同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1、1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)科：高一數(shù)學(xué) 教師：王霞授課班級(jí)：2017級(jí)4班 教學(xué)目標(biāo)：1. 通過三角函數(shù)定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和證明2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個(gè)方面的應(yīng)用：（1）求值（知一求二）；（化簡三角函數(shù)式）；（3）證明三角恒等式，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡于三角恒等式的證明3. 通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用是學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣，提高三角恒等式等變形的能力，樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：課本的兩個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：課本的兩個(gè)

2、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路：先請(qǐng)學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義，然后引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算后觀察以下各題的結(jié)果，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，教師點(diǎn)撥學(xué)生能否用定義給予證明，由此展開新課。計(jì)算下列各式的值：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：， 2當(dāng)角分別在不同的象限時(shí)，sin、cos、tg的符號(hào)分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1.

3、 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系： （2）平方關(guān)系：說明：注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：一、求值問題例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，總結(jié)：1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，

4、由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實(shí)數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， 例3、已知，求 解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1 分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2 “化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡

5、量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習(xí)1化簡解：原式練習(xí)2四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：教材P21 第10題 六、板書設(shè)計(jì) 在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的 教學(xué)方法。1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 例1： 練習(xí)：（公式1、公式2） 2、求值時(shí)應(yīng)有所討論 教學(xué)目標(biāo)：1. 通過三角函數(shù)定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)的化簡和求值2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個(gè)方面的應(yīng)用：（1）求值（知一求二）；（化簡三角函數(shù)式）；（3）證明三角恒等式，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡于三角恒等式的證明3. 通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用是學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣，提高三角恒等式等變形的能力，樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：課本的兩個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：課本的兩個(gè)公式的推導(dǎo)及