倍的認(rèn)識(shí)教學(xué)案

1、一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能結(jié)合具體情境，利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念；（二）過(guò)程與方法在觀察、比較、變化、抽象中，讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型學(xué)習(xí)過(guò)程，把握理解“倍”的本質(zhì)。   （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生操作、推理、遷移及語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)幾倍的含義，初步建立倍”的概念。教學(xué)難點(diǎn)：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件，實(shí)物圖片四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，舊知回顧師：秋天是豐收的季節(jié)，瓜果飄香，蔬菜滿倉(cāng)。我們一起去看看吧。（課件先后出示）1先觀察再說(shuō)

2、一說(shuō)。（1）先出示第1幅圖（2個(gè)辣椒 ），依次出示第2，第3、第4幅圖。 問(wèn)題：先擺了幾個(gè)2？又?jǐn)[幾個(gè)2？現(xiàn)在有幾個(gè)2？（2）出示玉米圖（3個(gè)一組）問(wèn)題：幾根玉米為一組？有幾組？可以說(shuō)是幾個(gè)幾？（3）出示紫薯圖（5個(gè)一組）2讓學(xué)生看圖表述（用“幾個(gè)幾”）說(shuō)出圖中的物品： 4個(gè)2、5個(gè)3、3個(gè)5。3思考：（1）5個(gè)3，從哪里體現(xiàn)出“5”，又從哪里體現(xiàn)出“3”呢？（2）3個(gè)5，從哪里體現(xiàn)出“3”，又從哪里體現(xiàn)出“5”呢？（3）3個(gè)5與5個(gè)3有什么不同？【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生熟悉的食物圖片，增強(qiáng)了簡(jiǎn)單情境創(chuàng)設(shè)的動(dòng)感，拉近與學(xué)生的距離。通過(guò)圖片復(fù)習(xí)舊知“幾個(gè)幾”，與新知“倍”形成知識(shí)的對(duì)接，做好表示“幾

3、個(gè)幾”的乘法意義和“倍”概念意義的先前儲(chǔ)備，為溝通兩者的聯(lián)系做好鋪墊。（二）情景創(chuàng)設(shè)，探究新知。1初步認(rèn)識(shí)“倍”，建立“倍”的概念師：在豐收的季節(jié)里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧。課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖2用“幾個(gè)幾”表述，初悟“倍”的含義。   （1）胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。（2）如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數(shù)用“幾個(gè)幾”來(lái)表述嗎？  一起數(shù)一數(shù)：1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2。板書(shū)：3個(gè)23找準(zhǔn)關(guān)系，用“倍”進(jìn)行語(yǔ)言表征。（1）紅蘿卜的根數(shù)有3個(gè)胡蘿卜那么多，呈現(xiàn)更簡(jiǎn)單的表述方法：“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”。板書(shū)：的根

4、數(shù)是的3倍。指名說(shuō)，再集體說(shuō)。師：還可以說(shuō)成幾是幾的3倍呢？（2）自主說(shuō)一說(shuō)白蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。（白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。）及時(shí)追問(wèn)：你是怎么知道的？（因?yàn)榘滋}卜有5個(gè)2。）集體數(shù)一數(shù)。如果有6個(gè)2呢？（就是2的6倍。）10個(gè)2呢？（2的10倍。）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個(gè)2就是2的幾倍。）如果有幾個(gè)3呢？（就是3的幾倍。）有幾個(gè)4呢？（4的幾倍。）你又發(fā)現(xiàn)了什么？（有幾個(gè)幾就是幾的幾倍。）板書(shū)：幾個(gè)幾幾的幾倍 （3）討論：師：剛才大家說(shuō)的都是誰(shuí)是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標(biāo)準(zhǔn)。我們稱(chēng)之為“標(biāo)準(zhǔn)量”，及時(shí)板書(shū)。（4）即時(shí)練習(xí)：圈一圈，填一填（課件出示）從圖中看出，（ 

5、;   ）的只數(shù)是（    ）只數(shù)的（     ）倍，（   ）是一份的量（標(biāo)準(zhǔn)量）【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生認(rèn)識(shí)實(shí)物帶有具體性和直觀形象性，需要從感受中獲得感性積累，從而上升到理性認(rèn)識(shí)。上述片段中，從幾個(gè)幾過(guò)渡到倍的語(yǔ)言表征，讓學(xué)生經(jīng)歷從對(duì)生活中具體實(shí)物量的比較中抽象出倍的過(guò)程。再讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系，通過(guò)知識(shí)的遷移形成對(duì)新知的鞏固與運(yùn)用，引出“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的含義。即時(shí)練習(xí)既是對(duì)新知學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)單反饋，同時(shí)讓學(xué)生感受到“1份”的標(biāo)準(zhǔn)不管是在哪一行，都不會(huì)影響比

6、較量是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍關(guān)系，要明析誰(shuí)是“1份”的標(biāo)準(zhǔn)量是關(guān)鍵。4動(dòng)手?jǐn)[一擺，體會(huì)“倍”的關(guān)系。（課件出示）（1）教師在黑板第一行擺5根小棒，出示小精靈的要求，請(qǐng)學(xué)生在第二行中擺出的小棒數(shù)是第一行的4倍。（指名上黑板擺，其他同學(xué)在課桌上操作。）（2）評(píng)價(jià)。用筆圈一圈是不是4個(gè)5，說(shuō)一說(shuō)這是以什么為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）變式練習(xí)。提問(wèn)：如果要使第二行的小棒數(shù)是第一行的3倍，應(yīng)該擺幾個(gè)幾？5倍呢？（4）檢驗(yàn)。示范演示，用筆圈出3個(gè)5，或5個(gè)5，讓學(xué)生指出以什么為標(biāo)準(zhǔn)量。（體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性：“第一行的5根小棒”）【設(shè)計(jì)意圖】“1份”標(biāo)準(zhǔn)不變，倍數(shù)發(fā)生變化，比較量也在發(fā)生變化，強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)量的唯一性。逐步解開(kāi)“倍數(shù)關(guān)

7、系”的種種類(lèi)型。在這個(gè)片段中，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。它可以把抽象的數(shù)學(xué)概念變成學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、能理解的數(shù)學(xué)事實(shí)。5游戲：拍一拍，深化“倍”的理解。（1）教師拍2下，請(qǐng)學(xué)生拍出2的3倍。想想怎樣體現(xiàn)2的3倍，讓別人能聽(tīng)出3個(gè)2來(lái)？（每拍1個(gè)2，中間停頓一下。）（2）教師拍3下，請(qǐng)學(xué)生拍出3的4倍。【設(shè)計(jì)意圖】游戲向來(lái)是學(xué)生最喜愛(ài)的一項(xiàng)活動(dòng)，通過(guò)拍一拍讓學(xué)生對(duì)倍的理解實(shí)現(xiàn)了從形到聲的過(guò)渡，賦予學(xué)生對(duì)“倍”知識(shí)多方面立體的感知，同時(shí)還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂的氛圍。（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用新知 1圈一圈 說(shuō)一說(shuō)。課件出示師：還可以怎么說(shuō)？（ 是的

8、2倍）思考：是的2倍， 是的2倍，都是2倍，為什么和的數(shù)量不一樣呢？（標(biāo)準(zhǔn)量不一樣。）【設(shè)計(jì)意圖】以圖片呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)直觀地觀察，以表象建立概念。從起初的“1份數(shù)不變，幾份數(shù)變化”到“1份數(shù)變化，幾份數(shù)不變”兩個(gè)層次的推進(jìn)，讓學(xué)生體會(huì)“標(biāo)準(zhǔn)量”在變與不變比較中，強(qiáng)化概念的形成過(guò)程。2想一想，說(shuō)一說(shuō)相同的圖形沒(méi)有放在一起，你還能看出它們的倍數(shù)關(guān)系嗎？你是怎么想的？（找到其中的規(guī)律，滲透比例思想，并用蘋(píng)果的總數(shù)與梨的總數(shù)進(jìn)行比較進(jìn)行檢驗(yàn)。）（   ）是（    ）的幾倍。3填一填圖沒(méi)了，你還會(huì)填嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？6是3的（ 

9、0; ）倍。（因?yàn)?里面有2個(gè)3。）18是6的（     ）倍。（   ）是5的2倍。  4畫(huà)一畫(huà)要求：畫(huà)和 ，畫(huà)出你想研究的倍數(shù)關(guān)系。第一行畫(huà)：                                 

10、;         第二行畫(huà)：                                         

11、; （    ）是（    ）的1倍。（    ）是（    ）的2倍。（    ）是（    ）的（     ）倍。5反饋交流。 平臺(tái)展示學(xué)生作品理解：兩個(gè)量之間1倍的關(guān)系。分析：相同的2倍，的個(gè)數(shù)和有什么不同？感悟：一個(gè)量是另一量幾倍的關(guān)系時(shí)，辨析“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了層次性與思維性的提升。第1題通過(guò)排列整齊的分類(lèi)圖形，發(fā)現(xiàn)它們

12、的倍數(shù)關(guān)系，體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量不一樣，即使倍數(shù)相同，結(jié)果也是不同的；第2題物體穿插擺置，但又有規(guī)律，滲透了比例思想，可以從一組物體數(shù)量中，也可以從整體數(shù)量中發(fā)現(xiàn)它們的倍數(shù)關(guān)系，并可以互相檢驗(yàn)；第3題脫離了形象物體的參照，抽象成數(shù)字，從感性提升到理性；第4題答案不唯一，讓學(xué)生思維進(jìn)行拓展，通過(guò)練習(xí)，溝通“倍”的概念與乘法意義之間的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生初步建立倍概念的知識(shí)鏈。6有關(guān)“倍”的小故事:“成倍增長(zhǎng)” 師：“倍”不僅可以描述兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它的威力也是無(wú)比的。不信，老師就講一個(gè)故事給大家聽(tīng)，故事的名字叫智者的工錢(qián)。課件出示圖片： 天數(shù)第1天第2天第3天第4天第10天第20天第21天第28天第29天

13、第30天第31天錢(qián)數(shù)1分2分4分8分約5元約6523元約13046元約130萬(wàn)元約260萬(wàn)元約520萬(wàn)元約1040萬(wàn)元引導(dǎo)學(xué)生具體看一看第1天、第2天、第10天、第20天、第28天的錢(qián)數(shù)變化，感受錢(qián)增長(zhǎng)速度之快。列數(shù)據(jù)，擺事實(shí)：如果這個(gè)月是二十八天，就是一百三十萬(wàn)元；如果這個(gè)月是三十一天，就是一千零四十萬(wàn)元。（最后三天多出了900多萬(wàn)元。）這無(wú)疑是一個(gè)天文數(shù)字。明道理，深思考：我們感興趣的不是這個(gè)近乎無(wú)聊的故事，而是最后三天居然能夠產(chǎn)出如此多的錢(qián)。也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)事物到了成倍增長(zhǎng)的時(shí)候，越是到最后，其威力是令人瞠目結(jié)舌。好習(xí)慣，倍成長(zhǎng)：當(dāng)我們已經(jīng)養(yǎng)成 一種好的習(xí)慣，（比如：上課坐姿端正、認(rèn)真聽(tīng)

14、講、積極思考等等）而這種好的習(xí)慣又能帶給我們好處時(shí)，他所帶給我們的益處是源源不斷的!【設(shè)計(jì)意圖】將倍的知識(shí)滲透于故事中，將故事的道理滲透于生活中。讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍中感受倍的威力，明白良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)人一生的作用：好的習(xí)慣可以成就一個(gè)人。將枯燥的德育教育賦予新的生命力，在若有所思中結(jié)束一堂課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生回味無(wú)窮。（四）回顧反思，梳理全課師：今天你有什么收獲。能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？結(jié)束語(yǔ)：希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，精神百倍、倍加努力、成績(jī)倍出，成為祖國(guó)的棟梁之才！         

15、                                                  

16、                           求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少教學(xué)設(shè)計(jì) 安徽省黃山市屯溪現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)唐浩瑛（初稿）安徽省黃山市教科院高娟娟（修改）安徽省黃山市黃山區(qū)教研室齊勝利（統(tǒng)稿）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能能借助線段圖，來(lái)加深學(xué)生對(duì)倍概念的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用乘法解決“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問(wèn)題，能正確區(qū)分倍的問(wèn)題中兩

17、種類(lèi)型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念解決問(wèn)題的能力。并在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。（二）過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語(yǔ)言表達(dá)、嚴(yán)謹(jǐn)審題等能力，注重幾何直觀的作用，通過(guò)多種直觀形式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為學(xué)生提供參與幾何直觀活動(dòng)的機(jī)會(huì)，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在自主探索、合作交流、解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅。二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生的理解能力而言，還是一個(gè)比較抽象的知識(shí)。盡管孩子對(duì)倍的概念有了一定的基礎(chǔ)，知道“1份量”（標(biāo)準(zhǔn)量）和“比較量”的關(guān)系，但這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言遠(yuǎn)沒(méi)有“幾個(gè)幾”容易理解。教學(xué)中要設(shè)計(jì)了

18、豐富的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，才能逐步從舊知識(shí)的鞏固轉(zhuǎn)移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。只有需要把研究“對(duì)象”抽象成為“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問(wèn)題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問(wèn)題，進(jìn)而進(jìn)行思考分析。便于學(xué)生在比較和抽象中構(gòu)建解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)讓學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖表示數(shù)量關(guān)系，理解題意的方法，使學(xué)生明確解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的問(wèn)題用乘法計(jì)算。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的的教學(xué)上，為了降低學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的難度，選用的數(shù)量盡可能小些，并且盡可能讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺，通過(guò)直觀形象，加深對(duì)知識(shí)的理解。再結(jié)合以前所學(xué)生

19、的知識(shí)，從而找出正確的解決方法，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的計(jì)算方法和“倍”數(shù)量間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：利用學(xué)過(guò)的“求幾個(gè)幾”的方法解決新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。 四、教學(xué)準(zhǔn)備課件、練習(xí)卡五、教學(xué)過(guò)程（一）疏通概念，激活原知1復(fù)習(xí)舊知（1）看圖列算式算式：                    第一行第二行第二行是第一行的多少倍？ 算式：

20、60;            2變式運(yùn)用（2）說(shuō)一說(shuō) 填一填6個(gè)5是(    )，2個(gè)7是（    ）。5×8=（    ），其中，（   ）是8的（  ）倍，（   ）又是5的（  ）倍的價(jià)錢(qián)是的（  ）倍。   【設(shè)計(jì)意圖】將倍的知識(shí)的系統(tǒng)性和知識(shí)的后續(xù)性進(jìn)行連接，為新課的學(xué)習(xí)找到著眼點(diǎn)，通過(guò)直

21、觀圖示對(duì)乘法意義和倍的關(guān)系進(jìn)行回顧，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，找準(zhǔn)探究的“起始點(diǎn)”。（二）遷移理解，建構(gòu)新知1情景引入，分析信息，理解題意師：每位同學(xué)都有購(gòu)物的經(jīng)歷，在購(gòu)物中有許多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，下面這位同學(xué)在購(gòu)物時(shí)遇到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？課件出示主題圖。（1）閱讀與理解師：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？板書(shū)信息：軍旗的價(jià)錢(qián)是8元，象棋的價(jià)錢(qián)是軍旗的4倍。 問(wèn)題：象棋的價(jià)錢(qián)是多少？課件出示圖片【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉事物引入新課，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活。借助課件讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，也為新知識(shí)的引入提供了豐富的素材。（2）分析與解答

22、。嘗試解答可能會(huì)有學(xué)生答出：象棋的價(jià)錢(qián)是32元，也能說(shuō)出算式：8×4=32師追問(wèn)：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的解答是否正確？嘗試畫(huà)圖表示數(shù)量關(guān)系師：我們知道兩種價(jià)錢(qián)的數(shù)量的關(guān)系，如果能像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。學(xué)生討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示這個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生可以用線段圖的長(zhǎng)度表示軍旗和象棋的數(shù)量關(guān)系。教師說(shuō)明線段圖中需要用線段的長(zhǎng)來(lái)表示具體的數(shù)量，而且圖中線段的長(zhǎng)短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生嘗試在草稿紙上畫(huà)圖分析，畫(huà)完后同桌之間互相交流自己畫(huà)法。語(yǔ)言表述， 匯報(bào)交流。（平臺(tái)展示。）分析研究，討論畫(huà)線段圖的方法先畫(huà)一條線段表示軍旗的價(jià)錢(qián)（8元），再根

23、據(jù)“象棋是軍旗的4倍”，連續(xù)畫(huà)出4段大約與第一條線段同樣長(zhǎng)的線段來(lái)表示象棋的價(jià)錢(qián)。師要追問(wèn)：為什么把軍旗的數(shù)量用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是軍棋的4倍呢？問(wèn)題怎樣在線段圖表示出來(lái)？師生小結(jié)： 圖的前端文字說(shuō)明，1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）畫(huà)短些，“比較量”是“標(biāo)準(zhǔn)量”的幾倍就畫(huà)幾段。每段的長(zhǎng)度盡量一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。演示畫(huà)線段圖的過(guò)程，讓學(xué)生在比較分析中完善自己的線段圖。課件陸續(xù)出示線段圖的各部分。理解線段圖，分析題意，找到解決問(wèn)題的策略引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“象棋的價(jià)錢(qián)，就是求4個(gè)8是多少？用乘法計(jì)算”8×4=32（元）讓學(xué)生結(jié)合線段圖說(shuō)算式的意

24、義。板書(shū)：求8的4倍是多少  求4個(gè)8是多少    8×4=32（元）【設(shè)計(jì)意圖】線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數(shù)量關(guān)系，但對(duì)第一次接觸的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是抽象的。在分析討論中讓學(xué)生感受到線段圖的簡(jiǎn)潔明晰，逐步引導(dǎo)可以畫(huà)形象的實(shí)物圖，也可以畫(huà)抽象的線段圖，并讓學(xué)生慢慢過(guò)渡到畫(huà)線段圖。對(duì)于畫(huà)線段圖的方法需要加強(qiáng)指導(dǎo)，而且要注意把握好教學(xué)要求。（3）回顧與反思。你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？課件出示圖片。說(shuō)明檢驗(yàn)方法，可以用除法進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。（4）變式練習(xí)，運(yùn)用策略的價(jià)錢(qián)是多少元？學(xué)生嘗試

25、列式解答，匯報(bào)交流，師板書(shū)。板書(shū)：求9的3倍是多少  求3個(gè)9是多少    9×3=27（元） 師：體育商店還有許多物品，你還看到什么？課件出示信息：毽子的價(jià)格是5元，跳繩的價(jià)格是毽子的3倍。師：你能畫(huà)線段表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？并提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（跳繩多少元？）請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并解答出來(lái)。同桌互相交流線段圖畫(huà)法，全班反饋。教師板書(shū)。板書(shū)：求5的3倍是多少  求3個(gè)5是多少   5×3=15（元）（5）概括比較 抽象模型比較8×4=32，9×3=27，5

26、15;3=15幾個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都用乘法計(jì)算”的本質(zhì)所在。在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”問(wèn)題解決中，就是求幾個(gè)幾是多少，聯(lián)系乘法的含義，理解用乘法計(jì)算的道理。板書(shū)：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少  求幾個(gè)幾是多少      1份量（ 標(biāo)準(zhǔn)量）×倍數(shù)=比較量【設(shè)計(jì)意圖】求”一個(gè)數(shù)的幾倍是多少“的建模過(guò)程是本課的難點(diǎn)，從以上層層推進(jìn)的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這一模型。這個(gè)過(guò)程不僅清晰地讓學(xué)生體會(huì)了分析實(shí)際問(wèn)題的基本策略，積累解決問(wèn)題

27、的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí)。  （三）綜合應(yīng)用，提升能力1鞏固應(yīng)用 提升能力（1）練習(xí)十一第5題（課件出示）讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)時(shí)，著重讓學(xué)生說(shuō)出“7×3=21”算式的意義。“為什么乘3？”（2）練習(xí)十一第6題（課件出示）讀懂信息，運(yùn)用策略 ，解釋過(guò)程。同伴互助 ，深化理解 【設(shè)計(jì)意圖】?jī)傻谰毩?xí)設(shè)計(jì)突出思維漸進(jìn)性。第一題讓學(xué)生會(huì)看示意圖和線段圖結(jié)合的圖示，提高自己的審題、讀圖能力，逐步學(xué)會(huì)看和用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀；第二題在同一題型中讓學(xué)生完整敘述關(guān)于倍的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。2溝通聯(lián)系，拓展延伸練習(xí)十一第7題（課件出示）情境創(chuàng)設(shè)：

28、課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問(wèn)題：王平只踢了3個(gè)，李芳踢了18個(gè)。問(wèn)題（1）李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍？讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，18÷6=3。說(shuō)出算式的意義。師追問(wèn)：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量？問(wèn)題（2）劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個(gè)？分析問(wèn)題：誰(shuí)的個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的關(guān)系？。畫(huà)線段圖分析：           學(xué)生嘗試列式解答，匯報(bào)交流，師板書(shū)。3×2=6 （個(gè)） 比較：?jiǎn)栴}a李芳踢得個(gè)數(shù)是王平的幾倍？列式： 18÷6=3。b劉梅踢得個(gè)數(shù)是王平的2

29、倍。劉梅踢了多少個(gè)？ 3×2=6。師：這兩個(gè)問(wèn)題中都與倍的知識(shí)有關(guān)，一個(gè)用除法計(jì)算，一個(gè)用乘法計(jì)算，你是怎么想的？學(xué)生討論，匯報(bào)交流師生小結(jié)：在解決“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題時(shí)，就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算；在解決”一個(gè)數(shù)的幾倍“是多少，就是求幾個(gè)幾是多少，用乘法計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于列除法算式解決這類(lèi)問(wèn)題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知識(shí)形成的過(guò)程，逐步內(nèi)化解決問(wèn)題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)實(shí)物表征、操作表征、語(yǔ)言表征、圖形表征到符號(hào)化的算式

30、表征，探究解決問(wèn)題的本質(zhì)。（四）靈活運(yùn)用，拓展延伸1看圖列算式。（1）的數(shù)量是的多少倍？（2）有多少個(gè)？2說(shuō)一說(shuō)。（1） 第一行畫(huà)2個(gè)，第二行畫(huà)的個(gè)數(shù)是的6倍， 第二行該畫(huà)（     ）個(gè) 。（2） 第一行畫(huà)15個(gè)，第一行畫(huà)的個(gè)數(shù)是的3倍， 第二行該畫(huà)（     ）個(gè) 。3練習(xí)十一第9題（課件出示）（1）學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。（2）匯報(bào)交流 集體分析。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有層次的練習(xí)，把新舊知識(shí)間的進(jìn)行無(wú)縫連接，通過(guò)直觀圖示看、抽象文字理解和生活中情境，讓學(xué)生在直觀理解基礎(chǔ)上，對(duì)倍的知識(shí)問(wèn)題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學(xué)生在具

31、體的生活情境與問(wèn)題情境中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到將所學(xué)知識(shí)鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。（五）課堂回顧  總結(jié)提升師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍教學(xué)設(shè)計(jì) 安徽省黃山市屯溪現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)唐浩瑛（初稿）安徽省黃山市教科院高娟娟（修改）安徽省黃山市黃山區(qū)教研室齊勝利（統(tǒng)稿）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解“求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的含義，加深對(duì)“倍”的概念的理解，初步掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。（二）過(guò)程與方法讓學(xué)生在觀察、思考與交流中通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等學(xué)習(xí)方式，利用

32、多種表征之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”用除法計(jì)算的解題策略；（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在本課中利用“包含除法”的遷移是本課的關(guān)鍵，即是將“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”轉(zhuǎn)化成“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”。學(xué)生能初步感知用除法計(jì)算，但是僅僅停留會(huì)列除法算式計(jì)算的層面上，也就是知其然而不知其所以然?？赡軐W(xué)生會(huì)這樣想：我會(huì)列算式計(jì)算，為什么還要畫(huà)一畫(huà)、圈一圈來(lái)表示兩個(gè)量的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生的表現(xiàn)，我們要思考：數(shù)量關(guān)系的理解及表述要通過(guò)多種表征的轉(zhuǎn)

33、化，使學(xué)生感悟問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立用除法計(jì)算的模型思想。在這里畫(huà)示意圖、圈一圈等方法是由直觀操作的形象思維過(guò)渡到抽象思維，學(xué)生的思維水平是有差異的，如：一部分學(xué)生要借助畫(huà)好的示意圖，看出擦桌椅12人是掃地4人的3倍；另一部分學(xué)生則在直觀的基礎(chǔ)上，將求12人是4人的幾倍的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求12里面有幾個(gè)4的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能根據(jù)除法的含義確定算法，得出12÷43的算式。要通過(guò)合作交流，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地由直觀思維向抽象思維過(guò)渡，讓學(xué)生用所學(xué)除法的含義來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，理解用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系和解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：

34、應(yīng)用分析推理把“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”的除法含義。四、教學(xué)準(zhǔn)備課件、練習(xí)卡五、教學(xué)過(guò)程（一）圍繞“倍”的不同表征，把握教學(xué)起點(diǎn)1復(fù)習(xí)舊知，感悟標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的關(guān)系。（1）說(shuō)一說(shuō)。第一行第二行第一行有（   ）個(gè)，第二行有（     ）個(gè)，第二行是第一行的（   ）倍。（2）圈一圈。有（    ）只， 是 的（    )倍。師追問(wèn)：在這幾題中，每題中的1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）分別是多少個(gè)？2變式運(yùn)用，深化標(biāo)準(zhǔn)量與比較量的

35、關(guān)系我說(shuō)你擺。（拿出學(xué)具、和）要求擺出的是的2倍，是 的 2倍。師：你是怎么擺的？還能看出誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍？讓學(xué)生獨(dú)立完成擺一擺，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，注重學(xué)生表述中說(shuō)明誰(shuí)是1份的數(shù)量（標(biāo)準(zhǔn)量）。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)形象生動(dòng)圖片，漸進(jìn)式的題型設(shè)計(jì)，進(jìn)行舊知回顧，既調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性又讓學(xué)生再次感悟?qū)Α氨丁备拍畹睦斫?。同時(shí)在習(xí)題中不同的表征方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生復(fù)習(xí)理解對(duì)“倍數(shù)關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地用“倍”來(lái)描述兩個(gè)量的比較結(jié)果。（二）探究在“倍”中求標(biāo)準(zhǔn)量的形式，建立整體框架1形象感知，在操作和語(yǔ)言表征中逐步抽象方法師：剛才我們看見(jiàn)勤勞的小蜜蜂忙著采蜜?？纯次覀儼嘈』锇閭?cè)诟墒裁茨?。課件出示主題圖。（1

36、）閱讀與理解師：他們?cè)诟墒裁矗浚ù驋咝l(wèi)生。）真是一群愛(ài)勞動(dòng)的孩子。你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？板書(shū)： 信息：擦桌子的有12人，掃地的有4人問(wèn)題：擦桌子的人數(shù)是掃地的幾倍？【設(shè)計(jì)意圖】選取學(xué)生打掃衛(wèi)生的情境，貼近學(xué)生的生活，增強(qiáng)生活情境在數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們的學(xué)習(xí)是有意義的。觀察情境，了解相關(guān)信息和明白問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生檢索有效信息、分析信息的能力。（2）分析與解答嘗試解答可能會(huì)有學(xué)生答出：擦桌子的人數(shù)是掃地的3倍師追問(wèn)：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的問(wèn)題是否正確？畫(huà)示意圖表示數(shù)量關(guān)系師：如果像剛才的復(fù)習(xí)題中的圖示表示，就能看得更明白了。引導(dǎo)學(xué)生嘗試用畫(huà)示意圖的方法表示擦桌子和掃地人數(shù)

37、。嘗試討論:怎樣簡(jiǎn)潔、清晰地表示擦桌子和掃地人數(shù)。（用自己喜歡的圖形代替。）指名上黑板畫(huà)圖解決，其他同學(xué)獨(dú)立在草稿紙上畫(huà)圖分析。語(yǔ)言表述作品分析，平臺(tái)展示。教師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出怎樣畫(huà)好圖：（圖的前端文字說(shuō)明、圖形盡量大小一致，上下圖形做到一一對(duì)應(yīng)。）課件出示（預(yù)設(shè)的出現(xiàn)的情況）方法一： 方法二：（教材中呈現(xiàn)方法）師：說(shuō)說(shuō)要先把掃地的人數(shù)圈起來(lái)？為什么要4個(gè)一圈？擦桌子的人數(shù)里有幾個(gè)4？在這兩個(gè)數(shù)量中，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量？引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“求12是4的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算?！卑阉伎嫉倪^(guò)程用算式表示出來(lái)：12÷4=3讓學(xué)生結(jié)合示意圖說(shuō)算式的意義。板書(shū)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

38、的幾倍  一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾對(duì)于單位的分析師：在這個(gè)算式中，12、4、3分別表示什么？3表示擦桌子的人數(shù)是掃地人數(shù)的3倍，而3倍指的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，不是指具體物體的單位，后面是不寫(xiě)單位，所以不能寫(xiě)成“ 12÷4=3（倍）”?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)情景引入，圖示比較，滲透符號(hào)化的思想。在追問(wèn)中深化概念理解?！盀槭裁?個(gè)一圈？”“誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)量？”“為什么會(huì)是3倍？”引導(dǎo)學(xué)生在比較和思辨中感悟“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)幾”的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程借助簡(jiǎn)潔、概括性強(qiáng)的直觀圖示呈現(xiàn)比較結(jié)果，幫助學(xué)生積累概念的感性認(rèn)識(shí)的經(jīng)驗(yàn)。（3）回顧與反思你算的一定是正確的嗎？你是怎么想

39、的？課件出示圖片。說(shuō)明檢驗(yàn)方法，可以用乘法口訣進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。（4）變式練習(xí)，逐步理解師：愛(ài)勞動(dòng)的同學(xué)還有很多，你們看到了什么？課件出示信息：教室里還有8人擦窗子。師：你能提出一個(gè)有關(guān)倍的問(wèn)題嗎？并解答。（擦窗子的人數(shù)是掃地的多少倍？）請(qǐng)學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法解決。同桌互相說(shuō)方法，全班反饋。（可以借助示意圖，也可直接列出算式 8÷4=2。）【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)“打掃衛(wèi)生”學(xué)生熟悉生活情境串，體現(xiàn)情境的整體性。對(duì)剛學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)知識(shí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍就是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”進(jìn)行鞏固練習(xí)。   （5）概括比較，抽象模型比較12÷4=3，8÷4=2兩個(gè)算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都除以4”的本質(zhì)所在。在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對(duì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”問(wèn)題解決中，確定標(biāo)準(zhǔn)量的