高中數(shù)學(xué)必修三教案：2.3.2　方差與標(biāo)準(zhǔn)差（1）

1、.2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差1泰州市婁莊中學(xué) 孫有華教學(xué)目的：1正確理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，2學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；3會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征教學(xué)重點(diǎn)：用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)展初步評(píng)價(jià)的意識(shí)教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)標(biāo)本如表檢查它們的抗拉強(qiáng)度單位：kg/mm2,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125

2、來源:1125145125145提出問題：哪種鋼筋的質(zhì)量較好？二、學(xué)生活動(dòng)由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定.我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差range由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展比較，操作簡(jiǎn)單方便，但假如兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1方差：一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)， ，其平均數(shù)為，那么稱為這個(gè)樣本的方差因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)

3、據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差2標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度3方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描繪一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大四、數(shù)學(xué)運(yùn)用來源:Z。xx。k 例1甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下單位：t/hm2，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 9.8102 9.910210.11021010210.2102÷50.02.乙品種的

4、樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為9.410210.310210.81029.71029.8102÷50.24因?yàn)?.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定例2為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差天數(shù)151180來源:Zxxk 181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672分析用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命解：各組中值分別為165，195，225，285，31

5、5，345，375，由此算得平均數(shù)約為165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%315×16%345×7%375×2%267.9268天這些組中值的方差為來源:Zxxk 1/100×1×165268211×195268218×225268220×255268225×285268216×31526827×34526822×37526822128.60天2故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約天答：估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天.穩(wěn)固深化，反響矯正：1課本第71頁練習(xí)第2，4，5題 ；2在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ；五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分