能定理的應用》案（人教版必修2）

1、 動能定理的應用一、教材概述 本節(jié)課的教學要求是： 1進一步熟悉動能定理的適用條件和解題過程 2能用動能定理解決力學問題 教材在這一部分內容的敘述中，所用的文字雖然不多，但每個自然段都有豐富的內涵與外延，應該全面分析與深刻理解 動能定理表達式中的W的含義：如果物體受到幾個力的共同作用，式中W就表示各個力做功的代數和如果物體受到幾個力的共同作用，式中W也表示合力所做的功 動能定理中的力：可以是任何力 動能定理的適用范圍：可以是恒力，也可以是變力；可是以直線運動，也可以是曲線運動 應用動能定理解題的步驟：明確物體的初動能和末動能，分析物體的受力情況，列出各個力所做的功，最后利用動能定理求解 應用動

2、能定理解題的優(yōu)點：不涉及物體運動過程中的加速度和時間，處理問題方便二、要點分析 1動能定理適用的條件 動能定理是從牛頓第二定律和運動學公式推導而得，雖然它是在受恒力作用，物體作直線運動的特殊條件下得到的，但是無論作用在物體上的合力的大小和方向是否改變，物體是沿直線運動還是沿曲線運動，結論仍然成立在推導動能定理的過程中應用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動能定理也只適用于慣性參考系，而對于不同的慣性參考系，雖然力對物體做的功、物體的動能、動能的變化都不相同，但動能定理作為一個力學規(guī)律在不同的慣性參考系中仍然成立動能定理適用于在慣性參考系中運動的任何物體 2動能定理的進一步理解及應用要

3、點 (1) 動能定理提示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即外力對物體做的總功，對應著物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度 (2) 動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度 (3) 動能定理的研究對象是單一物體，或者是可以看成單一物體的物體系 (4) 動能定理適用于物體的直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用只要未求出作用過程中各力做功的多少和正負即可這也正是動能定理的優(yōu)越性所在 (5) 若物體運動全過程中包含幾個不同過程，應用動能定理時可以分段考慮，也可以全過程為一整體來處理 3動能定

4、理應用的思路 動能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理由于只需從力在各個位移內的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去研究，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于功和動能都是標量，無方向性，無論是對直線運動或曲線運動，計算都會特別方便當題給條件涉及力的位移效應，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力作用過程，曲線運動等問題三、教學建議 1重視動能定理的書寫 物理解題過程的正確書寫，可以培養(yǎng)正確的解題思維過程定理、規(guī)律的正確書寫

5、，也能正確表達定理、規(guī)律中各相關量的邏輯關系動能定理的表達式表達了合力對物體做的功等于物體動能的變化這一規(guī)律，等號左面是物理過程，是力對物體所做的功；等號右面是物體狀態(tài)的變化，聯(lián)系起來就是功是物體運動狀態(tài)變化的原因，物體運動狀態(tài)的變化是力做功的結果，所以功一定要寫在等號的左面，右面一定是寫動能的變化這一點學生在解題書寫中往往被忽視，教學中應注意強調，讓學生形成習慣，借以培養(yǎng)學生思維的嚴謹性 2強化對力做功的分析 應用動能定理解題常見的差錯是對物體的受力分析不全面，對各力所做功的分析與計算不正確，在教學中應強調畫圖對物體進行受力分析，列舉說明各力做功的情況強調計算總功時要注意，是算各個力做功的代

6、數，還是先求合力，再求合力所做的功計算某個力做功時，要注意該力是做正功還是做負功，是用算，還是用算 3正確對初末狀態(tài)的分析 在物體運動的過程中，不同的階段有不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，選取時既可以選全過程，也可以分段選取，靈活選取，可以簡化問題的求解與計算在選取階段時，要注意不同階段對應不同的初狀態(tài)與末狀態(tài)，也同時對應不同的做功過程，這一點學生在初次應用動能定理解題時也常常出錯，教學中應給以重視四、課堂例題例1 某同學從高為h處水平地投出一個質量為m的鉛球，測得成績?yōu)閟，求該同學投球時所做的功分析與解 同學對鉛球做的功等于鉛球離手時獲得的動能，即 鉛球在空中運動的時間為 鉛球時離手時的速度 解上三式

7、得同學對鉛球做的功 解后評說 同學投鉛球的力實際上是變力，變力做功及短暫過程中力做功常利用動能定理來計算，變力做功可由物體動能的變化直接求得例2 質量為2kg的鐵球從離地2m高處自由下落，陷入沙坑中2 cm深處，求沙子對鐵球的平均阻力分析與解 鐵球的運動可以分成自由下落和陷入沙坑做減速運動兩個過程，可以分兩段用動能定理，也可以全過程用動能定理分段列式：設鐵球自由下落至沙面時的速度為v，則鐵球自由下落至沙面時有 設鐵球在沙中受到的平均阻力為f，則鐵球在沙中有 解上述二式并代入數據得 全程列式：全過程重力做功為，進入沙中阻力做功，鐵球開始時的動能為零，進入沙坑最后動能也為零，所以 代入數據解得 解

8、后評說 對這種多過程問題，既可以分段用動能定理，也可以全過程用動能定理，分段物理過程清晰，列式較多；全過程列式少，簡潔，但較抽象解題時可根據具體情況選擇例3 質量3×106kg的火車，在恒定的額定功率下由靜止出發(fā)，運動中受到一個恒定不變的阻力作用，經過103s，行程1.2×104m后達到最大速度20m/s，求列車的額定功率和它所受到的阻力分析與解 列車的速度從零到最大是牽引力做功Pt，阻力做功，由動能定理得 在列車的速度達最大時，解上兩式得 列車受的阻力 列車的額定功率 解后評說 本題在計算牽引力所做的功時是用Pt來算的，在列車加速的過程中，牽引力是變力，無法直接用Fs來計

9、算例4 總質量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫鉤，司機發(fā)現(xiàn)后關閉油門，機車已行駛距離L設運動阻力與質量成正比，機車關閉油門前牽引力是恒定的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少？分析與解 設阻力與質量的比例系數為k，機車脫鉤前的速度為v0，脫鉤扣機車的車廂運動的位移分別為s1和s2，則由動能定理，有對脫鉤車廂 對機車的全過程： 因機車原來做勻速運動，牽引力等于阻力，有 解上述三式得 解后評說 此題也可以用牛頓第二定律來解，但用牛頓第二定律解此題后與應用動能定理的解法相比較，動能定理的簡便之處是顯而易見的動能定理不需要涉及機車脫鉤前后運動情況的細節(jié)，只要根據始末

10、兩個狀態(tài)給出方程即可從該題還可以看出，動能定理不僅適用于運動不變的過程，也適用于其中包括幾個不同的運動的全過程，不過應當注意分析各個不同過程的受力情況和做功情況，將全過程所有力的功的代數和代入方程五、熱點考題 1(1997年上海高考題) 質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動的過程中小球受到空氣阻力的作用設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰好通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為 ( ) A B C D 解法提示 設小球在圓周最低點時的速度為v1，則 設小球恰能通過最高點的速度為v2，則 再設

11、小球轉過半周過程中小球克服阻力所做的功為Wf，在這個過程中，重力做負功，有 解上述三個方程得 所以選項C正確右左m圖7-5-32(1999年廣東高考題)(1)試在下列簡化情況下，從牛頓定律出發(fā)，導出動能定理的表達式：物體為質點，作用力是恒力，運動軌跡為直線，要求寫出每個符號及所得結果中每項的意義(2)如圖7-5-3所示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v試用動能定理求此過程中彈力所做的功解法提示 (1) 用m表示物體質量，F(xiàn)表示作用于物體的恒定合力，在此力作用下物體由位置a

12、沿直線移動到b點，設位移為s，物體在a點時的速度為v1，在b點時的速度為v2，則外力做的功，由牛頓第二定律得由運動學公式，綜合上述各式可得，式中W為作用于物體的合力所做的功，為物體的初動能，為物體的末動能，所得結果表示物體所受合力做的功等于物體動能的變化（2）設為彈力對物體做的功，由于克服摩擦力做的功為，由動能定理得，即彈力做功六、參考資料 關于系統(tǒng)的動能定理 課本得到的動能定理是以一個物體為研究對象的，式中W為所有外力(包括重力、彈力)所做的功這一定理可推廣到由幾個物體構成的物體系中去但定理的形式應做相應的變動因為對一個物體系來說，在狀態(tài)變化的天字第一號中，不僅有外力做功，還有可能是內力作功，內力作功也會改變整個系統(tǒng)的總動能例如系統(tǒng)內的爆炸力做功(如手榴彈爆炸)可使整個系統(tǒng)的動能增加；系統(tǒng)內的摩擦力作功又可以使整個系統(tǒng)的動能減少，爆炸力和摩擦力都