)G和ST；加法模型；Log型的DEA模型；帶偏好的錐比率的DEA模型；具有無(wú)窮多個(gè)DMU的半無(wú)限規(guī)劃的DEA模型；隨機(jī)DEA模型；逆DEA模型；等等. () DEA模型和方法的經(jīng)濟(jì)背景和管理背景研究； () 進(jìn)行DEA模型的計(jì)算研究和DEA軟件的研制； （）DEA所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論研究，三、初識(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的DEA模型 1978年：對(duì)當(dāng)?shù)谝粋€(gè)DEA模型CCR,認(rèn)為是一種關(guān)于效率評(píng)價(jià)的新方法設(shè)有n個(gè)決策單元（j=1、2、n），每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入（i=1、2、m）和相同的s項(xiàng)產(chǎn)出（r=1、2、s）。用xij表示第j單元的第i項(xiàng)投入量，用yrj表示第j單元的第r項(xiàng)產(chǎn)出量，

8、其投入產(chǎn)出簡(jiǎn)略表示如下：若用vi表示第i項(xiàng)投入的權(quán)值，用ur表示第r項(xiàng)產(chǎn)出的權(quán)值，則第j決策單元的投入產(chǎn)出比hj的表達(dá)式為通過(guò)適當(dāng)選取權(quán)值vi（i=1、2、m）和ur（r=1、2、s），使對(duì)j=1、2、n，有hj1。則對(duì)第j0個(gè)決策單元的績(jī)效評(píng)價(jià)可歸結(jié)為如下分式規(guī)劃問(wèn)題：為將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，（用1962年Charnes和Cooper對(duì)于分式規(guī)劃的CharnesCooper變換（稱為 C2變換）:）令可將上述分式規(guī)劃轉(zhuǎn)化為 (1)（PC2R）DEA有效的定義: 弱DEA有效: 最優(yōu)目標(biāo)值(稱為效率指數(shù)) h0= 1 DEA有效: 若（PC2R）存在最優(yōu)解0,0滿足0 >0,0 &

9、gt;0，h0 = 0y0 = 1利用（PC2R）來(lái)判別DMU的DEA有效性并不直接考慮（PC2R）的對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題。若令式（2）的對(duì)偶變量為（），式（3）的對(duì)偶變量為，則上問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為（DC2R）對(duì)偶問(wèn)題（5）（8）的經(jīng)濟(jì)意義很明顯：為了評(píng)價(jià)第j0決策單元的績(jī)效，可用一組假想的組合決策單元與之比較。式（6）、（7）的左端分別是這個(gè)組合決策單元的投入與產(chǎn)出，因而模型的意義為，如果的最優(yōu)值小于1，則表明可以找到這樣一個(gè)假想的決策單元，它可以用比被評(píng)價(jià)單元更少的投入，獲得不少于被評(píng)價(jià)單元的產(chǎn)出，從而表明被評(píng)價(jià)的決策單元為非DEA有效。顯然，只有當(dāng)1時(shí)，才能表明被評(píng)價(jià)單元DEA有效。DEA有效:

10、若（DC2R）的任意最優(yōu)解0 ,0j, j = 1,2, ¼ , n, 都滿足利用（DC2R）判斷DMU的DEA有效性時(shí)也不直接對(duì)于DEA模型（DC2R），Charnes和Cooper給出了具有非阿基米德無(wú)窮小量的DEA模型此后，人們又發(fā)現(xiàn)用“兩步法”判斷DMU的弱DEA有效性和DEA有效性（即源于Charnes等人的目標(biāo)規(guī)劃形式的“加法模型”同時(shí),人們又研究了DEA模型的計(jì)算穩(wěn)定性和靈敏度分析,等等.DEA軟件研制.至此，DEA有效性的判別和計(jì)算已經(jīng)完成目前，DEA被看成為一種技術(shù)，通過(guò)明確地考慮多種投入（即資源）的運(yùn)用和多種產(chǎn)出（即服務(wù)）的產(chǎn)生，它能夠用來(lái)比較提供相似服務(wù)的多個(gè)服務(wù)單位之間的效率。它避開(kāi)了計(jì)算每項(xiàng)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)成本，因?yàn)樗梢园讯喾N投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地說(shuō)明投入和產(chǎn)出的組合，從而，它比一套經(jīng)營(yíng)比率或利潤(rùn)指標(biāo)更具有綜合性并且更值得信賴。 DEA是一個(gè)線性規(guī)劃模型，表示為產(chǎn)出對(duì)投入的比率。通過(guò)對(duì)一個(gè)特定單位的效率和