工程力學(xué)答案壓桿穩(wěn)定

1、11-1 兩端為鉸支座的細(xì)長(zhǎng)壓桿，如圖所示，彈性模量E=200GPa，試計(jì)算其臨界荷載。（1）圓形截面，；（2）矩形截面；（3）16號(hào)工字鋼，解：三根壓桿均為兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，故采用歐拉公式計(jì)算其臨界力：（1）圓形截面，：（2）矩形截面當(dāng)壓桿在不同平面約束相同即長(zhǎng)度系數(shù)相同均為時(shí)，矩形截面總是繞垂直短邊的軸先失穩(wěn)，故：（3）16號(hào)工字鋼，查表知：，當(dāng)壓桿在不同平面約束相同即長(zhǎng)度系數(shù)相同均為時(shí)，故：11-3 有一根30mm×50mm的矩形截面壓桿，一端固定，另一端鉸支，試問(wèn)壓桿多長(zhǎng)時(shí)可以用歐拉公式計(jì)算臨界荷載？已知材料的彈性模量E=200GPa，比例極限P=200MPa。解：（1）計(jì)

2、算壓桿能采用歐拉公式所對(duì)應(yīng)的（2）矩形截面壓桿總是繞垂直于短邊的軸先失穩(wěn)，當(dāng)其柔度大于可采用歐拉公式計(jì)算臨界力。故，即為細(xì)長(zhǎng)桿，可采用歐拉公式計(jì)算臨界力。11-6 某鋼材的比例極限，屈服極限，彈性模量E=200GPa，。試求，并繪制臨界應(yīng)力總圖（）。解：（1）計(jì)算此鋼材的判別柔度將代入歐拉公式可以計(jì)算此鋼材細(xì)長(zhǎng)壓桿的判別柔度：由經(jīng)驗(yàn)公式知：此鋼材的，將代入中柔度桿的公式可以此鋼材中柔度桿的判別柔度：（2）繪制臨界應(yīng)力總圖如圖：11-7 b=40mm,h=60mm的矩形截面壓桿如圖所示，在在平面內(nèi)，兩端鉸支，出平面內(nèi)兩端固定。材料為Q235鋼，其彈性模量,比例極限P=200MPa。試求（1）壓桿

3、的臨界荷載Pcr，（2）若，壓桿所承受的最大軸向壓力為多大？（3）從穩(wěn)定性考慮b/h為何值時(shí)最佳？yxzxyzx2.4myzbh習(xí)題11-7圖解：（1）計(jì)算柔度：當(dāng)壓桿在在平面內(nèi)xoy內(nèi)失穩(wěn)，為z中性軸。當(dāng)壓桿在出平面內(nèi)xoz內(nèi)失穩(wěn)，為y中性軸。越大，壓桿越容易失穩(wěn)，故此壓桿將在在平面內(nèi)先失穩(wěn)。計(jì)算壓桿能采用歐拉公式所對(duì)應(yīng)的，故采用歐拉公式計(jì)算Pcr(2) 由壓桿穩(wěn)定條件求壓桿所承受的最大軸向壓力P若，（3）求穩(wěn)定性最佳的b/h當(dāng)壓桿在不同方向的柔度相等時(shí)，才不會(huì)在某平面內(nèi)先失穩(wěn)。故補(bǔ)充1 圖示邊長(zhǎng)為a的正方形鉸接結(jié)構(gòu)，各桿的E、I、A均相同，且為細(xì)長(zhǎng)桿。試求達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)相應(yīng)的力P等于多少？

4、若力改為相反方向，其值又應(yīng)為多少？解：（1）各桿的臨界力（2）求各桿的軸力與P的關(guān)系。由對(duì)稱性可知，外圍的四個(gè)桿軸力相同，。研究C、B結(jié)點(diǎn)，設(shè)各桿都是受拉的二力桿，則與結(jié)點(diǎn)相聯(lián)系的桿施與背離結(jié)點(diǎn)指向桿內(nèi)的拉力，C、B結(jié)點(diǎn)受力如圖所示。第一種情況：C:B:令第二種情況： 補(bǔ)充2 圖示矩形截面松木柱，其兩端約束情況為：在紙平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為兩端固定；在出平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，可視為上端自由下端固定。試求該木柱的臨界力.解：（1）計(jì)算柔度：當(dāng)壓桿在在平面內(nèi)xoz內(nèi)失穩(wěn)，y為中性軸。當(dāng)壓桿在出平面內(nèi)xoy內(nèi)失穩(wěn)，z為中性軸。越大，壓桿越容易失穩(wěn)，故此壓桿將在在平面內(nèi)先失穩(wěn)。（2）松木，故采用歐拉公式計(jì)算Pc

5、r補(bǔ)充3 圖示壓桿，材料為Q235鋼，橫截面有四種形式，其面積均為，試計(jì)算其臨界力.解：（1）矩形：計(jì)算柔度：    矩形截面壓桿屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿，采用歐拉公式計(jì)算其臨界力計(jì)算其臨界力（2）正方形截面：計(jì)算柔度：    正方形截面壓桿屬于中柔度桿，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力（3）圓形截面：計(jì)算柔度：    圓形截面壓桿屬于中柔度桿，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力采用直線經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界力（3）圓環(huán)形截面：計(jì)算柔度：    圓環(huán)形截面壓桿屬于粗短桿，臨界應(yīng)力為屈服極限計(jì)算其臨界力補(bǔ)充4 圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁AB由14號(hào)工字鋼制成，材料許用應(yīng)力，CD桿為Q235軋制鋼管，。其彈性模量。若,試對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定校核。解:（1）求反力：取ABC桿為研究對(duì)象，受力如圖所示。（2）內(nèi)力分析：ABC桿的AC段發(fā)生拉彎組合變形，CB段發(fā)生彎曲；CD桿為軸向壓縮桿件。內(nèi)力圖如圖所示。（3）對(duì)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性校核。求壓桿的柔度 求壓桿臨界力對(duì)于Q235鋼材料為，采用歐拉公式計(jì)算壓桿臨界應(yīng)力校核壓桿的穩(wěn)定性 故，壓桿的穩(wěn)