數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)：第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、.第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二值邏輯及其基本運(yùn)算二值邏輯及其基本運(yùn)算邏輯代數(shù)基本公式（基本定律）邏輯代數(shù)基本公式（基本定律）邏輯代數(shù)基本定理（基本規(guī)則）邏輯代數(shù)基本定理（基本規(guī)則）邏輯函數(shù)及其表述邏輯函數(shù)及其表述邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（公式法、卡諾圖法）邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（公式法、卡諾圖法）非完全描述的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)非完全描述的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)本 章 內(nèi) 容.教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求1 1、熟悉邏輯代數(shù)基本定律和恒等變換方法、熟悉邏輯代數(shù)基本定律和恒等變換方法3 3、掌握邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法、掌握邏輯函數(shù)公式化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法2 2、熟悉邏輯函數(shù)熟悉邏輯函數(shù)的建立及其描述方法的建立及其描述方法2.1

2、 概述概述邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)。它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺它是分析和設(shè)計(jì)現(xiàn)代數(shù)字邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)的一系列定律、定理，用于對(duì)邏輯函數(shù)式少的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)的一系列定律、定理，用于對(duì)邏輯函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)和恒等變換處理，并用于對(duì)邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)。進(jìn)行化簡(jiǎn)和恒等變換處理，并用于對(duì)邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)。邏輯關(guān)系指的是邏輯關(guān)系指的是: :事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果( (函數(shù)函數(shù)) )關(guān)系。關(guān)系。數(shù)字邏輯電路的發(fā)展，應(yīng)溯及數(shù)字邏輯電路的發(fā)展，應(yīng)溯及數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)邏輯學(xué)和和電子學(xué)電子學(xué)的交匯融合。的交匯融合。而條件和結(jié)果

3、均具有二值性，可分別用邏輯而條件和結(jié)果均具有二值性，可分別用邏輯“1” 和邏輯和邏輯“0”表示。表示。在數(shù)字電路中，往往是將事件發(fā)生的條件作為輸入信號(hào)，而結(jié)果在數(shù)字電路中，往往是將事件發(fā)生的條件作為輸入信號(hào)，而結(jié)果則形成輸出信號(hào)。則形成輸出信號(hào)。2.2 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算 與（AND） 或（OR） 非（NOT）以以A=1表示開關(guān)表示開關(guān)A合上，合上，A=0 0表示開關(guān)表示開關(guān)A斷開；斷開；以以B=1表示開關(guān)表示開關(guān)B合上，合上，B=0 0表示開關(guān)表示開關(guān)B斷開；斷開； 以以Y=1 1表示燈亮，表示燈亮，Y=0 0表示燈不亮；表示燈不亮；三種電路的因果關(guān)系不同：三種電路

4、的因果關(guān)系不同：與邏輯與邏輯o諸多條件同時(shí)具備，則結(jié)果發(fā)生諸多條件同時(shí)具備，則結(jié)果發(fā)生oY=A AND B = A&B=A B=ABA BY0 00 00 00 10 10 01 01 00 01 11 11 1真值表真值表公理：公理：0 0= 0 1=1 0=0 1+1=1或邏輯或邏輯A BY0 00 00 00 10 11 11 01 01 11 11 11 1公理：公理：0+0=0 0+1=1+0=1+1=1真值表真值表非邏輯非邏輯o條件不具備，結(jié)果發(fā)生條件不具備，結(jié)果發(fā)生YAYA或oY=NOT AA Y0 0 1 11 10 0真值表真值表公理：公理：0 = 11= 0，交換律

5、：交換律：A + B = B + A結(jié)合律：結(jié)合律：( A + B ) + C = A + ( B + C )分配律：分配律：A + BC = ( A + B )( A + C )A + 0 = AA + 1 = 10 0、1 1律：律：A B = B A(A B) C = A (B C)A ( B + C ) = AB + AC A 1 = AA 0 = 0A A = 0A + A = 1互補(bǔ)律：互補(bǔ)律： 2.3邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律( (基本公式基本公式) )非非律非非律：( (否定之否定否定之否定) )AA重疊律：重疊律：(同一律同一律)A + A = AAA BA 吸收律

6、吸收律I: ABACBCDAB + AC反演律：反演律：( )A + B = A B德摩根定律ABAAB吸收律吸收律II: ABACBCAB + AC冗余律冗余律: AB = A + B A A = A()ABAAB()AAAB)()()()BCCBACABAA（基本公式的證明基本公式的證明例：證明例：證明ABA BABA B，列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表列出等式、右邊的函數(shù)值的真值表( (真值表證明法真值表證明法) )011 = 001+1=00 01 1110 = 101+0=00 11 0101 = 100+1=01 00 1100 = 110+0=11 10 0A+BA+BA B A

7、 BABA B 2.4 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則(基本定理基本定理) 代入規(guī)則代入規(guī)則 ： 在包含變量在包含變量A邏輯等式中，如果用另一邏輯等式中，如果用另一個(gè)函數(shù)式代入式中所有個(gè)函數(shù)式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)的位置，則等式仍然成立。這一規(guī)則稱為代入規(guī)則。則稱為代入規(guī)則。例例：B (A + C) = BA+BC，用用A + D代替代替A A，得得B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BC代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍代入規(guī)則可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)用范圍LABAC 對(duì)于任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（對(duì)于

8、任何邏輯函數(shù)式，若將其中的與（ ）換成或（）換成或（+），或（），或（+）換成與（換成與（）；并將）；并將1換成換成0，0換成換成1；那么，所得的新的函數(shù)式就；那么，所得的新的函數(shù)式就是是L的對(duì)偶式，記作的對(duì)偶式，記作 。 L()()LAB A C例例: 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) 的對(duì)偶式為的對(duì)偶式為2. 2. 對(duì)偶規(guī)則：對(duì)偶規(guī)則：當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，則該恒等式兩側(cè)的對(duì)偶式也相等。這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的這就是對(duì)偶規(guī)則。利用對(duì)偶規(guī)則，可從已知公式中得到更多的運(yùn)算公式，例如，吸收律運(yùn)算公式，例如，吸收律對(duì)于任意一個(gè)邏

9、輯表達(dá)式對(duì)于任意一個(gè)邏輯表達(dá)式L，若將其中所有的與（，若將其中所有的與（ ）換成）換成或（或（+），或（），或（+）換成與（）換成與（）；原變量換為反變量，反變）；原變量換為反變量，反變量換為原變量；將量換為原變量；將1換成換成0，0換成換成1；則得到的結(jié)果就是原；則得到的結(jié)果就是原函數(shù)的反函數(shù)。函數(shù)的反函數(shù)。3. 3. 反演規(guī)則：反演規(guī)則：)(1)(DCBADCB)(AL 0 CDBAL例：例： 試求試求 的反演式的反演式解：按照反演規(guī)則，得解：按照反演規(guī)則，得 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法o邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間的因果關(guān)系。事件產(chǎn)生的條件和結(jié)果之間

10、的因果關(guān)系。( , ,), ,YF A B CA B C式中為輸入邏輯變量，Y為輸出邏輯變量所有邏輯變量只有0和1兩種取值。o函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式o邏輯函數(shù)的建立和描述邏輯函數(shù)的建立和描述列真值表列真值表建立標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)建立標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)函數(shù)恒等變換函數(shù)恒等變換邏輯電路邏輯電路波形圖波形圖若輸入邏輯變量為若輸入邏輯變量為n n個(gè)，可列表窮舉個(gè)，可列表窮舉2 2n n種不同的輸入取值情況，種不同的輸入取值情況，并對(duì)應(yīng)標(biāo)明每一情況下輸出邏輯變量的運(yùn)算結(jié)果。并對(duì)應(yīng)標(biāo)明每一情況下輸出邏輯變量的運(yùn)算結(jié)果?！盎蚧?與與”表達(dá)式表達(dá)式“與非與非-與非與非”表達(dá)式表達(dá)式 “與與- -或或- -非非”表達(dá)式表達(dá)式“或非或

11、非或非或非” 表達(dá)表達(dá)式式“與與- -或或” 表達(dá)式表達(dá)式 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 DCACL DC A C = )DC)(CA( )C+D()CA( DCCA 1 1、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式、邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與在若干個(gè)邏輯關(guān)系相同的與- -或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù)或表達(dá)式中，將其中包含的與項(xiàng)數(shù)最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與最少，且每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與- -或表達(dá)式。或表達(dá)式。2、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法 化簡(jiǎn)的主要方法：化簡(jiǎn)的主要方法：公式法（代數(shù)法）公式法（代數(shù)法）圖解法（卡諾圖法）圖解法（

12、卡諾圖法）代數(shù)化簡(jiǎn)法：代數(shù)化簡(jiǎn)法： 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法。 1AA并項(xiàng)法并項(xiàng)法: : CBA CBAL BA)CC(BA 1 AAABBA 吸收法：吸收法： A + AB = A 消去法消去法： BABAA CABAB CAB 配項(xiàng)法配項(xiàng)法： CA=AB BAFEBCDABAL )(CBAAB)( CBCAABL A+AB=A+BCBCAABL CBAACAAB)( CBACABCA=AB )()(BCACACABAB )CC(DBADBA)DD(ABL DBADBA=AB )(DDBAAB BAAB BAAB BAAB C

13、DBADCBAABDDBADABL )例例 已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為，要求：（要求：（1）最簡(jiǎn)的與）最簡(jiǎn)的與-或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖；（2）僅用與非門畫出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。）僅用與非門畫出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖。解：解：) B A L AB BA & & & & & CBACBA CBACBA CBACBA B L CBA 1 1 1 A C CBA 1 1 1 CBACBAL 例例 試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式試對(duì)邏輯函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表達(dá)式的邏輯圖。進(jìn)行變換，僅用或非門畫出該表

14、達(dá)式的邏輯圖。解：解： CBACBAL .2.6.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過程要求對(duì)所邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過程要求對(duì)所有公式熟練掌握；有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)代數(shù)法化簡(jiǎn)無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是

15、對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難。后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式?？ㄖZ圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：n個(gè)變量個(gè)變量X1, X2, , Xn的最小項(xiàng)是的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般現(xiàn)一次。一般n個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有個(gè)變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。個(gè)。 BAACBA、 、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。等則不是最小項(xiàng)。例如，例

16、如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23）8個(gè)，即個(gè)，即 CBACBACBABCACBACBACABABC、1. 最小項(xiàng)的意義最小項(xiàng)的意義最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1 1。對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1 1； 對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0 0；CBABCACBACBACBACABABCCBAABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00

17、 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 2、最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) 3、最小項(xiàng)的編號(hào)最小項(xiàng)的編號(hào) 三個(gè)變量的

18、所有最小項(xiàng)的真值表三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，表示最小項(xiàng)，m 表示最小項(xiàng)表示最小項(xiàng), ,下標(biāo)下標(biāo)i為為最小項(xiàng)號(hào)。最小項(xiàng)號(hào)。 ABC0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01

19、 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 1CBABCACBACBACBACABABCCBA邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 ( ,)()()L A B CAB CCA BB Cl為為“與或與或”邏輯表達(dá)式；邏輯表達(dá)式； l 在在“與或與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例例1 1 將將( , ,)L A B CABAC化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式= m7m6m3m1 (7, 6 3 1)m, ,()L ABCABCABCABCABC邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)

20、表達(dá)式：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：ABCABCABCABC( , ,)()L A B CABABC AB 例例2 將將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式 a.去掉非號(hào)去掉非號(hào)()()L A,B,CABABCAB()AB AB CAB()()AB AB CABb.去括號(hào)去括號(hào)ABCABCAB()ABCABCAB CCABCABCABCABC3576(3,5,6,7)mmmmm用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖的引出卡諾圖：將卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有變量的全部最小項(xiàng)都用小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣邏輯相

21、鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣, ,所得到的圖形叫所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。量，那么，就稱這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)如最小項(xiàng)m6=ABC、與與m7 =ABC 在邏輯上相在邏輯上相鄰鄰m7m6AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖三變量卡諾圖四變量卡諾圖四變量卡諾

22、圖BABABAAB兩變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCCBABCACBABCACBACBACBAABCCAB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡諾圖的特點(diǎn)卡諾圖的特點(diǎn):各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 3. 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中

23、找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上，其余的小方格填上0（有時(shí)也可（有時(shí)也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例例1：畫出邏輯函數(shù)：畫出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)= m(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖的卡諾圖 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L ( ,)()

24、()()L A B C DABCD ABCD ABCD()()ABCDABCDLABCDABCDABCDABCDABCD例例2 畫出下式的卡諾圖畫出下式的卡諾圖 10 11 01 00 CD 00 01 11 10 AB L 0 00 00 00 00 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解解1. 1. 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2. 2. 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 ),(m15131060用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1、化簡(jiǎn)的依據(jù)、化簡(jiǎn)的依據(jù)DABDADBA DBACDBADCBA BDABCDADCBA m0 m1 m3 m2 m4 m5 m

25、7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ADABDDBA DADDA 2、化簡(jiǎn)的步驟、化簡(jiǎn)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式將邏輯函數(shù)寫成最小項(xiàng)表達(dá)式(2) 按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3) 合并最小項(xiàng)，即將相鄰的合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組方

26、格圈成一組(包圍圈包圍圈)，每一組含每一組含2k個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。項(xiàng)。本書中包圍圈用虛線框表示。畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則： （1 1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2k個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。的包圍圈中

27、一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4） 一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多一個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多, ,包圍圈的數(shù)目要可能少。包圍圈的數(shù)目要可能少。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 DBBDL BD 例例 :用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式或表達(dá)式 解：解：(1) 由由L 畫出卡諾圖畫出卡諾圖 m)D,C