實驗十一IIR數字濾波器設計及應用

1、數字信號處理及實驗實驗報告實驗題目IIR數字濾波器設計與應用姓名組別班級光電14學號【實驗目的】加深理解IIR數字濾波器的特性，掌握IIR數字濾波器的設計原理與設計方法，以及IIR數字濾波器的應用?！緦嶒炘怼縄IR數字濾波器一般為線性時不變的因果離散系統(tǒng)，N階IIR數字濾波器的系統(tǒng)函數可以表達為z-1的有理多項式: Hz=j=0Mbjz-j1+i=1Naiz-i=b0+b1z-1+bM-1z-(M-1)+bMz-M1+a1z-1+aN-1z-N-1+aNz-N系數ai；i=1，2，N中至少有一個非零。對于因果IIR數字濾波器，滿足MN。IIR數字濾波器的設計主要通過成熟的模擬濾波器設計方法來

2、實現。首先在頻域將數字濾波器設計指標轉換為模擬濾波器設計指標，將任意模擬濾波器轉換為原型模擬低通濾波器設計指標，根據模擬低通濾波器設計指標設計出相應的模擬濾波器H(s)，再經過脈沖響應不變法或雙線性變換法得到所需的IIR數字濾波器H(z)。由此可見，IIR數字濾波器設計的重要環(huán)節(jié)是模擬低通濾波器的設計，主要包括Butterworth、Chebyshev和橢圓等濾波器。 MATLAB 信號處理工具箱中提供了IIR濾波器設計的函數。常用設計函數有： IIR濾波器階數選擇 buttord -巴特沃斯(Butterworth)濾波器階數選擇。 cheb1ord -切比雪夫(Chebyshev)I 型濾

3、波器階數選擇。 cheb2ord -切比雪夫(Chebyshev)II 型濾波器階數選擇。 ellipord -橢圓(Elliptic)濾波器階數選擇。 IIR 濾波器設計 butter -巴特沃斯(Butterworth)濾波器設計 cheby1 -切比雪夫(Chebyshev)I 型濾波器設計 cheby2 -切比雪夫(Chebyshev)II 型濾波器設計 ellip -橢圓(Elliptic)濾波器設計 maxflat -通用的巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器設計yulewalk -Yule-Walker 濾波器設計(直接數字濾波器設計法)1.Butterworth濾波器設

4、計 Butterworth濾波器是通帶、阻帶都單調衰減的濾波器。 (1)調用buttord函數確定巴特沃斯濾波器的階數，格式為 N,Wc = buttord(Wp,Ws,Ap,As) 輸入參數：Ap,As為通帶最大衰減和阻帶最小衰減，以dB為單位。 Wp,Ws為歸一化通帶截頻和阻帶截頻，歸一化頻率=實際數字頻率。因此0<Wp，Ws<1，1對應數字頻率（rad）、模擬域抽樣頻率的一半fsam2hz。輸出參數：N為濾波器的階數；Wc為截頻，0 < Wc < 1。(2)調用butter函數設計出巴特沃斯濾波器，格式為 b,a = butter(N,Wc,options) 輸入

5、參數：N和Wc是buttor函數返回的參數，含義見上。 Options=low, high, bandpass, stop, 分別對應低通、高通、帶通、帶阻，默認情況下為低通或帶通。 輸出參數：b和a為設計出的IIR數字濾波器H(s)的分子多項式和分母多項式的系數矩陣。 2.Chebyshev I型濾波器設計 Chebyshev I型濾波器為通帶紋波控制器：在通帶呈現紋波特性，在阻帶單調衰減。 N,Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As)b,a = cheby1(N,Ap,Wc,options) 參數含義與butter中參數一致。3.Chebyshev II 型濾波器設計 C

6、hebyshev II 型濾波器為阻帶紋波控制器:在阻帶呈現紋波特性。在通帶單調衰減。 N,Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) b,a = cheby2(N,As,Wc,options) 4.橢圓濾波器設計 橢圓濾波器在通阻帶都呈現紋波特性。 N,Wc = ellipord(Wp,Ws,Ap,As) b,a = ellip(N,Ap,As,Wc,options)【實驗結果與數據處理】1、信號xk=1+cos(4k)+cos(23k) ,確定設計指標，實現各種IIR數字濾波器以實現以下信號處理。 （1）設計IIR低通濾波器，濾除cos(23k)的成分。MATLAB程序：c

7、lc,clear,close allN,Wc=buttord(0.250,0.677,3,60);b,a=butter(N,Wc,'low');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);title('巴特沃斯低通數字濾波器')N=5,Wc=0.2702,a =1.0000 -2.2729 2.4660 -1.4359 0.4450 -0.0575b =0.0045 0.0226 0.0452 0.0452 0.0226 0.00452、在“電話撥號音合成和識別”實驗中，DTMF信號是利用譜分析方法實現解碼。在此討論另一種利用IIR數字濾波器的解碼方

8、法。如圖所示，接收到的音頻信號通過低通和高通兩個濾波器。由于DTMF信號行頻低于列頻，所以低通和高通可以分離出行和列的信息。再通過帶通濾波器，對其輸出的振幅大小進行判斷，可以確定具體的行頻和列頻。（1）利用DTMF的產生原理合成數字4，合成公式為 x4k=sin2×770k8000+sin(2×1209k8000)式中：k=0:204;8000為抽樣頻率（Hz）。畫出其時域波形和頻譜圖。（2）根據圖中的低通和高通濾波器，畫出這兩個濾波器的頻譜響應；并利用y=filter(b,a,x)對信號x4k進行濾波；利用fft函數求得輸出的頻響，繪出幅頻響應曲線。MATLAB程序：cl

9、c,clear,close allT0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(2,1,1)plot(k,x4);title('時域波形')X=fft(x4,N);subplot(2,1,2)plot(k-N/2,abs(fftshift(X);a .低通濾波：clc,clear,close allfigure(1)N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60);b,a=butter(N,Wc,'low');freqz(b,a);axis(0

10、,1,-120,0);figure(2)T0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(3,1,1)plot(k,x4);title('時域波形')X=fft(x4,N);xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度譜')y=filter(b,a,x4);subplot(3,1,2)plot(k,y);title('對信號進行低通濾波')Y=fft(y,N);subplo

11、t(3,1,3)plot(k-N/2,abs(fftshift(Y);title('低通濾波后的頻譜圖')b.高通濾波：clc,clear,close allfigure(1)N,Wc=buttord(0.1925,0.30225,3,60);b,a=butter(N,Wc,'high');freqz(b,a);axis(0,1,-120,0);figure(2)T0=204;N=205;k=0:T0;x4=sin(2*pi*770*k/8000)+sin(2*pi*1209*k/8000);subplot(3,1,1)plot(k,x4);title('

12、;時域波形')X=fft(x4,N);xlabel('f(Hz)');ylabel('magnitude');title('幅度譜')y=filter(b,a,x4);subplot(3,1,2)plot(k,y);title('對信號進行高通濾波')Y=fft(y,N);subplot(3,1,3)plot(k-N/2,abs(fftshift(Y);title('高通濾波后的頻譜圖')【實驗結論與分析】1、巴特沃思、切比雪夫I型，切比雪夫II型和橢圓模擬圓型濾波器的幅頻特性各有哪些特點？其優(yōu)缺點是什么？答：巴特沃斯：3dB點不變性，通帶內有最大平坦的幅度特性，單調減小 ，過 渡帶及阻帶內快速單調減小 ；切比雪夫I 型：截止頻率，不一定為3dB帶寬，通帶內有等間隔的波紋。切比雪夫II 型：阻帶內有波紋