第六章第七節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1用數(shù)學(xué)歸納法證明1<n(nN*，n>1)時，第一步應(yīng)驗證不等式()A1<2B1<2C1<3 D1<3解析：nN*，n>1，n取的第一個自然數(shù)為2.左端分母最大的項為.答案：B2用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN*)的過程中，第二步假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時等式成立，則當(dāng)nk1時應(yīng)得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k112k1C12222k12k12k11D12222k12k2k12k解析：由nk到nk1等式的左邊增加了一項答案：D3用數(shù)學(xué)歸納法證

2、明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時正確，再推n2k3時正確(其中kN*)B假設(shè)n2k1時正確，再推n2k1時正確(其中kN*)C假設(shè)nk時正確，再推nk1時正確(其中kN*)D假設(shè)nk(k1)時正確，再推nk2時正確(其中kN*)解析：n為正奇數(shù)，n2k1(kN*)答案：B4凸n多邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：邊數(shù)增加1，頂點也相應(yīng)增加1個，它與它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n1條答案：C5下列代數(shù)式(其中k

3、N*)能被9整除的是()A66·7k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析：(1)當(dāng)k1時，顯然只有3(27k)能被9整除(2)假設(shè)當(dāng)kn(nN*)時，命題成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.這就是說，kn1時命題也成立由(1)(2)可知，命題對任何kN*都成立答案：D6已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c對一切nN*都成立，則a、b、c的值為()Aa，bc BabcCa0，bc D不存在這樣的a、b、c解析：等式對一切nN*均成立，n1,2,3時等式成立，即：，整理得解得a，bc.

4、答案：A二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7猜想11,14(12)，149123，第n個式子為_答案：149(1)n1n2(1)n1(123n)8設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的自然數(shù)n都有：(Sn1)2anSn.通過計算S1，S2，S3，猜想Sn_.解析：由(S11)2S得：S1；由(S21)2(S2S1)S2得：S2；由(S31)2(S3S2)S3得：S3.猜想：Sn.答案：9設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當(dāng)n4時，f(n)_(用n表示)解析：f(2)0，f(3)2，f

5、(4)5，f(5)9，每增加一條直線，交點增加的個數(shù)等于原來直線的條數(shù)f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n1)n1.累加，得f(n)f(2)234(n1)(n2)f(n)(n1)(n2)答案：5(n1)(n2)三、解答題(共3個小題，滿分35分)10用數(shù)學(xué)歸納法證明下面的等式12223242(1)n1·n2(1)n1.證明：(1)當(dāng)n1時，左邊121，右邊(1)0·1，原等式成立(2)假設(shè)nk(kN*，k1)時，等式成立，即有12223242(1)k1·k2(1)k1.那么，當(dāng)nk1時，則有12223242(1)k1·

6、;k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k·(k1)2(1)k·k2(k1)(1)k，nk1時，等式也成立，由(1)(2)得對任意nN*有12223242(1)n1·n2(1)n1.11設(shè)數(shù)列an滿足an1anan1，nN*.(1)當(dāng)a12時，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個通項公式；(2)當(dāng)a12時，證明nN*，有ann1.解：由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一個通項公式為：ann1(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時，a12，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時不等式成立，即akk1，那么當(dāng)nk1時，ak1ak(akk)1(k1)(k1k)1k2，也就是說，當(dāng)nk1時，ak1(k1)1.根據(jù)和，對于所有nN*，都有ann1.12已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nN*，猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論解：由x1及xn1得x2，x4，x6，由x2>x4>x6猜想：數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，已證命題成