大學(xué)物理作業(yè)A

1、大學(xué)物理作業(yè)2 簡(jiǎn)諧波2.1選擇題(1)一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程中：(A)它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能.(B)它的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大. (D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.答案：D(2) 某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a,b兩點(diǎn)位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0答案：A(3) 設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為，聲源的頻率為vs若聲源不動(dòng)，而接收器相對(duì)于媒質(zhì)以速度VB 沿著、連線向著聲源運(yùn)動(dòng)，則位于、連線中點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為(A)(B)(C) (D) 答案：A2.2填空題(1)頻率為100

2、Hz，傳播速度為300m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差為/3，則此兩點(diǎn)相距_m。 答案：(2)一橫波的波動(dòng)方程是，則振幅是_，波長(zhǎng)是_，頻率是_，波的傳播速度是_。答案：(3) 設(shè)入射波的表達(dá)式為，波在x0處反射，反射點(diǎn)為一固定端，則反射波的表達(dá)式為_(kāi)，駐波的表達(dá)式為_(kāi)，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為_(kāi)。答案： ； 2.3 已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫(xiě)出傳播方向上距離波源為處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的位相差 解: (1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波

3、動(dòng)方程 ()將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長(zhǎng)，波速，波動(dòng)周期(2)將代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程(3)因任一時(shí)刻同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為 將，及代入上式，即得2.4 如題2.4圖是沿軸傳播的平面余弦波在時(shí)刻的波形曲線(1)若波沿軸正向傳播，該時(shí)刻，各點(diǎn)的振動(dòng)位相是多少?(2)若波沿軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動(dòng)位相又是多少? 解: (1)波沿軸正向傳播，則在時(shí)刻，有題2.4圖對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：，(取負(fù)值：表示點(diǎn)位相，應(yīng)落后于點(diǎn)的位相)(2)波沿軸負(fù)向傳播，則在時(shí)刻，有對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：，對(duì)于點(diǎn)：， (此處取正值表示點(diǎn)位相超前于點(diǎn)的位

4、相)2.5 一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5 m/s，波長(zhǎng)為2m，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如題2.5圖所示(1)寫(xiě)出波動(dòng)方程；(2)作出=0時(shí)的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線解: (1)由題2.5(a)圖知， m，且時(shí)，又，則題2.5圖(a)取 ，則波動(dòng)方程為(2) 時(shí)的波形如題2.5(b)圖題2.5圖(b) 題2.5圖(c)將m代入波動(dòng)方程，得該點(diǎn)處的振動(dòng)方程為如題2.5(c)圖所示2.6 如題2.6圖所示，已知=0時(shí)和=0.5s時(shí)的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b) ，周期T>0.5s,波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動(dòng)方程；(2)點(diǎn)的振動(dòng)方程解: (1)

5、由題2.6圖可知，又，時(shí)，而， ，故波動(dòng)方程為(2)將代入上式，即得點(diǎn)振動(dòng)方程為 題2.6圖2.7 一列機(jī)械波沿軸正向傳播，=0時(shí)的波形如題6.13圖所示，已知波速為10 m/s1，波長(zhǎng)為2m，求：(1)波動(dòng)方程；(2) 點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)曲線；(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 點(diǎn)回到平衡位置所需的最短時(shí)間解: 由題2.7圖可知，時(shí)，由題知，則 (1)波動(dòng)方程為題2.7圖(2)由圖知，時(shí)， (點(diǎn)的位相應(yīng)落后于點(diǎn)，故取負(fù)值)點(diǎn)振動(dòng)方程為(3) 解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題2.7圖(a)，則由點(diǎn)回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角題2.7圖(a) 所屬最短時(shí)間為2.8 如題2.8圖所示，有一平面

6、簡(jiǎn)諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為= cos()(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫(xiě)出其波動(dòng)方程；(2)寫(xiě)出距點(diǎn)距離為的點(diǎn)的振動(dòng)方程解: (1)如題2.8圖(a)，則波動(dòng)方程為如圖(b)，則波動(dòng)方程為題2.8圖 (2) 如題2.8圖(a)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為 如題2.8圖(b)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為2.9 如題2.9圖所示，設(shè)點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為;點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)設(shè)0.4m，0.5 m，波速=0.2m/s，求：(1)兩波傳到P點(diǎn)時(shí)的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動(dòng)方向相同時(shí)，處合振動(dòng)的振幅；解: (1) 題2.9圖(2)點(diǎn)是

7、相長(zhǎng)干涉，且振動(dòng)方向相同，所以2.10 一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，如題6.20圖所示已知振幅為，頻率為,波速為(1)若=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)元正好由平衡位置向位移正方向運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程；(2)若從分界面反射的波的振幅與入射波振幅相等，試寫(xiě)出反射波的波動(dòng)方程，并求軸上 因入射波與反射波干涉而靜止的各點(diǎn)的位置 解: (1)時(shí)，故波動(dòng)方程為m題2.10圖(2)入射波傳到反射面時(shí)的振動(dòng)位相為(即將代入)，再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波損失，所以反射波在界面處的位相為若仍以點(diǎn)為原點(diǎn)，則反射波在點(diǎn)處的位相為，因只考慮以?xún)?nèi)的位相角，反射波在點(diǎn)的位相為，故反射波的波動(dòng)方程為此時(shí)駐波方程為 故波節(jié)位置為 故 ()根據(jù)題意，只能取，即2.11 一駐波方程為=0.02cos20cos750 (SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離 解: (1)取駐波方程為 故知 ，則， (2)所以相鄰兩波節(jié)間距離2.12 兩列波在一根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的波動(dòng)方程分別為=0.06cos()(SI), =0.06cos()(SI)(1)試證明繩子將作駐波式振動(dòng)，并求波節(jié)、波腹的位置；(2)波腹處的振幅多大