多元回歸分析案例

1、計量經(jīng)濟學(xué)案例分析多元回歸分析案例學(xué)院： 數(shù)理學(xué)院 班級： 數(shù)學(xué)092班 學(xué)號： 094131230 姓名： 徐冬梅 摘要：為了研究此后影響中國人口自然增長的主要原因，分析全國人口增長規(guī)律，與猜測中國未來的增長趨勢，用Eviews軟件對相關(guān)數(shù)據(jù)進行了多元回歸分析，得出了相關(guān)結(jié)論關(guān)鍵詞：多元回歸分析 ,Evicews軟件, 中國人口自然增長；一、 建立模型為了全面反映中國“人口自然增長率”的全貌，選擇人口自然增長率作為被解釋變量，以反映中國人口的增長；選擇“國名收入”及“人均GDP”作為經(jīng)濟整體增長的代表；選擇“居民消費價格指數(shù)增長率”作為居民消費水平的代表。國名總收入，居民消費價格指數(shù)增長率，

2、人均GDP作為解釋變量暫不考慮文化程度及人口分布的影響。通過對表1的數(shù)據(jù)進行分析，建立模型。其模型表達式為： （i=1，2，,3） 其中Y表示人口自然增長率，X1 表示國名總收入，X2表示居民消費價格指數(shù)增長率，X3表示人均GDP，根據(jù)以往經(jīng)驗和對調(diào)查資料的初步分析可知，Y與X1，X2 ，X3呈線性關(guān)系，因此建立上述三元線性總體回歸模型。Xi則表示各解釋變量對稅收增長的貢獻。µi表示隨機誤差項。通過上式，我們可以了解到，每個解釋變量增長億元，糧食總產(chǎn)值會如何變化，從而進行財政收入預(yù)測。相關(guān)數(shù)據(jù)： 表1年份人口自然增長率（%。)Y國民總收入（億元）X1居民消費價格指數(shù)增長率（CPI）%

3、X2人均GDP（元）X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.95108068

4、0.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.71753520085.452776541.919264二、 參數(shù)估計利用上表中的數(shù)據(jù)，運用eview軟件，采用最小二乘法，對表中的數(shù)據(jù)進行線性回歸，對所建模型進行估計，估計結(jié)果見下圖。從估計結(jié)果可得模型：Y關(guān)于X1的散點圖：可以看出Y和X1成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X2的散點圖：可以看出Y和X2成線性相關(guān)關(guān)系Y關(guān)于X3的散點圖：可以看出

5、Y和X3成線性相關(guān)關(guān)系 回歸結(jié)果三、模型檢驗：1、經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ凸烙嫿Y(jié)果說明，在假定其它變量不變的情況下，當年國民總收入每增長1億元，人口增長率增長0.000392%；在假定其它變量不變的情況下，當年居民消費價格指數(shù)增長率每增長 1%，人口增長率增長0.050364%；在假定其它變量不變的情況下，當年人均GDP沒增加一元，人口增長率就會降低0.005881%。這與理論分析和經(jīng)驗判斷相一致。2、 統(tǒng)計檢驗（1）、擬合優(yōu)度檢驗 由于 ， 所以 =0.941625， =0.930680，可見模型在整體上擬合得非常好。（2）、F 檢驗 由于 所以 =86.02977 ，針對，給定顯著性水平，在F分布

6、表中查出自由度為k-1=3和n-k-1=16的臨界值。由表3.4中得到F=86.02977 ，由于F=86.02977 >應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著，即“國民總收入”、“居民消費價格指數(shù)增長率”、“人均GDP”等變量聯(lián)合起來確實對“人口自然增長率”有顯著影響。（3）、t 檢驗 由于0.780038 且0.830371，8.89415E-05 , 0.03196669，0.00121009 ，當， 18.99364在時， （16）=2.120因為t=18.99364>2.120，所以在95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說明截距項對回歸方程影響顯著。當 4.407392在時，（16）=2

7、.120因為t=4.407392>2.120所以在95%的置信度下拒絕原假設(shè)，說明X1變量對Y影響顯著。當1.575515在時，（16）=2.120因為t=1.575515<2.120，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說明X2變量對Y影響不顯著。當 - 4.859971在時，（16）=2.120因為t=- 4.859971<2.120，所以在95%的置信度下接受原假設(shè)，說明X3變量對Y影響不顯著。（4）、的置信區(qū)間的置信區(qū)間為：，計算得：（14.01138，17.53216）；的置信區(qū)間為：，計算得： （0.000203，0.000581）；的置信區(qū)間為：，計算得：（-0.

8、01741，0.118133）；的置信區(qū)間為：，計算得：；（-0.00845，-0.00332）綜上所述，模型通過各種檢驗，符合要求。四、方差分析（新增解釋變量對被解釋變量邊際貢獻顯著性的分析）引入不同解釋變量的ESS,RSS,首先做Y對的回歸，得到樣本回歸方程為13.65401-0.0000457 （24.45422） （-9.131990）=175.8443， 37.95517，=0.822473；由t檢驗可知，對Y有顯著影響。=0.822473表明，對于各種人口自然增長率Y來說，國民總收入（億元）只解釋了Y的總離差的82%，還有18%沒有解釋。引入第二個解釋變量后，樣本回歸方程為:+0.

9、092504 =182.8952， 30.90454，=0.855451；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計量對回歸=175.84431對和回歸=182.89522對和回歸，新增的部分對和回歸的殘差-=7.050958=974550.4 120-3=17F=50.30362對于給定的顯著性水平=0.05，查F分布表可得臨界值,由于F=50.30362>4.45，所以新引入的解釋變量是顯著的，的引入可以顯著的提高對Y的解釋程度，即的邊際貢獻較大，因此從0.822473提高到0.855451，RSS從=37.95517降低到30.90454再引入第三個解釋變量：=15.77177+

10、0.000392+0.050364-0.005881=201.3198， 12.48060，=0.941625；新引入的方差分析表變差來源平方和自由度F統(tǒng)計量對和回歸30.90454，2對，和回歸=201.31983對，和回歸，由新增的部分對，和回歸的殘差-=47039912.48060120-4=16F=86.02977查F分布表可得臨界值=4.49，F(xiàn)=86.02977>4.49，所以新引入的解釋變量顯著，即的邊際貢獻較大，因此從0.855451提高到0.941625，RSS從30.90454下降到12.48060，因此應(yīng)該引入。只引入一個解釋變量，或；引入兩個解釋變量和，和或和；以

11、及引入三個變量的ESS,RSS和的結(jié)果如表引入不同解釋變量時的ESS，RSS，引入解釋變量回歸平方和ESS殘差平方和RSS判定系數(shù)=175.8443 37.95517，=0.822473=87.21383RSS=126.5859=0.407923=180.1995=33.60087=0.842840，=182.895230.90454=0.855451，=199.384514.41684=0.932569，=186.1663=27.63290=0.870753=201.319812.48060=0.941625由Eviews可得,只引入一個解釋變量,，時的F統(tǒng)計量分別為=83.39325，=1

12、2.40147,=96.53269,由，和都大于臨界值，所以如果單獨用，或作解釋變量都顯著，如果引入兩個解釋變量，顯然引入，的結(jié)果最好，如果引入三個解釋變量無論最后引入哪個解釋變量結(jié)果都顯著，因此最后確定引入三個解釋變量，相應(yīng)的回顧方程為 ： =15.77177+0.000392+0.050364-0.005881=0.941625 =0.930680模型預(yù)測設(shè)2009年國民總收入為295267億元，居民消費價格指數(shù)增長率為2.1%，人均GDP為21427元，將值代入樣本回歸方程，得到1998年的各項稅收總量預(yù)測值的點估計值：15.77177+0.000392*295267+0.050364*0.021-0.005881*21427（億元），實際人口