奧數(shù) 一年級 擺火柴棍 教師版

1、第十一講 擺火柴挑戰(zhàn)例題例1霍釵同學拿根火柴擺成了個正方形，如下圖所示。他發(fā)現(xiàn)，如果去掉一根火柴，只留下根，重新拼一下仍然可以保持個正方形；再去掉一根變成根，拼一下也還是個正方形；依次類推，根和根也能組成個正方形。最后霍釵干脆把根火柴拿掉一半，留下根居然拼成了個正方形，他是怎么做到的呢？分析解答如果想要去掉一根還保持正方形，那就要讓原來的正方形有一些邊是重復的才行。重復一條邊，就可以少用一根火柴，這樣我們可以依次畫出下面三個圖，分別用根火柴組成了個正方形。15根火柴組成4個正方形14根火柴組成4個正方形13根火柴組成4個正方形12根火柴組成4個正方形現(xiàn)在所有的正方形都連在一起了，怎么才能再減少

2、一根火柴變成根呢？別著急，這些正方形可都是一個連一個接起來的，這也浪費了一些，如果變成兩層呢，自己不妨來試試。問題的結果出來了，像右圖一樣擺成“田”字就是了。而且我們看出，在“田”字里可不止有個正方形，還有一個大正方形呢，總共是個。6根火柴組成5個正方形下面的任務比較艱巨，拿掉一半，只剩下根的時候，還能再是個正方形么？剛才擺成的圖形給我們想法了，“田”字就是個正方形，我們平時寫田字需要幾筆呢？豎、橫折、橫、豎、橫，好像只需要五筆就能寫成。那就好辦了，其中的橫折必須是兩根火柴，其它的一根就夠了，這下我們把火柴疊在一起，擺成了左邊的圖形例2霍釵用根火柴可以圍成個大小相等的長方形，如下圖。他發(fā)現(xiàn)，這

3、些火柴也可以圍成個正三角形，你可以試試看。如果去掉一根只剩下根，要求還是個正三角形，還能圍成嗎？分析解答和上題一樣，我們把三角形的邊依次接起來，圍成如下圖所示的個正三角形。我們已經有經驗了，這不是最少的，如果能讓三角形更多地挨在一起，應該能再減少一些。可以試著把三角形排成兩層，這樣一來確實可以再減少一根。而且圖形變成了正六邊形，非常對稱哦。例3這天霍釵用根火柴擺成了兩個菱形，請你移動其中兩根火柴，使它變成一個菱形。分析解答想要變成一個菱形，確實不容易，移動根火柴倒是容易變成一個大菱形，但是題目只允許移動兩根。我們嘗試所有的辦法似乎都不行，但是別著急，有的時候“啊哈”靈機一動，問題的結果就出現(xiàn)了

4、。題目里說變成一個菱形，一個菱形，“一個菱形”，難道這樣不行么？例4霍釵把一顆櫻桃放在由根火柴擺成的小杯子里，請你移動根火柴，將櫻桃拿出杯子。注意：只能移動火柴，不可以移動櫻桃哦！分析解答讓櫻桃移出杯子，又不能動櫻桃，那必然是在原來的杯子旁邊重新擺一個杯子。我們可以試著留下兩根，移動兩根，讓杯子轉個方向就可以了。如下圖所示：例5霍釵用火柴擺成了一把椅子，但是不小心這把椅子擺反了，請移動其中根火柴，讓椅子放正。分析解答讓椅子放正不是容易的事情，因為只允許移動兩根火柴，需要觀察一下，哪些地方的火柴可以不動。觀察發(fā)現(xiàn)，如果想要使得椅子放正，應當把原來的椅腿變成靠背變成椅腿，這樣能保證椅子面不變。移動

5、如右圖：用火柴除了能擺成圖形，還可以擺成數(shù)字或者漢字，我們在電梯或電子表的液晶屏上看到的數(shù)字就是用小棍擺成的，例如右圖中，北京2008年奧運會倒計時一周年之際，倒計時牌上顯示出365天，用火柴也可以擺成這樣的數(shù)字。為了方便表示，我們先來規(guī)定兩套用火柴表示數(shù)字的方法，用下面的格式來表示數(shù)字，其中我們可以看到，是這里面最復雜的一個，給加上一根火柴，可以變成或：當然上面這套數(shù)字擺起來比較麻煩，但是非常規(guī)范。下面一套我們在火柴問題當中也經常使用，只是數(shù)字確實不太好看。例6霍釵用火柴擺了一些算式，不過粗心的他每個算式都有一點小錯誤，請你給每個算式移動一根火柴，讓算式成立。分析解答問題分析起來并不麻煩，抓

6、住要害就行了，第一個算式中左邊的數(shù)是，太大了，應當摘掉其中的一根讓它變成，將這一根移到右邊的上就得到是成立的。同樣的道理，第二個算式當中應當修改的是，移動一下可以讓左右變得完全一樣，這樣肯定是相等的。第三個等式的左面都是，如果不變動一下肯定加不到，而右邊的又不可能通過移動一根發(fā)生改變，所以最后將第二個減號移走，放在第一個減號上，使它變成加號，這樣就能成立了。例7下面這兩道算式是用不規(guī)范的數(shù)字擺成的，不過盡管這樣，只要移動其中每個算式的根火柴，也能讓它們由錯誤變?yōu)檎_。那關鍵的根在哪兒呢？分析解答問題并不麻煩，只要抓住“要害”，找到那關鍵的一根。例如在第一個算式中太大了，于是一定要想辦法將它破壞

7、掉；而第二個算式中，也很大，所以想辦法讓它倆有一個減少下來。最后的結果如下圖：例8除了擺火柴，霍釵還特別喜歡世界風情，他對世界各地的知識了解很多。這天他用根火柴組成兩個相同的圖案，他發(fā)現(xiàn)，只要移動其中的根，他們就會變成兩個漢字，這兩個漢字連起來就是北美洲的一個國家名。你知道是哪個國家嗎？分析解答漢字橫平豎直，這讓火柴拼出漢字的時候比較容易。這里試驗一下，發(fā)現(xiàn)一個國家的名字可以很容易，那就是古巴。古巴是北美洲唯一的社會主義國家，憲法修改補充條款宣稱“決不允許資本主義復辟”。古巴是世界主要產糖國之一，被譽為“世界糖罐”。于是古巴最主要種植的就是甘蔗，其次是水稻、煙草、柑橘等，古巴雪茄煙享譽世界。課

8、后展示1下圖是用根火柴擺成的一個大三角形，移動其中的根，它就會變成個六邊形。當然還有一點點要求：讓它包含個三角形和個菱形。你可以嗎？1題圖2題圖3題圖2根火柴可以擺成一個三角形，請你在圖中再添上根，將這個三角形分成個同樣大小的小直角三角形。3上面是用根火柴擺成的個等邊三角形。請你移動根火柴，讓它變成個等邊三角形；再移動根火柴，讓它變成個等邊三角形。繼續(xù)移動，每次兩根，讓它接著變成個、個等邊三角形。三角形的大小可以不一樣，但不能重復。4誰都知道用根火柴能擺出個正方形。你能用根火柴也能擺出個正方形嗎？甚至用根火柴都是可以的，快來擺擺看。最后的問題是：能不能用根火柴擺成個正方形呢？5分別移動一根火柴，讓下面的兩個算式成立。6霍釵的媽媽從市場買來一條魚，但她忘了把它放進冰箱。等到發(fā)現(xiàn)的時候魚已經被家里