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1、 高考數學所有不等式放縮技巧及證明方法 一、裂項放縮 例1.(1)求的值; (2)求證:.例2.(1)求證: (2)求證: (3)求證: (4) 求證：例3.求證: 例4.(2008年全國一卷) 設函數.數列滿足.設，整數.證明:. 例5.已知,求證: . 例6.已知,求證:.例7.已知,求證: 二、函數放縮 例8.求證：. 例9.求證:(1) 例10.求證:例11.求證:和.例12.求證: 例14. 已知證明. 例16.(2008年福州市質檢)已知函數若 三、分式放縮例19. 姐妹不等式:和也可以表示成為和 例20.證明:四、分類放縮 例21.求證:例23.(2007年泉州市高三質檢) 已知

2、函數，若的定義域為1，0，值域也為1，0.若數列滿足，記數列的前項和為，問是否存在正常數A，使得對于任意正整數都有？并證明你的結論。 例24.(2008年中學教學參考)設不等式組表示的平面區(qū)域為,設內整數坐標點的個數為.設,當時,求證:. 五、迭代放縮 例25. 已知,求證:當時, 例26. 設,求證:對任意的正整數k,若kn恒有:|Sn+kSn|0,b0,求證：例47.設，求證. 例49. 已知函數f(x)的定義域為0,1，且滿足下列條件： 對于任意0,1，總有，且； 若則有（）求f(0)的值；（）求證：f(x)4；（）當時，試證明：.例50. 已知： 求證： 十二、部分放縮(尾式放縮)例5

3、5.求證: 例56. 設求證： 例57.設數列滿足，當時證明對所有 有； 1、添加或舍棄一些正項（或負項）例1、已知求證：2、先放縮再求和（或先求和再放縮）例2、函數f（x）=，求證：f（1）+f（2）+f（n）n+.3、先放縮，后裂項（或先裂項再放縮）例3、已知an=n ，求證：34、放大或縮小“因式”；例4、已知數列滿足求證：5、逐項放大或縮小例5、設求證： 6、固定一部分項，放縮另外的項；例6、求證：7、利用基本不等式放縮例7、已知，證明：不等式對任何正整數都成立.構造函數法證明不等式的方法一、 移項法構造函數【例1】已知函數，求證：當時，恒有2、作差法構造函數證明【例2】已知函數 求證：在區(qū)間上，函數的圖象在函數的圖象的下方；3、換元法構造函數證明【例3】（2007年，山東卷）證明：對任意的正整數n，不等式 都成立. 4、從條件

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